2017年诸暨高中毕业班教学质量检测试题

2017年诸暨市高中毕业班教学质量检测试题

数 学

注意：1.本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．

2.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．

参考公式：

如果事件A, B互斥, 那么 P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A, B相互独立, 那么 P(A·B)=P(A)·P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是p, 那么n 次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 Pn(k)=Cnpk (1－p)n-k (k = 0,1,2,…, n) 台体的体积公式

13k柱体的体积公式 V=Sh

其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 锥体的体积公式 V=

13Sh

其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 球的表面积公式 S = 4πR2 球的体积公式

V?h(S1?S1S2?S2)

其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积,

V=

43h表示台体的高 其中R表示球的半径

πR3

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）

1.已知复数z满足z?1?i??2i,则z的共轭复数z等于（ ▲ ）

A.1?i B.1?i C.?1?i D.?1?i 12.“?1”是“a?1”的（ ▲ ）

aA.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件 C.充要条件 D.既不是充分条件，也不是必要条件

?x?y?2?0?3.已知实数x、y满足?2x?y?2?0，则目标函数z?x?y的最小值等于（ ▲ ）

?y?0? B.?2 C.2 D.1 24.二项式(x?3)8展开式的常数项等于（ ▲ ）

x4242A.C8 B.C8 C.24C8 D.22C8 5.已知数列?an?的前n项和是Sn，则下列四个命题中，错误的是（ ▲ ）

A.?1

d?S?A.若数列?an?是公差为d的等差数列，则数列?n?是公差为的等差数列。

2?n??S?B.若数列?n?是公差为d的等差数列，则数列?an?是公差为2d的等差数列。

?n?C.若数列?an?是等差数列，则数列的奇数项、偶数项分别构成等差数列。

D.若数列?an?的奇数项、偶数项分别构成公差相等的等差数列，则?an?是等差数列。

x2y2o6.设双曲线2?2?1的左，右焦点分别是F1,F2，点P在双曲线上，且满足?PF2F1?2?PF1F2?60，则此

ab高三数学试题 第1页（共7页）

双曲线的离心率等于（ ▲ ）

A.23?2

3?1B.2

C.3?1

D.23?2

7.将函数f(x)?sin(2x?A.x??6)的图像向左平移

?4

?个单位后，一条对称轴方程是（ ▲ ） 6?

D.x?

32

8.已知f(x)?x2?3x，若x?a?1，则下列不等式一定成立的是（ ▲ ）

?6 B.x?C.x?

?A.f(x)?f(a)?3a?3 C.f(x)?f(a)?a?5

B.f(x)?f(a)?2a?4 D.f(x)?f(a)?2(a?1)2

9.已知f(x)是定义在R上的单调递增函数，则下列四个命题：?若f(x0)?x0,则f?f(x0)??x0；?若f?f(x0)??x0，则f(x0)?x0；?若f(x)是奇函数，则 f?f(x)?也是奇函数；④若f(x)是奇函数，则f(x1)?f(x2)?0?x1?x2?0.其中正确的有（ ▲ ）

A.4个 B.3个 C.2个

D.1个

10.已知三棱锥A?BCD的所有棱长都相等，若AB与平面?所成角等于的正弦值的取值范围是（ ▲ ）

?，则平面ACD与平面?所成角3?3?63?6?,A.?? 66???2323??,?C.?? 2626??

?3?6?,1? . B.?6???23??,1? D.?26??第Ⅱ卷 非选择题部分(共110分)

二、填空题（本大题共7个小题.多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.）

11.已知A??x?2?x?0?,B?xx2?x?2?0，则AUB? ▲ ，(eRA)IB? ▲ 。

??312.已知函数f(x)?x?3x，函数f(x)的图像在x?0处的切线方程是 ▲ ；函数f(x)在区间

?0,2?内的值域是 ▲ 。

13.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体最长的一条棱的长度= ▲ ，体积为 ▲ 。

正视图 侧视图

俯视图

22

2214.已知实数x,y满足x?y?6x?8y?11?0，则x?y的最大值= ▲ ，3x?4y?28的最小

值= ▲ 。

15.用1，2，3，4，5这五个数字组成各位上数字不同的四位数，其中千位上是奇数，且相邻两位上的数之

差的绝对值都不小于2（比如1524）的概率= ▲ 。 16.已知?ABC的面积为8，cosA?313,D为BC上一点，AD?AB?AC,过点D作AB,AC的垂线，544垂足分别为E,F,则DE?DF= ▲ 。

高三数学试题 第2页（共7页）

217.已知函数f(x)?x?ax?b在区间?0,c?内的最大值为M（a,b?R,c?0为常数），且存在实数a,b，

使得M取最小值2，则a?b?c? ▲ 。

三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答题须写出必要的计算、推理、证明过程.） 18.（本题满分14分）已知?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，且

a?bsinB?sinC?. csinA?sinB （1）求A；

（2）求cosB?cosC的取值范围。

19.（本题满分15分）如图，四棱锥P?ABCD的一个侧面PAD为等边三角形，且平面PAD?平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，AD?2,AB?4,BD?23。 （1）求证：PA?BD；

（2）求二面角D?BC?P的余弦值。

A20.（本题满分15分）已知函数f(x)?xex?a(x?1)(a?R).

（1）若函数f(x)在x?0处有极值，求a的值及f(x)的单调区间； （2）若存在实数x0?(0,)，使得f(x0)?0，求实数a的取值范围。

PDBC12x221.（本题满分15分）如图，P(x0,y0)是椭圆?y2?1的上的点，l是椭圆在点P处的切线，O是坐标原点，

3OQ//l与椭圆的一个交点是Q，P,Q都在x轴上方。

（1）当P点坐标为??31?,?时，利用题后定理写出l的方程，并验证l确实是椭圆的切线； ?22?y l Q P O x （2）当点P在第一象限运动时（可以直接应用定理）。

?求?OPQ的面积；

?求直线PQ在y轴上的截距的取值范围。

x2?y2?1上，则 定理：若点(x0,y0)在椭圆3 椭圆在该点处的切线方程为

22.（本题满分15分）已知数列?an?的各项都是正数，a1?1,an?1?an?22x0x?y0y?1。 3an(n?N?). 2n（1）求证：2?22(n?2)?an?2(n?2)；

2n22（2）求证：1(a2?a1)?2(a3?a2)???n(an?1?an)?

n1?(n?N?)。 24高三数学试题 第3页（共7页）

2017年诸暨市高三教学质量检测

数学参考答案

一、选择题

1．B 2.A 3.B 4.D 5.D 6.C 7.D 8.B 9.A 10.A 二、填空题

11．[-2，2] ，?0,2? 15．

1 12 12．y=-3x，[-2，2] 13．22，

17．2

23 3 14. 11，5

16．?36 25三、解答题 18.（1）由题意得

a?bb?c??a2?b2?bc?c2 -------------2分+1分 ca?bb2?c2?a21?cosA???2bc2?A?2? -------------2分+2分 3223?33?sinB?3sin(B?)； -------------1分+2分+2分 （2）cosB?cosC?cosB?cos(?B)?cosB?3??2?3?),cosB?cosC?(,3]。 -------------1分+1分 由B?(0,) 知B??(,2333319.（1）在△ABD中，AD⊥BD， -------------2分 又平面PAD⊥平面ABCD，∴ BD⊥面PAD。 -------------2分 ∴ BD⊥PA。 -------------2分 （2）法一：（定义法）二面角D—BC—P即二面角P—BC—A， -------------2分 作PO⊥AD于O，则PO⊥平面ABCD， -------------2分 过O作OE⊥BC于E，连PE， 则∠PEO为二面角P—BC—A的平面角。 -------------2分

PDCOAEB

又△PEO中，PO=3,OE=BD=23，故PE=15。 -------------2分

?cos?PEO=2315=25=25。 -------------1分 5法二(向量法）：以OA,OE,OP为x,y,z轴建立坐标系， -------------2分 则D(?1,0,0),B(?1,23,0),P(0,0,3)， -------------1分 由（1）知平面DBC的法向量为(0,0,1) -------------1分

??n?(1,0,0)?0设平面PBC的法向量为n，则? -------------2分

??n?(1,?23,3)?0高三数学试题 第4页（共7页）

∴n?(0,1,2)， -------------1分 ∴cos??cos(0,01),(0,1,2?25。 -------------2分 56，15法三（定义法）：点D到BC的距离为BD=23， 用体积法求出点D到平面PBC的距离为d=

sin??d12。（本题中运算较繁） ?,cos??BD55法四（向量法结合定义法）：由BD?BC,PE?BC，所求二面角的平面角等于PE,BD所成的线线角

cos??cos(0,1,0),(0,2,?1)?2； 520.（1）f?(x)?(x?1)ex?a，由f?(x)?0?a?1； -------------2分+1分 此时f?(x)?(x?1)ex?1；

当x?0时，x?1?1,ex?1?f?(x)?0；当x?0时，x?1?1,0?ex?1?f?(x)?0。-------3分

?f(x)在(??,0]上单调递减，在[0,??)上单调递增。 -------------1分

（2）法1:f(x)?xex?a(1?x)，

1若在x?(0,)上存在x0有f(x0)?0，?xex?0,(1?x)?0，须a?0；-------------3分

2又f?(x)?(x?1)ex?a，当a?0时f?(x)?0恒成立，故f(x)在（0，1）上单调递增。-------------3分 1??故只须min?f(0),f()??f(0)?a?0，综上a?0。 -------------2分

2??11xexx法2：f(x)?xe?a(x?1)?0在x?(0,)上有解，即xe?a(x?1)，a? 在x?(0,)上有解。------2分

22x?1xxex设h(x)?x?1h(x)在(0,ex(x2?x?1)11?0h(x)，故在(0,)上单调递减。 x?(0,)，则h?(x)?(x?1)2221)上的值域为(?e,0)， -------------4分 2?a?h(0)?0。 -------------2分 3121．（1）若P(,), 则l:x?y?222 -------------2分

?y?2?x?由?x2?4x2?12x?9?0 ，l是切线 -------------2分 2??y?1?322?3y0?3且l:（2）法一：①x0x0x?y0y?1 -------------1分 3高三数学试题 第5页（共7页）

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