人教版高中物理选修(33)第八章 第3讲《理想气体的状态方程》学案+练习

第3讲 理想气体的状态方程

[目标定位] 1.了解理想气体的概念，并知道实际气体在什么情况下可以看成理想气体. 2.掌握理想气体状态方程的内容和表达式，并能应用方程解决实际问题.

一、理想气体

1．定义：在任何温度任何压强下都严格遵从三个实验定律的气体．

2．实际气体在压强不太大(相对大气压)，温度不太低(相对室温)时可当成理想气体处理．

3．理想气体是一种理想化的模型，是对实际气体的科学抽象． 二、理想气体的状态方程

1．内容：一定质量的某种理想气体，在从一个状态(p1、V1、T1)变化到另一个状态(p2、V2、T2)时，尽管p、V、T都可能改变，但是压强(p)跟体积(V)的乘积与热力学温度(T)的比值保持不变．

p1V1p2V2pV

2．理想气体状态方程表达式：T＝T或T＝C(恒量)．

123．推导方法：(1)控制变量法．(2)选定状态变化法． 4．成立条件：质量一定的理想气体．

一、理想气体状态方程 1．理想气体

(1)理解：理想气体是为了研究问题方便提出的一种理想模型，是实际气体的一种近似，就像力学中质点、电学中点电荷模型一样，突出矛盾的主要方面，忽略次要方面，从而认识物理现象的本质，是物理学中常用的方法．

(2)特点：

①严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程．

②理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽略不计，分子可视为质点．

③理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分子势能，理想气体的内能等于所有分子热运动动能之和，一定质量的理想气体内能只与温度有关．

2．理想气体状态方程与气体实验定律

?pp

pVpV?V＝V时，＝?查理定律?

TT

T＝T??VV

?p＝p时，?T＝T?盖—吕萨克定律?

111

222

1

2

121

2

1

2

121

2

T1＝T2时，p1V1＝p2V2?玻意耳定律?

3．应用状态方程解题的一般步骤

(1)明确研究对象，即某一定质量的理想气体；

(2)确定气体在始、末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2； (3)由状态方程列式求解； (4)讨论结果的合理性．

例1 一水银气压计中混进了空气，因而在27 ℃，外界大气压为758 mmHg时，这个水银气压计的读数为738 mmHg，此时管中水银面距管顶80 mm，当温度降至－3 ℃时，这个气压计的读数为743 mmHg，求此时的实际大气压值为多少mmHg?

答案 762.2 mmHg

解析 画出该题始、末状态的示意图：

分别写出初、末状态的状态参量： p1＝758 mmHg－738 mmHg＝20 mmHg V1＝(80 mm)·S(S是管的横截面积)

T1＝(273＋27) K＝300 K p2＝p－743 mmHg

V2＝(738＋80)mm·S－743(mm)·S＝75(mm)·S T2＝(273－3)K＝270 K

将数据代入理想气体状态方程： p1V1p2V2T1＝T2

解得p＝762.2 mmHg.

图8－3－1

针对训练 内径均匀的L形直角细玻璃管，一端封闭，一端开口竖直向上，用水银柱将一定质量空气封存在封闭端内，空气柱长4 cm，水银柱高58 cm，进入封闭端长2 cm，如图8－3－1所示，温度是87 ℃，大气压强为75 cmHg，求：

(1)在图示位置空气柱的压强p1.

(2)在图示位置，要使空气柱的长度变为3 cm，温度必须降低到多少度？ 答案 (1)133 cmHg (2)－5 ℃

解析 (1)p1＝p0＋ph＝(75＋58)cmHg＝133 cmHg. (2)对空气柱：初态：p1＝133 cmHg，V1＝4S， T1＝(273＋87)K＝360 K.

末态：p2＝p0＋ph′＝(75＋57)cmHg＝132 cmHg，V2＝3S. p1V1p2V2由T＝T代入数值，解得：T2＝268 K＝－5 ℃.

12二、理想气体状态方程与气体图象 1．一定质量的理想气体的各种图象

类别 特 点 举 例

图线 p -V pV＝CT(其中C为恒量)，即pV之乘积越大的等温线温度越高，线离原点越远 1p＝CTV，斜率k＝CT，即斜率越大，温度越高 p -T CCp＝VT，斜率k＝V，即斜率越大，体积越小 V -T CCV＝pT，斜率k＝p，即斜率越大，压强越小 2.理想气体状态方程与一般状态变化图象 基本方法：化“一般”为“特殊”，如图8－3－2是一定质量的某种理想气体的状态变化过程A→B→C→A.

1p -V

图8－3－2

在V－T图线上，等压线是一簇延长线过原点的直线，过A、B、C三点作三条等压线分别表示三个等压过程pA′

1

特别提醒 图象问题要利用好几个线，如V－t、p－t的延长线及p－V、p－T、V－T过原点的线，还有与两个轴平行的辅助线．

例2 (2014·烟台)一定质量的理想气体的p－t图象如图8－3－3所示，在从状态A变到状态B的过程中，体积( )

图8－3－3

A．一定不变 C．一定增大 答案 D

解析 由题图可以看出气体从A到B的过程中，压强增大、温度升高，由理pVp

想气体状态方程T＝C知V不确定，若BA的反向延长线过t轴上－273 ℃，则T恒定，V不变．现在题图中BA的反向延长线是否通过t轴上－273 ℃，题目无法确定，故体积V的变化不确定．

借题发挥 分析状态变化的图象问题，要与状态方程结合起来，才能由某两个pV

参量的变化确定第三个参量的变化情况，由T＝恒量知，若气体在状态变化过程pV

中pV之积不变，则温度不变；若T比值不变，则V不变；若T比值不变，则p不变，否则第三个参量发生变化．

针对训练 如图8－3－4所示，A、B两点代表一定质量理想气体的两个不同的状态，状态A的温度为TA，状态B的温度为TB.由图可知( )

B．一定减小

D．不能判定怎样变化

图8－3－4

A．TA＝2TB C．TB＝6TA 答案 C

B．TB＝4TA D．TB＝8TA

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