改进几何初步知识教学的初步探索

改进几何初步知识教学的初步探索

2012级初等教育理科专业 杨东

【摘要】 几何是一门逻辑性极强的学科，且概念多、理论性严密，历来是教学

的难点。小学生在学习几何知识时还属于认知阶段，因此教师要将抽象的几何转变成直观的几何，逐步培养学生的空间感。文中从学生学习小学几何初步知识的意义、学生对小学几何初步知识认识的差异、几何初步知识教学的基本要求、小学几何初步知识教学的几种策略等方面进行了阐述，从而为我们今后几何初步知识的教学打下坚实的基础。

【关键词】 几何知识；教学方法；小学数学

随着数学教育的发展，数学的教学理念发生了很大的变化。数学老师应该通过多维的教学方法为学生们提供数学学习的平台，帮助学生们在探索中理解数学的思维、内涵，掌握数学的基础知识与技能、数学思想与方法，由此获得广泛的教学经验，提高学生们学习的能力。

一、明确重要意义是改进几何初步知识教学的前提

几何初步知识是小学数学基础知识的一部分，在小学数学中占有重要的地位，具有多种作用。

l、一切物体都有它的形状和大小，因此几何初步知识在实际中应用是很广泛的。如机械制造、土地测量、服装裁剪等，都离不开对图形的研究和使用。

2、是培养学生初步空间观念的重要途径。几何初步知识教学，可以使学生逐步形成简单几何形体的形状、大小和相互位置关系的表象，培养初步的空间观念。

3、学生学习和掌握几何初步知识的过程，也是培养学生的抽象概括能力和思维能力的过程。

4、能提高学生运用知识解决简单实际问题的能力。 5、为进入初中学习打下必要的基础。

二、深刻领会新大纲精神是改进几何初步知识教学的基础

1、明确了小学几何初步知识的性质——直观几何（实验几何）。

小学生的思维正处在由直观形象思维为主向抽象逻辑思维为主的过渡阶段。因此，在小学阶段所学的几何初步知识属于直观几何，就是要通过他们自己的拼拼摆摆、折折叠叠、量量画画等实际操作，认识图形的某些特征，积累一定的空间观念。

2、突破“以求积为中心”的框子，加强空间观念的培养。

小学几何初步知识教学的重要任务之一就是培养学生初步的空间观念。因此，教师在几何初步知识教学中就要突破“以求积为中心”的框子，加强学生空间观念的培养。小学阶段培养初步空间观念的“标高”主要包括三点要求：一是要求学生听到某一图形的名称，就能在头脑中正确地再现出它的形象；二是能够独立地看懂所画出的已学过的平面及立体图形，正确掌握它们的名称；三是能够在各种图形或模型中，正确地找出自己所需要的图形，恰当地把它们分类。最后，再充分利用各种条件，让学生通过各种观察、实际操作等活动，获取和运用几何

1

初步知识，并在运用过程中培养初步的空间观念。

3、充分认识从低年级起合理安排几何形体教学的重要意义。

小学生学习几何知识由浅入深，空间观念也靠逐步积累。从一年级起，每一年级都编排一些几何初步知识，这既符合小学生的认知规律又有利于数形结合。同时，算术与几何交替学习，动手又动脑，也可更好地激发学生学习数学的兴趣。

三、理解具体要求是改进几何初步知识教学的核心 小学阶段对几何初步知识教学的具体要求，仔细分析起来可分为以下几个方面。

l、空间观念。

所谓空间观念是指物体的大小、?形状及其相互位置关系在人们头脑中的表象。它是学习、掌握和运用几何初步知识的出发点和归宿。以往由于忽视空间观念的培养, 过分强调求积计算, 以至造成学生的空间观念淡漠。有时虽然完成了某些求积计算, 却不知计算的对象为何物；有时面对实际问题, 由于想象不出物体的形状、大小和相对位置, 求积不知从何处算起。同时, 由于缺乏空间观念, 也给升入中学后, 进一步学习几何带来许多困难。

要达到学生的空间观念要求, 并不是一件容易的事, 这是由于小学生在形成空间观念时, 具有某些特点的缘故。根据心理学家的研究, 儿童在三四岁时, 空间观念已开始萌发。学龄初期(七至十二岁)空间观念初步形成, 但在这一阶段, 由于经验的缺乏, 对某些图形往往说不清楚, 说不准确。

小学生对几何图形的认识, 基本上都属于表象阶段, 因此,?一般只描述其某些特征, 而不下定义。为了便于掌握教学要求, ?通常把教学要求自低而高分为“直观认识”、“初步认识”、“认识”和“掌握特征”四个层次。

尤其需要指出的是, 当某一几何初步知识按照不同层次在几册教材中出现时, 更要切实把握不同的教学要求。如, 角的认识, 二年级只要求初步认识角, 知道角的各部分的名称就可以了；四年级则要求知道角是怎样组成的, 角的大小与什么有关, 并知道角的分类。再如正方形, 一年级只要求直观认识像这样的形状是正方形就可以了；三年级则要求认识正方形的特征；到了六年级要求进一步掌握正方形的特征, 知道正方形是长方形乃至平行四边形的特殊情况。

2、求积计算。

求积教学是几何初步知识教学的重要内容之一, 通过求积教学不仅沟通了形与数的关系, 同时通过求积计算, 也深化了对图形性质的认识, 强化了空间观念。如, 对周长相等的长方形、正方形和圆的面积的计算, 深化了对这三种图形的关系的认识；对等底等高的三角形面积的计算, 深化了对三角形的认识；对圆锥体积的计算, 深化了对圆柱和圆锥的关系的认识等。

求积教学要注意两个问题:

1、 求积计算必须建立在相应的空间观念的基础上。要使学生清楚地了解求积计算的依据是对图形特征的认识, 把形和数紧密地结合起来。同时, 还要建立长度、面积、体积的概念和相应的常用单位的观念, 使求积计算有实实在在的感觉。

2、 求积计算的教学要求, 有“会计算”和“掌握公式”两个层次。

会计算----没有直接的计算公式, 只是根据计算要求和图形特征进行计算。如, 求长方形、正方形、折线形的周长, 求长方体、正方体的表面积, ?求圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。这是一种较低层次的要求。

掌握公式----直接用求积公式进行计算。如, 长方形、正方形、平行四

2

边形、三角形、梯形面积的计算；长方体、正方体体积的计算；圆周长、圆面积的计算等。

求积计算的数据不应过繁, 组合图形一般限于两三个基本图形的组合。 3、操作技能（主要指测量与画图）。

“测量与画图”也是几何初步知识教学的重要组成部分。教学时都要从低、中、高年级由浅入深地进行训练。

（1）测量：量线段的长度；量角的大小。

（2）画图：画线段、画角、画垂线和平行线、画长方形和正方形、画圆。 4、思想品德教育。

阐明几何知识在日常生活中的广泛应用, 激发学生学习数学的兴趣, 不断进行学习目的教育、爱国主义教育和辩证唯物主义启蒙教育, 培养学生认真严格、刻苦钻研的学习态度, 独立思考、克服困难的精神和认真仔细、整洁书写的学习习惯以外, 还要运用某些数学史料, 如我国古代在圆周率计算方面的光辉成就, 教育学生热爱祖国, 树立振兴中华的远大志向。

四、改进教学方法是改进几何初步知识教学的关键 我努力从如下几方面探索改进几何初步知识的教学。 1、教学要注意知识的严密性和逻辑性。

几何知识具有较严密的体系，具有高度的逻辑性，因此，我们就必须从知识体系的角度来研究知识。几何中最基本的图形就是体、面、线、点，它是构成一切几何图形的基础，所以我们称它们为几何图形的基本元素。

点、线、面、体或者它们的集合，都叫做几何图形。贯穿在小学数学教材中的几何图形，概括起来主要有五线：直线、射线、线段、垂线、平行线；五角：直角、锐角、钝角、平角、周角（选学内容）；七形：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆、扇形（选学内容）；四体：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体；以及与此要联系的四点：端点、顶点、垂足、圆心。从教材的编排看，都是根据儿童的认识规律，先出现形体的概念，再教学“求积计算”。因此，在教学时，教师应该先教学概念，在学生对概念大量感知，并形成正确表象，建立正确概念的基础上引出计算。

2、教学要注意认识的层次及知识的内在联系。

几何初步知识间的内在联系非常密切，因此，在引导学生学习几何知识的时候，要注意由浅入深，由易到难，由具体到抽象，由特殊到一般，由静到动，由感性向理性发展的认识途径，避免认知活动过程中的简单化和形式主义。

教材中出现的面积公式有六个，体积公式有四个。其中长方形的面积公式和长方体的体积公式是基本公式，其他公式都是由基本公式通过等积变换推导出来的。

（1）基平公式的教学，是其他求积公式教学的基础。教学时，教师应重视公式的推导过程研究，即通过有序的认知活动，增强感知效果，以利于学习能力和空间观念的培养。

（2）由基本公式推导出来的公式的教学，同样应重视通过学生的直观感知，到空间想象的过程。

（3）不出现公式的其他“求积计算”方法的教学。

教材中不出现公式的“求积计算”主要有长方形的周长、正方形的周长、长方体的表面积、圆柱的表面积等。如果教师对这部分教材不理解，提出了不恰当的教学要求，教学中就会出现偏差。为什么这部分内容不出现公式，主要原因有

3

两个：第一，这些求积计算多是基本求积公式的扩展，而且在解决实际问题中有很大的灵活性，出现公式反而受局限；第二，这样做更有利于空间观念的培养。

3、教学要重视学生的观察和操作。

从直观几何到论证几何，是几何发展的基本历史。由此可见，人们对图形的认识，首先不是通过逻辑推理，而是依赖于经验，依赖于观察、反复实验而成的。小学生对几何图形的认识还相当于人类早期认识几何的阶段，即属于直观几何阶段。因此，教学几何初步知识，就必须采用学生喜爱的“看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、摆一摆、量一量、画一画”等实际活动，让学生通过亲自触摸、观察、测量、作图和实验，利用触觉、视觉、听觉、运动觉等的协同活动，促进心理过程的内化，从而掌握图形的特征，初步形成空间观念。

4、充分利用多媒体辅助教学。 几何作为一类数学知识，在逻辑方面具有严密性的特征，而且相比于其他数学知识，显得更加抽象，因此几何教学的难度也远远高于其他学科。几何初步知识教学要求提高学生的思维能力和培养学生的空间观念，发展学生的直觉观察能力，提高学生对抽象几何知识的理解能力，并提高他们的创造能力。但在实际教学当中，几何知识的抽象性和推理严谨性，严重阻碍教学的顺利进行。因此，几何初步知识教学有必要应用多媒体辅助教学方式，借助多媒体的声音、图像、视频等优势，调动学生多种器官，激发学生的学习兴趣，冲破几何知识的抽象性藩篱，培养学生的想象能力、概括能力和理解能力。

经过探索，我通过采用新的教学手段和方法，不仅使那些学生不易接受的、需要许多课时仍讲不清楚的知识变得一目了然，提高了教学效率，还促进了学生能力的提高，落实了素质教育。

5、教学要重视培养创新意识，发展能力。

小学数学教学要使学生既长知识，又长智慧。几何初步知识的教学，要借助学生熟悉的具体事物，通过联想和类比，结合旧知识猜想新结论，处理新问题，给学生提供自主探索的机会，促进他们主动地参与知识形成的全过程，把思维的空间留给学生，让学生把学习的过程变成探究、发现、创新的过程。

例如，我在教学“圆面积公式”时，在CAI课件演示后，让学生利用预先准备好的等分成16份的圆形纸，分组操作、讨论，看哪一组想出推导圆面积公式的方法多。结果想出了拼成三角形、拼成平行四边形和先求出一个小三角形的面积，再求16个小三角形的面积即圆的面积等三种方法。使思维从多角度、多层次展开，激发了学习兴趣，充分开发了学生的智慧潜能，培养了创新意识和探索精神。

6、教师注重过程、提高学生数学素养

学生学习的目的就是更好地解决生活中的问题，提高自我解决问题的能力。教师在进行题目的讲解时应该生活化这样学生们更容易理解，学生在今后的数学学习中头脑也是非常清晰的。例如：在学习了体积这一章节之后，可以组织学生们进行一个小课题的研究：要完成教室的粉刷需要完成几个步骤，怎样装扮这个教室，如何设计学校的课桌、活动池等等，另外如何丈量特殊物体的体积—鸡蛋等，这些都不要设置固定的答案让学生们在具体的实践活动中进行大胆的考虑、思索从中学习到数学所蕴含的文化，从小培养孩子热爱数学，提高小学生的数学素养。通过这种手段的利用能够逐步培养学生们的创新能力与探究精神。

7、探寻新旧联系，促进知识系统化

小学数学中的几何初步知识是分散在各个年级进行教学的，而几何知识的逻

4

辑性、严密性、系统性都很强，因此，教学时更应注意新旧知识之间的联系。例如：教学“角的认识”时，可用木条做成活动角，供学生观察实验；而当学生认识五类角后，教师可以将活动角从最小的锐角逐渐增大，并连续发问：这是什么角？这又是什么角？使学生理解从最小的锐角到直角之间有无数锐角，并掌握锐角的变化范围；从直角到平角也有无数钝角，并掌握钝角的变化范围。在演示中，它们之间的相互联系和不同之处明显地显示出来，学生对几种角的理解就会达到透彻、灵活、完整而有系统的程度。

学生掌握了一定的几何初步知识后，教师还要把这些知识加以整理、归类、概括，进一步揭示它们之间的内在联系和区别，并使知识系统化。例如教学“平行四边形”之后，应注意它与长方形、正方形之间的联系。通过活动教具的演示，找出这三种图形的共同特征是两组对边分别平行并且相等，平行四边形与长方形的不同点是长方形四个角都是直角，长方形与正方形的不同点是正方形的四条边相等。

8、 注意培养学生探索意识的养成

在几何知识的教学中, 有许多内容可以通过安排学生的探索活动, 去发现某些内在的特性和某几种图形的内在联系。这种活动能体现出学生探索能力的养成。教学时可采用边画图边谈话的方式。如正方形的特征是四边相等, 对边平行, 有4 个直角, 它的面积是“边长x 边长” , 即S ＝aa 中的一组对边变长了, 就成了长方形, 所以长方形的面积是“ 长x宽” 即S ＝ a b , 当长方形的四条边不变, 四个角变了, 都不是直角了, 就成为平行四边形, 它的面积不再是“ 长x 宽” 了,而必须是“底X 高” 即S＝ ah ; 沿着三角形的两腰连线分割,拼成一个同原来三角形同底而高只有原三角形高的一半的平行四边形, 所以三角形的面积是“ 底x 高/2 ” 即S＝ （1/2）ah。最后把几何平面图形的面积计算公式基本归纳为“ 底x 高” 即S＝a h。这样, 学生对概念本质上的区别和联系更为清楚, 对公式的理解更加透彻。教学的过程中, 始终围绕这个基本思想,引导学生探索这几种几何图形的面积公式。

除以上几个方面的教学策略外, 在几何初步概念的教学中现代化教学手段的运用既可调动学生学习的积极性, 又利于集中学生的注意力, 而且它能多样化地作用于学生的多种感观, 给学生提供丰富多彩的感性材料. 它可以根据学生学习和实际情况快放、慢放、停放教师点评和重放；化动为静, 化静为实, 化实为虚、化虚为实, 使复杂化的操作过程变得直观形象。帮助学生把抽象几何概念具体化、形象化, 便于学生掌握几何初步概念的内涵, 还有助于学生空间想象能力的发展。

五、总结

几何初步知识虽然比较抽象, 但只要我们遵循小学生的认知规律与心理特点去组织教学, 并采取一定有效的教学策略去促进他们的认知活动, 不断培养他们的逻辑思维能力, 计算能力, 不断丰富学生的空间观念和空间想象能力, 就会取得较好的教学效果。

这段时间以来，我对几何初步知识的研究，取得了可喜的成果。但探索是无止境的，就几何初步知识教学来说，面前还有许多问题等待着我们去研究、探索和实践。我相信，不久的将来，几何初步知识教学一定会呈现出新的面貌。

5

参考文献：

[1]刘焱燚.《利用多媒体辅助几何初步知识教学》，《考试周刊》2013年第25期. [2]夏鲁惠.高等学校毕业论文教学情况调研报告[J].高等理科教育，2004(1):46-52. [3]徐林.运用多媒体辅助几何知识教学[J].中国教育技术装备，2010年第4期. [4]蔡匡清．小学数学中空间与观念的教学策略． 小学教学参考，2011，(08) ． [5]夏鲁惠.高等学校毕业论文教学情况调研报告[J].高等理科教育，2004(1):46-52. [6]李大伦.经济全球化的重要性[N]. 光明日报，1998-12-27(3).

6

致谢

感谢我的指导老师沈老师，这片论文的每个实验细节和每个数据，都离不开你的细心指导。而你开开朗的个性和宽容的态度，帮助我能够很快的融入我们这个新的实验室。

感谢我的室友们，从遥远的家来到这个陌生的城市里，是你们和我共同维系着彼此之间兄弟般的感情，维系着寝室那份家的融洽。三年了，仿佛就在昨天。四年里，我们没有红过脸，没有吵过嘴，没有发生上大学前所担心的任何不开心的事情。只是今后大家就难得再聚在一起吃每年元旦那顿饭了吧，没关系，各奔前程，大家珍重。我们在一起的日子，我会记一辈子的。

感谢我的爸爸妈妈，焉得谖草，言树之背，养育之恩，无以回报，你们永远健康快乐是我最大的心愿。

在论文即将完成之际，我的心情无法平静，从开始进入课题到论文的顺利完成，有多少可敬的师长、同学、朋友给了我无言的帮助，在这里请接受我诚挚的谢意。

致谢人：杨东

2015年4月12日

7

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/xyh2.html