2015年苏科版九年级（上）期末数学热搜解答题40题

2015年苏科版九年级（上）期末数学热搜解答题40题

一、解答题（共40小题）

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1．（2013?自贡）用配方法解关于x的一元二次方程ax+bx+c=0．

2．（2013?淄博）关于x的一元二次方程（a﹣6）x﹣8x+9=0有实根． （1）求a的最大整数值；

（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求

的值．

2

3．（2013?资阳）在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD． （1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；

（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，请直接写出∠DCA的度数．

4．（2013?威海）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下： 1 2 3 4 5 6 序号 项目 92 84 90 84 80 笔试成绩/分 85 88 86 90 80 85 面试成绩/分 90 根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折和成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分） （1）这6名选手笔试成绩的中位数是 _________ 分，众数是 _________ 分． （2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比． （3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选． 5．（2013?深圳）如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．

6．（2013?泉州）已知抛物线y=a（x﹣3）+2经过点（1，﹣2）． （1）求a的值；

2

（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．

7．（2013?南充）关于x的一元二次方程为（m﹣1）x﹣2mx+m+1=0． （1）求出方程的根；

（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？

8．（2013?北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx﹣2mx﹣2（m≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．

（1）求点A，B的坐标；

（2）设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式；

（3）若该抛物线在﹣2＜x＜﹣1这一段位于直线l的上方，并且在2＜x＜3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式．

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9．（2012?淄博）一元二次方程

10．（2012?永州）解方程：（x﹣3）﹣9=0． 11．（2012?温州）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是

．

2

的某个根，也是一元二次方程的根，求k的值．

（1）求袋中红球的个数；

（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；

（3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．

12．（2012?金山区一模）已知

，（1）求

的值； （2）若

，求x值．

13．（2012?黄冈）为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如表： 2 2.5 3 4 5 9 13 年收入（单位：万元） 1 3 5 2 2 1 1 家庭个数 （1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数； （2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由．

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14．（2011?宜宾）已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧延长BE依次交AC于点G，交⊙O于H． （1）求证：AC丄BH；

（2）若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求CE的长．

上取一点E使∠EBC=∠DEC，

15．（2011?荔湾区一模）抛物线y=﹣x+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．

（1）求出m的值，并选取适当的数据填入下表，在下图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；

… … x 0 1 2 3 ﹣1 … … y 0 3 4 3 0 （2）求抛物线与x轴的交点坐标； （3）直接写出x取何值时，抛物线位于x轴上方； （4）直接写出x取何值时，y的值随x的增大而增大．

2

16．（2010?武汉）已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点．连接AC，BD交于点P． （1）如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求（2）如图2，当OA=OB，且

的值；

时，求tan∠BPC的值．

时，直接写出tan∠BPC的值．

（3）如图3，当AD：AO：OB=1：n：

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17．（2010?佛山）教材或资料会出现这样的题目：把方程x﹣x=2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答．

（1）下列式子中，有哪几个是方程x﹣x=2所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号） ①x﹣x﹣2=0；②﹣x+x+2=0；③x﹣2x=4；④﹣x+2x+4=0；⑤

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2

2

2

2

2

2

x﹣2

2

x﹣4=0．

（2）方程x﹣x=2化为一元二次方程的一般形式，它的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有什么关系？ 18．（2009?衢州）如图，AD是⊙O的直径．

（1）如图①，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则∠B1的度数是 _________ °，∠B2的度数是 _________ °；

（2）如图②，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，分别求∠B1，∠B2，∠B3的度数；

（3）如图③，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3C3，…，BnCn把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示∠Bn的度数（只需直接写出答案）． 19．（2009?东城区一模）请阅读下列材料：

圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．即如图1，若弦AB、CD交于点P，则PA?PB=PC?PD．请你根据以上材料，解决下列问题．

已知⊙O的半径为2，P是⊙O内一点，且OP=1，过点P任作﹣弦AC，过A、C两点分别作⊙O的切线m和n，作PQ⊥m于点Q，PR⊥n于点R．（如图2） （1）若AC恰经过圆心O，请你在图3中画出符合题意的图形，并计算：（2）若OP⊥AC，请你在图4中画出符合题意的图形，并计算：

的值；

的值，并给出证明． 的值；

（3）若AC是过点P的任一弦（图2），请你结合（1）（2）的结论，猜想：

20．（2009?安顺）下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的统计图表如下：

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比赛项目 票价（张/元） 1000 足球 800 男篮 x 乒乓球 依据上列图表，回答下列问题： （1）其中观看足球比赛的门票有 _________ 张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的 _________ %； （2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），问员工小华抽到男篮门票的概率是 _________ ； （3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的，求每张乒乓球门票的价格．

21．（2006?河北）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表： 员工 人员结构 员工数（名） 管理人员 普通工作人员 总经理 部门经理 科研人员 销售人员 高级技工 中级技工 勤杂工 1 3 8400 2 2025 3 2200 1800 24 1600 1 950 每人月工资（元） 21000 请你根据上述内容，解答下列问题：

（1）该公司“高级技工”有 _________ 名；

（2）所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为 _________ 元，众数为 _________ 元；

（3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；

（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平．

22．（2006?海淀区）已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：①x﹣1=0，②x+x﹣2=0，③x+2x﹣

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3=0，…（n）x+（n﹣1）x﹣n=0．

（1）请解上述一元二次方程①、②、③、（n）；

（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可．

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23．（2005?荆州）荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，下表图是荆州古城某历史景点一周的抽样统计参观人数和门票价格． 星期 一 二 三 四 五 六 日 人数 100 120 100 100 160 230 240 （1）把上表中一周的参观人数作为一个样本，直接指出这个样本的中位数，众数和平均数，分析表中数据还可得到一些信息，如双休日参观人数远远高于平时等，请你尝试再写出两条相关信息；

（2）若“五?一”黄金周有甲，乙两个旅行团到该景点参观，两团人数之和恰为上述样本数据的中位数，乙团不超过50人，设两团分别购票共付W元，甲团人数x人，①求W与x的函数关系式；②若甲团人数不超过100人，请说明两团合起来购票比分开购票最多可节约多少元？

24．（2005?广元）如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB、FC． （1）求证：FB=FC；

2

（2）求证：FB=FA?FD；

（3）若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=6cm，求AD的长．

25．设m为整数，且4＜m＜40，方程x﹣2（2m﹣3）x+4m﹣14m+8=0有两个不相等的整数根，求m的值及方程的根．

26．一个直角三角形的边长都是整数，它的面积和周长的数值相等，这样的直角三角形是否存在？若存在，确定它三边的长，若不存在，说明理由．

27．如图，直线AB经过⊙O的圆心，与⊙O相交于点A、B，点C在⊙O上，且∠AOC=30°，点P是直线AB上的一个动点（与O不重合），直线PC与⊙O相交于点Q，问：点P在直线AB的什么位置上时，QP=QO？这样的点P共有几个？并相应地求出∠OCP的度数．

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2

28．由于过度采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正向西北方向转移，如图所示，距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，则A市是否会受到这次沙尘暴的影响？

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29．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输成了15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是多少？

30．已知关于x的一元二次方程x+cx+a=0的两个整数根恰好比方程x+ax+b=0的两个根都大1，求a+b+c的值．

31．已知函数y=（m﹣m）x+（m﹣1）x+m+1． （1）若这个函数是一次函数，求m的值；

（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？

32．已知关于x的方程（m﹣9）x+（m+3）x﹣5=0．

①当m为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解．

②当m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个方程的二次項系数、一次项系数及常数项．

33．如图，在平面直角坐标系中，M是x轴正半轴上一点，圆M与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，A、C两点的坐标分别是（﹣1，0）、（0，﹣）． 求：（1）圆心M的坐标；

（2）如图，P是弧BC上一动点，Q为弧PC的中点，直线AP、DQ交于点G，当点P在弧BC上运动时（不包括B、C两点），AG的长度是否发生变化？若变化，请指出变化范围，若不变化，请求出其值．

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34．若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同．如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕．现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的．问： （1）按改变后的装卸方式，自始至终需要多长时间？ （2）参加装卸的有多少名工人？

35．试确定一切有理数r，使得关于x的方程rx+（r+2）x+r﹣1=0有根且只有整数根．

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36．如图，这是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩约是（比例尺为1：150）

_________ ．

37．请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答题目中提出的有关问题．

222222

为解方程（x﹣1）﹣5（x﹣1）+4=0，我们可以将x﹣1视为一个整体，然后设x﹣1=y，则原方程可化为y﹣5y+4=0①

解得y1=1，y2=4

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当y=1时，x﹣1=1，∴x=2，x=±

22

当y=4时，x﹣1=4，∴x=5，x=±

∴原方程的解为x1=，x2=﹣，x3=，x4=﹣

2

解方程：（1）（3x+5）﹣4（3x+5）+3=0

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（2）x﹣10x+9=0．

38．一个不透明口袋中装有红球6个，黄球4个，绿球3个，这些球除颜色外没有其它区别现从中任意摸出一个球，如果要使摸到绿球的可能性最大，需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？并简要说明理由．

39．已知关于x的方程kx+（2k﹣1）x+k﹣1=0只有整数根，且关于y的一元二次方程（k﹣1）y﹣3y+m=0有两个实数根y1和y2

（1）当k为整数时，确定k的值；

（2）在（1）的条件下，若m≥﹣2的整数，试求m的最小值．

40．如图，二次函数y=ax+bx+c（a≠0）．图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1、3，与y轴负半轴交于点C．下面三个结论：①2a+b=0；②a+b+c＞0；③只有当a=时，△ABD是等腰直角三角形；那么，其中正确的结论是 _________ ．（只填你认为正确结论的序号）

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40题

参考答案与试题解析

一、解答题（共40小题）

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1．（2013?自贡）用配方法解关于x的一元二次方程ax+bx+c=0． 考点： 解一元二次方程-配方法． 分析： 此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数． 2解答： 解：∵关于x的方程ax+bx+c=0是一元二次方程， ∴a≠0． ∴由原方程，得 x+x=﹣， 等式的两边都加上x+x+配方，得 （x+222，得 ， =﹣+）=﹣2， 当b﹣4ac＞0时， 开方，得：x+=±， 解得x1=22，x2=； ， 当b﹣4ac=0时，解得：x1=x2=﹣当b﹣4ac＜0时，原方程无实数根． 点评： 本题考查了配方法解一元二次方程．用配方法解一元二次方程的步骤： 2（1）形如x+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可． （2）形如ax+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x+px+q=0，然后配方． 2．（2013?淄博）关于x的一元二次方程（a﹣6）x﹣8x+9=0有实根． （1）求a的最大整数值；

（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求 考点： 根的判别式；解一元二次方程-公式法． 222

的值．

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分析： （1）根据一元二次方程的定义和根的判别式得到△=64﹣4×（a﹣6）×9≥0且a﹣6≠0，解得a≤后在次范围内找出最大的整数； （2）①把a的值代入方程得到x﹣8x+9=0，然后利用求根公式法求解； 2222②由于x﹣8x+9=0则x﹣8x=﹣9，然后把x﹣8x=﹣9整体代入所求的代数式中得到原式=2x﹣=2x﹣16x+，再变形得到2（x﹣8x）+，再利用整体思想计算即可． 解答： 解：（1）根据题意△=64﹣4×（a﹣6）×9≥0且a﹣6≠0， 解得a≤且a≠6， 222且a≠6，然所以a的最大整数值为7； （2）①当a=7时，原方程变形为x﹣8x+9=0， △=64﹣4×9=28， ∴x=， ； 2∴x1=4+，x2=4﹣2②∵x﹣8x+9=0， 2∴x﹣8x=﹣9， 所以原式=2x﹣=2x﹣16x+， =2（x﹣8x）+， =2×（﹣9）+， =﹣． 222， 点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和解法以及整体思想． 3．（2013?资阳）在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD． （1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；

（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，请直接写出∠DCA的度数．

考点： 垂径定理；含30度角的直角三角形；圆周角定理；翻折变换（折叠问题）． 分析： （1）过点O作OE⊥AC于E，根据垂径定理可得AE=AC，再根据翻折的性质可得OE=r，然后在Rt△AOE中，利用勾股定理列式计算即可得解； （2）连接BC，根据直径所对的圆周角是直角求出∠ACB，根据直角三角形两锐角互余求出∠B，再根据翻

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折的性质得到所对的圆周角，然后根据∠ACD等于所对的圆周角减去所对的圆周角，计算即可得解． 解答： 解：（1）如图，过点O作OE⊥AC于E， 则AE=AC=×2=1， ∵翻折后点D与圆心O重合， ∴OE=r， 在Rt△AOE中，AO=AE+OE， 即r=1+（r）， 解得r=； 222222 （2）连接BC， ∵AB是直径， ∴∠ACB=90°， ∵∠BAC=25°， ∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣25°=65°， 根据翻折的性质，所对的圆周角为∠B，所对的圆周角为∠ADC， ∴∠ADC+∠B=180°， ∴∠B=∠CDB=65°， ∴∠DCA=∠CDB﹣∠A=65°﹣25°=40°． 点评： 本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，翻折的变换的性质，以及圆周角定理，（1）作辅助线构造出半径、半弦、弦心距为边的直角三角形是解题的关键，（2）根据同弧所对的圆周角相等求解是解题的关键． 4．（2013?威海）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下： 1 2 3 4 5 6 序号 项目 92 84 90 84 80 笔试成绩/分 85 88 86 90 80 85 面试成绩/分 90 根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折和成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分） （1）这6名选手笔试成绩的中位数是 84.5 分，众数是 84 分．

（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比． （3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选． 考点： 加权平均数；中位数；众数；统计量的选择． 分析： （1）根据中位数和众数的定义即把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数就是中位数，再找出出现的次数最多的数即是众数； ?2010-2015 菁优网

（2）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意列出方程组，求出x，y的值即可； （3）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余五名选手的综合成绩，即可得出答案． 解答： 解：（1）把这组数据从小到大排列为，80，84，84，85，90，92， 最中间两个数的平均数是（84+85）÷2=84.5（分）， 则这6名选手笔试成绩的中位数是84.5， 84出现了2次，出现的次数最多， 则这6名选手笔试成绩的众数是84； 故答案为：84.5，84； （2）设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x，y，根据题意得： ， 解得：， 笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%； （3）2号选手的综合成绩是92×0.4+88×0.6=89.6（分）， 3号选手的综合成绩是84×0.4+86×0.6=85.2（分）， 4号选手的综合成绩是90×0.4+90×0.6=90（分）， 5号选手的综合成绩是84×0.4+80×0.6=81.6（分）， 6号选手的综合成绩是80×0.4+85×0.6=83（分）， 则综合成绩排序前两名人选是4号和2号． 点评： 此题考查了加权平均数，用到的知识点是中位数、众数、加权平均数的计算公式，关键灵活运用有关知识列出算式． 5．（2013?深圳）如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．

考点： 垂径定理的应用；勾股定理；相似三角形的应用． 分析： 根据已知得出旗杆高度，进而得出GM=MH，再利用勾股定理求出半径即可． 解答： 解：∵小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米， ∴8米高旗杆DE的影子为：12m， ∵测得EG的长为3米，HF的长为1米， ∴GH=12﹣3﹣1=8（m）， ∴GM=MH=4m． 如图，设小桥的圆心为O，连接OM、OG． 设小桥所在圆的半径为r， ∵MN=2m， ∴OM=（r﹣2）m． 在Rt△OGM中，由勾股定理得： 222∴OG=OM+4， 22∴r=（r﹣2）+16， 解得：r=5， ?2010-2015 菁优网

答：小桥所在圆的半径为5m． 点评： 此题主要考查了垂径定理以及勾股定理的应用，根据已知得出关于r的等式是解题关键． 6．（2013?泉州）已知抛物线y=a（x﹣3）+2经过点（1，﹣2）． （1）求a的值；

（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小． 考点： 二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换． 2分析： （1）将点（1，﹣2）代入y=a（x﹣3）+2，运用待定系数法即可求出a的值； （2）先求得抛物线的对称轴为x=3，再判断A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）在对称轴左侧，从而判断出y1与y2的大小关系． 2解答： 解：（1）∵抛物线y=a（x﹣3）+2经过点（1，﹣2）， 2∴﹣2=a（1﹣3）+2， 解得a=﹣1； 2

（2）∵函数y=﹣（x﹣3）+2的对称轴为x=3， ∴A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）在对称轴左侧， 又∵抛物线开口向下， ∴对称轴左侧y随x的增大而增大， ∵m＜n＜3， ∴y1＜y2． 点评： 此题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的特征，利用已知解析式得出对称轴进而利用二次函数增减性得出是解题关键． 7．（2013?南充）关于x的一元二次方程为（m﹣1）x﹣2mx+m+1=0． （1）求出方程的根；

（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？ 考点： 解一元二次方程-公式法；一元二次方程的解． 分析： 22

（1）利用求根根式x=解方程； （2）利用（1）中x的值来确定m的值． 解答： 解：（1）根据题意，得m≠1． ∵a=m﹣1，b=﹣2m，c=m+1， 22∴△=b﹣4ac=（﹣2m）﹣4（m﹣1）（m+1）=4， ?2010-2015 菁优网

则x1=x2=1； （2）由（1）知，x1==1+， =， ∵方程的两个根都为正整数， ∴是正整数， ∴m﹣1=1或m﹣1=2， 解得，m=2或3．即m为2或3时，此方程的两个根都为正整数． 点评： 本题考查了公式法解一元二次方程．要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解． 8．（2013?北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx﹣2mx﹣2（m≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．

（1）求点A，B的坐标；

（2）设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式；

（3）若该抛物线在﹣2＜x＜﹣1这一段位于直线l的上方，并且在2＜x＜3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式．

2

考点： 二次函数的性质；一次函数图象与几何变换；二次函数图象上点的坐标特征． 分析： （1）令x=0求出y的值，即可得到点A的坐标，求出对称轴解析式，即可得到点B的坐标； （2）求出点A关于对称轴的对称点（2，﹣2），然后设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求一次函数解析式解答即可； （3）根据二次函数的对称性判断在2＜x＜3这一段与在﹣1＜x＜0这一段关于对称轴对称，然后判断出抛物线与直线l的交点的横坐标为﹣1，代入直线l求出交点坐标，然后代入抛物线求出m的值即可得到抛物线解析式． 解答： 解：（1）当x=0时，y=﹣2， ∴A（0，﹣2）， 抛物线的对称轴为直线x=﹣=1， ∴B（1，0）； （2）易得A点关于对称轴直线x=1的对称点A′（2，﹣2）， 则直线l经过A′、B， 设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0）， 则

，

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解得， 所以，直线l的解析式为y=﹣2x+2； （3）∵抛物线的对称轴为直线x=1， ∴抛物线在2＜x＜3这一段与在﹣1＜x＜0这一段关于对称轴对称， 结合图象可以观察到抛物线在﹣2＜x＜﹣1这一段位于直线l的上方，在﹣1＜x＜0这一段位于直线l的下方， ∴抛物线与直线l的交点的横坐标为﹣1， 当x=﹣1时，y=﹣2×（﹣1）+2=4， 所以，抛物线过点（﹣1，4）， 当x=﹣1时，m+2m﹣2=4， 解得m=2， 2∴抛物线的解析式为y=2x﹣4x﹣2． 点评： 本题考查了二次函数的性质，一次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，第（3）小题较难，根据二次函数的对称性求出抛物线经过的点（﹣1，4）是解题的关键． 9．（2012?淄博）一元二次方程

的某个根，也是一元二次方程

的根，求k的值．

考点： 一元二次方程的解． 专题： 计算题． 分析： 22利用配方法求出方程x﹣2x﹣=0的解，将求出的解代入x﹣（k+2）x+=0中，得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值． 解答： 解：x﹣2x﹣=0， 移项得：x﹣2x=， 配方得：x﹣2x+1=，即（x﹣1）=， 开方得：x﹣1=±， 解得：x1=，x2=﹣， △=（k+2）﹣9≥0，即k≥1或k≤﹣5， ①根据题意把x=代入x﹣（k+2）x+=0得：（）﹣（k+2）+=0，

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2222222

解得：k=； ②把x=﹣代入x﹣（k+2）x+=0得：（﹣）+（k+2）+=0， 解得：k=﹣7， 综上所述，k的值为﹣7或． 点评： 此题考查了一元二次方程的解法，以及一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 10．（2012?永州）解方程：（x﹣3）﹣9=0． 考点： 解一元二次方程-直接开平方法． 2分析： 这个式子先移项，变成（x﹣3）=9，从而把问题转化为求9的平方根． 2解答： 解：移项得：（x﹣3）=9， 开平方得：x﹣3=±3， 则x﹣3=3或x﹣3=﹣3， 解得：x1=6，x2=0． 点评： 本题考查了直接开平方法解一元二次方程，运用整体思想，会把被开方数看成整体． 11．（2012?温州）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是

222

白球个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．

（1）求袋中红球的个数；

（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；

（3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率． 考点： 概率公式． 分析： （1）根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率即可； （2）设白球有x个，得出黄球有（2x﹣5）个，根据题意列出方程，求出白球的个数，再除以总的球数即可； （3）先求出取走10个球后，还剩的球数，再根据红球的个数，除以还剩的球数即可． 解答： 解：（1）根据题意得： 100×， 答：红球有30个． （2）设白球有x个，则黄球有（2x﹣5）个， 根据题意得x+2x﹣5=100﹣30 解得x=25． 所以摸出一个球是白球的概率P==； （3）因为取走10个球后，还剩90个球，其中红球的个数没有变化， 所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率=； 点评： 此题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

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12．（2012?金山区一模）已知

，（1）求

的值； （2）若

，求x值．

考点： 比例的性质；二次根式的性质与化简． 专题： 计算题． 分析： （1）设x=2k，y=3k，z=4k，代入后化简即可； 2（2）把x=2k，y=3k，z=4k代入得出2k+3=k，求出方程的解，注意无理方程要进行检验． 解答： 解 由，设x=2k，y=3k，z=4k， （1）， （2）化为， 22∴2k+3=k，即k﹣2k﹣3=0， ∴k=3或k=﹣1， 经检验，k=﹣1不符合题意， ∴k=3，从而x=2k=6， 即x=6． 点评： 本题考查了比例的性质，二次根式的性质，解一元二次方程等知识点的应用，注意解（1）小题的方法，解（2）小题求出k的值要进行检验． 13．（2012?黄冈）为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如表： 2 2.5 3 4 5 9 13 年收入（单位：万元） 1 3 5 2 2 1 1 家庭个数 （1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数； （2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由． 考点： 众数；加权平均数；中位数． 分析： （1）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可； （2）在平均数，众数两数中，平均数受到极端值的影响较大，所以众数更能反映家庭年收入的一般水平． 解答： 解：（1）这15名学生家庭年收入的平均数是： （2+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9+13）÷15=4.3万元； 将这15个数据从小到大排列，最中间的数是3， 所以中位数是3万元； 在这一组数据中3出现次数最多的， 故众数3万元； （2）众数代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适， 因为3出现的次数最多，所以能代表家庭年收入的一般水平． 点评： 本题考查的是平均数、众数和中位数的概念和其意义．要注意：当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位． 14．（2011?宜宾）已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧延长BE依次交AC于点G，交⊙O于H． （1）求证：AC丄BH；

（2）若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求CE的长．

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上取一点E使∠EBC=∠DEC，

考点： 圆周角定理；勾股定理；相似三角形的判定与性质． 专题： 几何综合题；压轴题． 分析： （1）连接AD，由圆周角定理即可得出∠DAC=∠DEC，∠ADC=90°，再根据直角三角形的性质即可得出结论； （2）由∠BDA=180°﹣∠ADC=90°，∠ABC=45°可求出∠BAD=45°，利用勾股定理即可得出DC的长，进而求出BC的长，由已知的一对角线段和公共角，根据两对对应角相等的两三角形相似可得三角形BCE与三角形EDC相似，由相似得比例即可求出CE的长． 解答： （1）证明：连接AD， ∵∠DAC=∠DEC，∠EBC=∠DEC， ∴∠DAC=∠EBC， ∵AC是⊙O的直径， ∴∠ADC=90°， ∴∠DCA+∠DAC=90°， ∴∠EBC+∠DCA=90°， ∴∠BGC=180°﹣（∠EBC+∠DCA）=180°﹣90°=90°， ∴AC⊥BH； （2）解：∵∠BDA=180°﹣∠ADC=90°，∠ABC=45°， ∴∠BAD=45°， ∴BD=AD， ∵BD=8，∴AD=8， 在直角三角形ADC中，AD=8，AC=10， 根据勾股定理得：DC=6，则BC=BD+DC=14， ∵∠EBC=∠DEC，∠BCE=∠ECD， ∴△BCE∽△ECD， ∴∴CE=，即CE=BC?CD=14×6=84， =2． 2 点评： 本题考查的是圆周角定理，相似三角形的判定与性质及勾股定理，根据题意作出辅助线是解答此题的关键． 15．（2011?荔湾区一模）抛物线y=﹣x+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．

（1）求出m的值，并选取适当的数据填入下表，在下图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；

… … x 0 1 2 3 ﹣1 … … y 0 3 4 3 0

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2

（2）求抛物线与x轴的交点坐标；

（3）直接写出x取何值时，抛物线位于x轴上方； （4）直接写出x取何值时，y的值随x的增大而增大．

考点： 二次函数的图象；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点． 专题： 数形结合． 22分析： （1）先把点（0，3）代入抛物线y=﹣x+（m﹣1）x+m，求出m的值，则抛物线的解析式为y=﹣x+2x+3，2配成顶点式为y=﹣（x﹣1）+4，得到其对称轴为直线x=1，然后选取适当数据填写表格、描点、连线； 2（2）令﹣x+2x+3=0，解方程即可得到物线与x轴的交点坐标； （3）观察图象得到抛物线位于x轴上方所对应的自变量的取值范围为﹣1＜x＜3； （4）观察图象得到抛物线位于对称轴左侧y随x的增大而减小，即x＜1． 22解答： 解：（1）将（0，3）代入抛物线的解析式得m=3，则抛物线的解析式为y=﹣x+2x+3=﹣（x﹣1）+4， 列表如图， 画图： 22（2）对于抛物线y=﹣x+2x+3，令y=0，则有：﹣x+2x+3=0， 解得x1=3，x2=﹣1， ∴抛物线与x轴交点坐标为（3，0），（﹣1，0）； （3）﹣1＜x＜3时，抛物线位于x轴上方． （4）由图可知，x＜1时，y的值随x的增大而增大． 点评： 本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；当a＜0，抛物线开口方向向下．也考查了抛物线与x轴的交点． 16．（2010?武汉）已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点．连接AC，BD交于点P． （1）如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求（2）如图2，当OA=OB，且

的值；

时，求tan∠BPC的值．

时，直接写出tan∠BPC的值．

（3）如图3，当AD：AO：OB=1：n：

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考点： 平行线分线段成比例；等腰三角形的性质；三角形中位线定理． 专题： 压轴题． 分析： （1）过D作BO的平行线，根据平行线分线段成比例定理，在△ACO中ED：CO=AD：AO，在△PDE和△PCB中，ED：BC=PE：PC，再根据C是BO的中点，可以求出PE：PC=1：2，再根据三角形中位线定理，点E是AC的中点，利用比例变形即可求出AP与PC的比值等于2； （2）同（1）的方法，先求出PC=AC，再过D作DF⊥AC于F，设AD为a，利用勾股定理求出AC等于2a，再利用相似三角形对应边成比例求出DF、AF的值，而PF=AC﹣AF﹣PC，也可求出，又∠BPC与∠FPD是对顶角，所以其正切值便可求出． （3）根据（2）的方法，把相应数据进行代换即可求出． 解答： 解：（1）过D作DE∥CO交AC于E， ∵D为OA中点， ∴AE=CE=，， ∵点C为OB中点， ∴BC=CO，∴∴PC==， ， ， ∴=2； （2）过点D作DE∥BO交AC于E， ∵， ?2010-2015 菁优网

∴==， ∵点C为OB中点， ∴∴∴PC==， ， ， 过D作DF⊥AC，垂足为F，设AD=a，则AO=4a， ∵OA=OB，点C为OB中点， ∴CO=2a， 在Rt△ACO中，AC=又∵Rt△ADF∽Rt△ACO， ∴∴AF=，DF=， ， a﹣=． ﹣=， ==2a， PF=AC﹣AF﹣PC=2tan∠BPC=tan∠FPD= （3）与（2）的方法相同，设AD=a，求出DF=a， PF=a，所以tan∠BPC=． 点评： 本题难度较大，需要对平行线分线段成比例定理灵活运用，根据勾股定理构造出直角三角形并求出其直角边的长，准确作出辅助线是解决本题的关键，也是求解的难点，这就要求同学们在平时的学习中对公式定理要熟练掌握并灵活运用，不断提高自己的数学学习能力． 17．（2010?佛山）教材或资料会出现这样的题目：把方程x﹣x=2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答．

（1）下列式子中，有哪几个是方程x﹣x=2所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号） ①x﹣x﹣2=0；②﹣x+x+2=0；③x﹣2x=4；④﹣x+2x+4=0；⑤

2

2

2

2

2

2

2

x﹣2

2

x﹣4=0．

（2）方程x﹣x=2化为一元二次方程的一般形式，它的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有什么关系？ 考点： 一元二次方程的一般形式． 专题： 阅读型． 分析： （1）把方程通过移项或根据等式的性质两边同乘以﹣1，﹣2，2即可变形得到正确选项； （2）通过观察可找到的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有的关系是，二次项系数：一次项系数：常数项=1：（﹣2）：（﹣4）． ?2010-2015 菁优网

2解答： 解：（1）一元二次方程的一般形式是：ax+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），因此①，②，④，⑤是方2程x﹣x=2所化的一元二次方程的一般形式． （2）一元二次方程的一般形式是：ax+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．若设方程x﹣x=2的二次项系数为a（a≠0），则一次项系数为﹣2a，常数项为﹣4a，因此二次项系数：一次项系数：常数项=1：（﹣2）：（﹣4）． 答：这个方程的二次项系数：一次项系数：常数项=1：（﹣2）：（﹣4）． 2点评： 一元二次方程的一般形式是：ax+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过2程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 18．（2009?衢州）如图，AD是⊙O的直径．

222 （1）如图①，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则∠B1的度数是 22.5 °，∠B2的度数是 67.5 °； （2）如图②，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，分别求∠B1，∠B2，∠B3的度数；

（3）如图③，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3C3，…，BnCn把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示∠Bn的度数（只需直接写出答案）． 考点： 圆心角、弧、弦的关系；垂径定理． 专题： 压轴题． 分析： 根据条件可以先求出圆的各段弧的度数，根据圆周角等于所对弧的度数的一半，就可以求出圆周角的度数． 解答： 解：（1）垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则是圆的，因而度数是45°，因而∠B1的度数是22.5°，同理 （2）∵圆周被6等分 ∴==的度数是135度，因而，∠B2的度数是67.5°； =360°÷6=60° ∵直径AD⊥B1C1 ∴==30°， =15° =×（30°+60°）=45° =×（30°+60°+60°）=75°； ∴∠B1=∠B2=∠B3=

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（3）BnCn把圆周2n等分，则弧BnD的度数是：则∠BnAD=， ． ， 在直角△ABnD中，点评： 本题是把求圆周角的度数的问题转化为求弧的度数的问题，依据是圆周角等于所对弧的度数的一半． 19．（2009?东城区一模）请阅读下列材料：

圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．即如图1，若弦AB、CD交于点P，则PA?PB=PC?PD．请你根据以上材料，解决下列问题．

已知⊙O的半径为2，P是⊙O内一点，且OP=1，过点P任作﹣弦AC，过A、C两点分别作⊙O的切线m和n，作PQ⊥m于点Q，PR⊥n于点R．（如图2） （1）若AC恰经过圆心O，请你在图3中画出符合题意的图形，并计算：（2）若OP⊥AC，请你在图4中画出符合题意的图形，并计算：

的值；

的值，并给出证明． 的值；

（3）若AC是过点P的任一弦（图2），请你结合（1）（2）的结论，猜想：

考点： 相交弦定理；相似三角形的判定与性质． 专题： 阅读型． 分析： （1）由于AC过圆心，那么Q，A重合，R，C重合，可根据OP和半径的长求出PA，PC的长，即PQ，PR的长．由此可得出所求的结论； （2）连接OA，不难得出OA∥PQ，那么可得出∠OAP=∠APQ，可先在直角三角形OAP中，求出∠OAP的度数和AP的长，进而可在直角三角形APQ中求出PQ的长，同理可求出PR的长，即可求出所求的结论；（本题还可通过证△ADP和△PAQ相似，得出的值，同理可连接CD得出的值） （3）本题要通过相似三角形来求解．过点A作直径交⊙O于点E，连接EC，通过相似三角形△AEC∽△PAQ，得出关于AC，PQ，AE，AP的比例关系式，同理可求出AC，PR，AE，PC的比例关系式，两式联立可得出的表达式，然后根据相交弦定理即可证得所求的结论． （第二种证法和（2）的第二种求法完全相同．） 解答： 解：（1）AC过圆心O，且m，n分别切⊙O于点A，C， ∴AC⊥m于点A，AC⊥n于点C． ∵PQ⊥m于点Q，PR⊥n于点R， ∴Q与A重合，R与C重合． ∵OP=1，AC=4， ∴PQ=1，PR=3， ∴

+=1+=．

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（2）连接OA， ∵OP⊥AC于点P，且OP=1，OA=2， ∴∠OAP=30°． ∴AP=． ∵OA⊥直线m，PQ⊥F直线m， ∴OA∥PQ，∠PQA=90°． ∴∠APQ=∠OAP=30°． 在Rt△AQP中，PQ=，同理，PR=， ∴ （3）猜想． ． 证明：过点A作直径交⊙O于点E，连接EC， ∴∠ECA=90°． ∵AE⊥直线m，PQ⊥直线， ∴AE∥PQ且∠PQA=90°． ∴∠EAC=∠APQ． ∴△AEC∽△PAQ． ∴① ② 同理可得：①+②，得： +∴=?===+ （） ． 过P作直径交⊙O于M，N， 根据阅读材料可知：AP?PC=PM?PN=3， ∴=． ?2010-2015 菁优网

点评： 本题主要考查了相似三角形和相交弦定理的应用，根据相似三角形得出与所求相关的线段成比例是解题的关键． 20．（2009?安顺）下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的统计图表如下： 比赛项目 票价（张/元） 1000 足球 800 男篮 x 乒乓球 依据上列图表，回答下列问题： （1）其中观看足球比赛的门票有 50 张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的 20 %；

（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），问员工小华抽到男篮门票的概率是 （3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的，求每张乒乓球门票的价格．

；

考点： 概率公式；分式方程的应用；统计表；条形统计图． 专题： 图表型． 分析： （1）根据条形图与频数分布图可知：全部门票共30+50+20=100张，其中观看足球比赛的门票有50张，观看乒乓球比赛的门票的有20张；占占全部门票的20%； （2）根据随机事件概率大小的求法，找准两点：1、符合条件的情况数目；2、全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小； （3）根据购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的，列出关系式，易得答案．

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解答： 解：（1）根据条形图与频数分布图可知：全部门票共30+50+20=100张，其中观看足球比赛的门票有50张，观看乒乓球比赛的门票的有20张，观看男篮比赛的门票有30张．观看乒乓球比赛的门票占全部门票的20%； （2）根据题意可得：共100张票，其中男篮的30张，故员工小华抽到男篮门票的概率是 （3）设每张乒乓球门票的价格为x元， 依题意，有=， =； 解得x≈529．经检验，x=529是原方程的解． 答：每张乒乓球门票的价格约为529元． 说明：学生答案在区间[528，530]内都得满分． 点评： 本题结合具体问题，直接考查统计与概率的有关概念、图象信息捕捉运用能力，这是一道统计与概率、解方程相结合的考题，只要读懂统计图表即可求出相关概率、乒乓球门票的价格．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 21．（2006?河北）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表： 员工 人员结构 员工数（名） 管理人员 普通工作人员 总经理 部门经理 科研人员 销售人员 高级技工 中级技工 勤杂工 1 3 8400 2 2025 3 2200 1800 24 1600 1 950 每人月工资（元） 21000 请你根据上述内容，解答下列问题： （1）该公司“高级技工”有 16 名；

（2）所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为 1700 元，众数为 1600 元；

（3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；

（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平．

考点： 中位数；算术平均数；众数． 专题： 应用题；压轴题；图表型． 分析： 此题文字比较多，解题时首先要理解题意，掌握众数、中位数和平均数的意义．首先求出工资数的中位数，众数，进行判断． 解答： 解：（1）该公司“高级技工”的人数=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16（人）； （2）工资数从小到大排列，第25和第26分别是：1600元和1800元，因而中位数是1700元； 在这些数中1600元出现的次数最多，因而众数是1600元； ?2010-2015 菁优网

（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平． 用1700元或1600元来介绍更合理些． （4）≈1713（元）． 能反映该公司员工的月工资实际水平． 点评： 本题考查众数、平均数等统计知识，考查统计思想在实际生活中应用，属较基础的题目． 统计知识与人们的日常生活联系密切，中考以统计量为题眼进行试题设置时，重点是结合学生熟悉的现实生活中实际问题进行定量（计算统计量）和定性（估计、判断和预测）分析，用以考查同学们对统计基本思想的理解和用数学的意识． 22．（2006?海淀区）已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：①x﹣1=0，②x+x﹣2=0，③x+2x﹣

2

3=0，…（n）x+（n﹣1）x﹣n=0．

（1）请解上述一元二次方程①、②、③、（n）；

（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可． 考点： 解一元二次方程-因式分解法． 专题： 规律型． 分析： 利用因式分解法分别解方程，求出结果，分析方程的解与因式之间的关系，总结出共同特点． 解答： 解：（1）①（x+1）（x﹣1）=0， 222

所以x1=﹣1，x2=1 ②（x+2）（x﹣1）=0， 所以x1=﹣2，x2=1； ③（x+3）（x﹣1）=0， 所以x1=﹣3，x2=1； （n）（x+n）（x﹣1）=0， 所以x1=﹣n，x2=1 （2）共同特点是： 都有一个根为1；都有一个根为负整数； 两个根都是整数根等等． 点评： 利用因式分解法分别解方程，求出结果，分析方程的解与因式之间的关系，总结出共同特点． 23．（2005?荆州）荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，下表图是荆州古城某历史景点一周的抽样统计参观人数和门票价格． 星期 一 二 三 四 五 六 日 人数 100 120 100 100 160 230 240 （1）把上表中一周的参观人数作为一个样本，直接指出这个样本的中位数，众数和平均数，分析表中数据还可得到一些信息，如双休日参观人数远远高于平时等，请你尝试再写出两条相关信息；

（2）若“五?一”黄金周有甲，乙两个旅行团到该景点参观，两团人数之和恰为上述样本数据的中位数，乙团不超过50人，设两团分别购票共付W元，甲团人数x人，①求W与x的函数关系式；②若甲团人数不超过100人，请说明两团合起来购票比分开购票最多可节约多少元？

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考点： 算术平均数；一次函数的性质；中位数；众数． 专题： 压轴题；图表型． 分析： （1）利用众数就是出现次数最多的数，中位数就是大小处于中间位置的数，以及平均数的公式即可求出答案； （2）根据（1）可知，两团人数之和是120人，所有①W与x的函数关系式是W=6x+8（120﹣x），②求出团购需付的钱数，即可求出答案． 解答： 解：（1）中位数是120；众数是100；平均数是（100+120+100+100+160+230+240）=150（人）． 分析数据可得到：双休日参观人数和平时参观人数的和相差110；有三天参观的人数相等． （2）两团人数之和是120人，乙团队人数0＜120﹣x≤50，解得70≤x＜120， ①W与x的函数关系式是：W=6x+8（120﹣x）即W=﹣2x+960（70≤x≤100）； 或W=4x+8（120﹣x）即W=﹣4x+960（100＜x＜120）． ②两团的合起来购票是120×4=480元， 当甲团有70人时，乙团有50人时，此时节约的最多，节约了70×6+50×8﹣480=340元． 两团合起来购票比分开购票最多可节约340元． 点评： 正确理解众数、中位数的计算方法．会看统计图，能从统计图中获取信息． 24．（2005?广元）如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB、FC． （1）求证：FB=FC；

（2）求证：FB=FA?FD；

（3）若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=6cm，求AD的长．

2

考点： 圆内接四边形的性质；角平分线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质． 专题： 几何综合题；压轴题． 分析： （1）可通过证角相等来得出边相等，根据ACBF是圆的内接四边形，那么外角∠DAC=∠FBC，那么关键就是证明∠FCB=∠DAC，根据AD平分∠EAC，即∠EAD=∠DAC=∠FAB，我们发现∠FAB和∠FCB正好对应同一段弧，因此便可得出∠FBC=∠FCB； （2）本题实际要证明△FBA和△FDB相似，（1）中已证得∠FAB=∠FCB=∠FBC，又有一个公共角，因此两三角形就相似； （3）根据∠EAC=120°可以得到∠DAC=60°，根据AB是△ABC外接圆的直径可以提出AC⊥BC，然后在直角三角形ABC中，有∠BAC的度数，有BC的长，就能求出AC的长，然后在直角三角形ACD中，根据∠ACD=60°，即可用三角函数求出AD． ?2010-2015 菁优网

解答： （1）证明：∵AD平分∠EAC， ∴∠EAD=∠DAC， ∵四边形AFBC内接于圆， ∴∠DAC=∠FBC， ∵∠EAD=∠FAB=∠FCB， ∴∠FBC=∠FCB， ∴FB=FC； （2）证明：∵∠FAB=∠FCB=∠FBC，∠AFB=∠BFD ∴△FBA∽△FDB， ∴2， ∴FB=FA?FD； （3）解：∵AB是圆的直径， ∴∠ACB=90° ∵∠EAC=120°， ∴∠DAC=∠EAC=60°， ∵四边形ACBF内接于圆， ∴∠DAC=∠FBC=60°，又FB=FC， ∴△BFC是等边三角形， ∴∠BAC=∠BFC=60°， ∴∠D=30°， ∵BC=6， ∴AC=2， ∴AD=2AC=4． 点评： 本题主要的考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，根据圆周角定理和圆的内接四边形得出角相等是解题的关键，综合性较强，对学生的要求比较高． 25．设m为整数，且4＜m＜40，方程x﹣2（2m﹣3）x+4m﹣14m+8=0有两个不相等的整数根，求m的值及方程的根． 考点： 一元二次方程的整数根与有理根；解一元二次方程-公式法． 专题： 计算题． 分析： 22

根据求根公式可知：x=再把m值代入求解即可． =（2m﹣3）±，根据4＜m＜40可知m的值为12或24，解答： 解：解方程x2﹣2（2m﹣3）x+4m2﹣14m+8=0，得， ∵原方程有两个不相等的整数根， ∴2m+1为完全平方数， 又∵m为整数，且4＜m＜40，2m+1为奇数完全平方数， ∴2m+1=25或49，解得m=12或24． ∴当m=12时，，x1=26，x2=16； ?2010-2015 菁优网

当m=24时，． 点评： 本题考查了解一元二次方程的方法，求根公式法适用于任何一元二次方程．方程ax2+bx+c=0的解为x=．要注意根据实际意义进行值的取舍． 26．一个直角三角形的边长都是整数，它的面积和周长的数值相等，这样的直角三角形是否存在？若存在，确定它三边的长，若不存在，说明理由． 考点： 一元二次方程的整数根与有理根；勾股定理的逆定理． 专题： 应用题；分类讨论． 分析： 假设存在符合条件的直角三角形，它的三边长为a、b、c，其中c为斜边，则，于是将存在性问题的讨论转化为求方程组的解． 解答： 解：假设符合条件的直角三角形存在，它的三边长为a、b、c，其中c为斜边，则 ， ∵a、b、c均为正整数， ∴a≠b；不妨设a＞b，则有a+b+∴a+b﹣=， =， 两边平方，得 a+2ab+b﹣ab（a+b）+整理得：消去ab得：2222=a+b 22﹣ab﹣ab+2ab=0， ﹣a﹣b+2=0，即（a﹣4）（b﹣4）=8， 又∵8=1×8=2×4， ∴①，解得，则c=13； ②，解得，则c=10； 综上所述，符合条件的直角三角形存在，其边长分别是5、12、13；6、8、10．共有2个这样的直角三角形． 点评： 本题主要考查了一元二次方程的整数根及有理根、勾股定理的逆定理的应用．在解题过程中，当勾股定理不能直接运用时，常需要通过等线段的代换、作辅助垂线等途径，为勾股定理的运用创造必要的条件，有时又需要由线段的数量关系去判断线段的位置关系，这就需要熟悉一些常用的勾股数组． 27．如图，直线AB经过⊙O的圆心，与⊙O相交于点A、B，点C在⊙O上，且∠AOC=30°，点P是直线AB上的一个动点（与O不重合），直线PC与⊙O相交于点Q，问：点P在直线AB的什么位置上时，QP=QO？这样的点P共有几个？并相应地求出∠OCP的度数．

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考点： 圆的认识；等腰三角形的性质． 专题： 动点型；分类讨论． 分析： 点P是直线l上的一个动点，因而点P与线段AO有三种位置关系，在线段AO上，点P在OB上，点P在OA的延长线上．分这三种情况进行讨论即可． 解答： 解：①根据题意，画出图①， 在△QOC中，OC=OQ， ∴∠OQC=∠OCQ， 在△OPQ中，QP=QO， ∴∠QOP=∠QPO， 又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°， ∴3∠OCP=120°， ∴∠OCP=40°． ②当P在线段OA的延长线上（如图②） ∵OC=OQ，∴∠OQP=∵OQ=PQ， ∴∠OPQ=②， ①， 在△OQP中，30°+∠QOC+∠OQP+∠OPQ=180°③， 把①②代入③得∠QOC=20°，则∠OQP=80° ∴∠OCP=100°； ③当P在线段OA的反向延长线上（如图③）， ∵OC=OQ， ∴∠OCP=∠OQC=∵OQ=PQ， ∴∠P=②， ①， ∵∠AOC=30°， ∴∠COQ+∠POQ=150°③， ∵∠P=∠POQ，2∠P=∠OCP=∠OQC④， ①②③④联立得 ∠P=10°， 综上所述，∠OCP=180°﹣150°﹣10°=20°． ?2010-2015 菁优网

点评： 考查了圆的认识和等腰三角形的性质，注意：分三种情况进行讨论是解决本题的关键． 28．由于过度采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正向西北方向转移，如图所示，距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，则A市是否会受到这次沙尘暴的影响？

考点： 点与圆的位置关系；勾股定理的应用． 专题： 应用题． 分析： 判断A市是否会受到这次沙尘暴的影响，只要判断点A到BD的距离与半径300米的关系，通过点A作BD的垂线． 解答： 解：过A作AC⊥BD于C，由题意得AB=400km， ∠DBA=45°，所以AC=BC． 在Rt△ABC中，设AC=BC=x． 222222由勾股定理，得AC+BC=AB，所以x+x=400， 所以AC=x=200≈282.8（km）． 282.8km＜300km． 所以A市将受到这次沙尘暴的影响． 点评： 把实际问题转化为数学问题，利用点与圆的位置关系解决实际问题． 29．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输成了15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是多少？ 考点： 计算器-平均数． ?2010-2015 菁优网

专题： 计算题． 分析： 本题知道30个数据中的一个的相应误差，求平均数的误差，只需看它对平均数产生的“影响”． 解答： 解：该数据相差105﹣15=90， ∴平均数与实际平均数相差=3． 答：求出的平均数与实际平均数的差是﹣3． 点评： 熟练掌握平均数的计算． 30．已知关于x的一元二次方程x+cx+a=0的两个整数根恰好比方程x+ax+b=0的两个根都大1，求a+b+c的值． 考点： 一元二次方程的整数根与有理根． 专题： 计算题． 分析： 设出第一个方程的两根，表示出后面方程的另2根．利用根与系数的关系均得到与a的关系，进而消去a，得到两个一次项的积为一个常数的形式，判断可能的整数解，得到a，b，c的值，相加即可． 2解答： 解：设方程x+ax+b=0的两个根为α，β， ∵方程有整数根， 设其中α，β为整数，且α≤β， 2则方程x+cx+a=0的两根为α+1，β+1， ∴α+β=﹣a，（α+1）（β+1）=a， 两式相加，得αβ+2α+2β+1=0， 即（α+2）（β+2）=3， 22

∴或 解得或 又∵a=﹣（α+β）=﹣[（﹣1）+1]=0，b=αβ=﹣1×1=﹣1，c=﹣[（α+1）+（β+1）]=﹣[（﹣1+1）+（1+1）]=﹣2， 或a=﹣（α+β）=﹣[（﹣5）+（﹣3）]=8，b=αβ=（﹣5）×（﹣3）=15， c=﹣[（α+1）+（β+1）]=﹣[（﹣5+1）+（﹣3+1）]=6， ∴a=0，b=﹣1，c=﹣2；或者a=8，b=15，c=6， ∴a+b+c=0+（﹣1）+（﹣2）=﹣3或a+b+c=8+15+6=29， 故a+b+c=﹣3，或29． 点评： 主要考查一元二次方程根与系数关系的应用；利用根与系数的关系得到两根之间的关系是解决本题的关键；消去a后得到两个一次项的积为一个常数的形式是解决本题的难点． 31．已知函数y=（m﹣m）x+（m﹣1）x+m+1． （1）若这个函数是一次函数，求m的值；

（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？ 考点： 二次函数的定义；一次函数的定义． 分析： 根据一次函数与二次函数的定义求解． 2解答： 解：（1）根据一次函数的定义，得：m﹣m=0 解得m=0或m=1 又∵m﹣1≠0即m≠1； ∴当m=0时，这个函数是一次函数； 2（2）根据二次函数的定义，得：m﹣m≠0 解得m1≠0，m2≠1 22

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∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数． 点评： 解题关键是掌握一次函数与二次函数的定义． 32．已知关于x的方程（m﹣9）x+（m+3）x﹣5=0．

①当m为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解．

②当m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个方程的二次項系数、一次项系数及常数项． 考点： 一元二次方程的定义；一元一次方程的定义． 专题： 常规题型． 分析： 分别根据一元一次方程和一元二次方程的定义解答即可． 解答： 解：①根据一元一次方程的定义可知：m2﹣9=0，m+3≠0， 解得：m=3， 22

此时化简方程为：6x﹣5=0，解得：x=； ②根据一元二次方程的定义可知：m﹣9≠0， 解得：m≠±3． 2该方程的二次项系数为：m﹣9（m≠±3）；一次项系数为：m+3；常数项为：﹣5． 点评： 本题考查一元二次方程和一元一次方程的概念，属于基础题，关键是对这两个基础概念的熟练掌握． 33．如图，在平面直角坐标系中，M是x轴正半轴上一点，圆M与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，A、C两点的坐标分别是（﹣1，0）、（0，﹣）． 求：（1）圆心M的坐标；

（2）如图，P是弧BC上一动点，Q为弧PC的中点，直线AP、DQ交于点G，当点P在弧BC上运动时（不包括B、C两点），AG的长度是否发生变化？若变化，请指出变化范围，若不变化，请求出其值．

2

考点： 确定圆的条件；勾股定理；弧长的计算． 专题： 动点型． 分析： （1）圆心M就是AC的中垂线与x轴的交点，求得OM的长即可； （2）求证∠ADG=∠AGD，得出AG=AD，由垂径定理得出AD=AC=2，即可求出答． 解答： 解：（1）在直角△AOC中，OA=1，OC= 根据勾股定理即可求得：AC=2，∠OAC=60° ∵作AC的中垂线DM，垂足是D，与x轴的交点就是M， ∴AM=CM， ∴△AMC是等边三角形， 在直角△ACM中，AM=AC=2， ∵OA=1， ∴OM=1，则M的坐标是（1，0）； ?2010-2015 菁优网

（2）解：长度不变而且AG=AC=2， ∵Q为弧PC中点， ∴∠CDQ=∠PDQ， 又∵∠DCA=∠Q， ∴∠CDA+∠CDQ=∠Q+∠QAP， 即∠AGD=∠ADG， ∴AD=AG， ∴AC=AG=2， 即无论他怎么移动，AC是固定的长度， 所以AG长度同样固定， AG=AC=2． 点评： 本题主要考查了圆心的确定方法，证明一个三角形的两边相等，即证明一个三角形是等腰三角形，常用的方法是一句等角对等边证明． 34．若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同．如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕．现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的．问：

（1）按改变后的装卸方式，自始至终需要多长时间？ （2）参加装卸的有多少名工人？ 考点： 一元二次方程的整数根与有理根；一元一次方程的应用． 专题： 特定专题． 分析： （1）假设出装卸工作需要小时数，表示出第一人与最后一人所用时间，再由10小时装卸完毕，列出方程；（2）从装卸时间入手列出方程． 解答： 解：（1）设装卸工作需x小时完成，则第一人干了x小时，最后一个人干了小时，两人共干活小 ?2010-2015 菁优网

时，平均每人干活小时， 小时． 由题意知，第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人，平均每人干活的时间也是根据题得， 解得x=16（小时）； （2）共有y人参加装卸工作，由于每隔t小时增加一人，因此最后一人比第一人少干（y﹣1）t小时，按题意，得解此不定方程得，，即（y﹣1）t=12． ，，，， 即参加的人数y=2或3或4或5或7或13． 点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，以及不定方程的解法，综合性较强． 35．试确定一切有理数r，使得关于x的方程rx+（r+2）x+r﹣1=0有根且只有整数根． 考点： 一元二次方程的整数根与有理根． 分析： 由于方程的类型未确定，所以应分类讨论．当r≠0时，由根与系数关系得到关于r的两个等式，消去r，利用因式（数）分解先求出方程两整数根． 解答： 解：（1）若r=0，x=，原方程无整数根； 2

（2）当r≠0时，x1+x2=﹣，x1x2=； 消去r得：4x1x2﹣2（x1+x2）+1=7， 即（2x1﹣1）（2x2﹣1）=7， ∵7=1×7=（﹣1）×（﹣7）， ∴①，解得， ∴1×4=，解得r=﹣； ②，解得； 同理得：r=﹣， ③，解得，r=1， ④，解得2，r=1． ∴使得关于x的方程rx+（r+2）x+r﹣1=0有根且只有整数根的r值是﹣或1． 点评： 本题主要考查了一元二次方程的整数根与有理根．在解答此题时，利用了一元二次方程的根与系数的关系． ?2010-2015 菁优网

36．如图，这是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩约是（比例尺为1：150）

6m ．

考点： 比例线段． 专题： 几何图形问题． 分析： 测量出图上脚印到起跳线之间的距离，根据比例尺就可求出实际距离，即得到跳远的成绩． 解答： 解：测量得到脚印到起跳线之间的距离是4cm． 设小明跳的距离是xcm． 则1：150=4：x， 解得x=600cm， 即6m． 故答案为：6m 点评： 比例尺就是相似比，本题就是考查了相似三角形的性质，对应边的比相等． 37．请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答题目中提出的有关问题．

222222

为解方程（x﹣1）﹣5（x﹣1）+4=0，我们可以将x﹣1视为一个整体，然后设x﹣1=y，则原方程可化为y﹣5y+4=0①

解得y1=1，y2=4

22

当y=1时，x﹣1=1，∴x=2，x=±

22

当y=4时，x﹣1=4，∴x=5，x=±

∴原方程的解为x1=，x2=﹣，x3=，x4=﹣

2

解方程：（1）（3x+5）﹣4（3x+5）+3=0

42

（2）x﹣10x+9=0． 考点： 换元法解一元二次方程． 专题： 计算题． 分析： （1）设y=3x+5，把原方程化为y2﹣4y+3，然后求解； 22（2）设x=y，把原方程化为y﹣10y+9=0，然后求解． 2解答： 解：（1）设y=3x+5，则原方程化为y﹣4y+3=0， 解得：y1=1，y2=3， 当y=1时，3x+5=1，∴x=﹣， 当y=3时，3x+5=3，∴x=， ∴原方程的解为x1=﹣，x2=﹣， （2）设x=y，则原方程化为y﹣10y+9=0，

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解得：y1=1，y2=9， 2当y=1时，设x=1，∴x=±1， 2当y=9时，设x=9，∴x=±3， ∴原方程的解为x1=1，x2=﹣1，x3=3，x4=﹣3． 点评： 本题主要考查换元法在解一元二次方程中的应用．换元法是借助引进辅助元素，将问题进行转化的一种解题方法．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换．这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观，难度适中． 38．一个不透明口袋中装有红球6个，黄球4个，绿球3个，这些球除颜色外没有其它区别现从中任意摸出一个球，如果要使摸到绿球的可能性最大，需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？并简要说明理由． 考点： 可能性的大小． 分析： 根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．利用要使摸到绿球的可能性最大，即袋中有不少于7个绿球得出答案即可． 解答： 解：至少再放入4个绿球， 理由：袋中有绿球3个，再至少放入4个绿球后，袋中有不少于7个绿球，数量最多这样摸到绿球的可能性最大． 点评： 此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 39．已知关于x的方程kx+（2k﹣1）x+k﹣1=0只有整数根，且关于y的一元二次方程（k﹣1）y﹣3y+m=0有两个实数根y1和y2

（1）当k为整数时，确定k的值；

（2）在（1）的条件下，若m≥﹣2的整数，试求m的最小值． 考点： 一元二次方程的整数根与有理根． 分析： （1）要分两种情况讨论： ①k=0时，（1）方程为一元一次方程，可计算出此时方程的根是否为整数，若是，则k=0符合要求； ②k≠0时，（1）方程为一元二次方程，用因式分解法求出该方程的两个根，再根据这个方程只有整数根的特点，求出k的整数值，再根据的判别式将不合题意的k值舍去． （2）将（1）得出的k值代入方程（2）中，首先根据根的判别式判断出m的范围， 2解答： 解：（1）当k=0时，方程kx+（2k﹣1）x+k﹣1=0化为﹣x﹣1=0，x=﹣1，方程有整数根， 当k≠0时，方程（1）可化为（x+1）（kx+k﹣1）=0 22

解得x1=﹣1，x2==﹣1+； ∵方程（1）的根是整数，所以k为整数的倒数． ∵k是整数 ∴k=±1 此时△=（2k﹣1）﹣4k（k﹣1）=1＞0 2但当k=1时，（k﹣1）y﹣3y+m=0不是一元二次方程 ∴k=1舍去 ∴k=0，k=﹣1； （2）当k=0时，方程（2）化为﹣y﹣3y+m=0 ∵方程（2）有两个实数根 ∴△=9+4m≥0，即m≥﹣，若m≥﹣2 ∴当m≥﹣2时，

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∴m的最小值为﹣2； 当k=﹣1时，方程（2）化为﹣2y﹣3y+m=0，方程有两个实数根 ∴△=9+8m≥0，即m≥﹣ ∵m≥﹣2， ∴m≥﹣， ∵m为整数 ∴此时m的最小值为﹣1． 点评： 本题考查了根与系数的关系以及根的判别式；需注意的是（1）题不要忽略了（1）方程为一元一次方程的情况． 40．如图，二次函数y=ax+bx+c（a≠0）．图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1、3，与y轴负半轴交于点C．下面三个结论：①2a+b=0；②a+b+c＞0；③只有当a=时，△ABD是等腰直角三角形；那么，其中正确的结论是 ①③ ．（只填你认为正确结论的序号）

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考点： 二次函数图象与系数的关系． 专题： 压轴题． 分析： 先根据图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3确定出AB的长及对称轴，再由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 解答： 解：①∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3， ∴AB=4， ∴对称轴x=﹣即2a+b=0． 故选项正确； =1， ②由抛物线的开口方向向上可推出a＞0，而﹣=1， ∴b＜0， ∵对称轴x=1， ∴当x=1时，y＜0， ∴a+b+c＜0．故选项错误； ③要使△ABD为等腰直角三角形，必须保证D到x轴的距离等于AB长的一半； D到x轴的距离就是当x=1时y的值的绝对值． 当x=1时，y=a+b+c， 即|a+b+c|=2， ∵当x=1时y＜0， ∴a+b+c=﹣2，

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又∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3， ∴当x=﹣1时y=0，即a﹣b+c=0， x=3时y=0，即9a+3b+c=0， 解这三个方程可得：b=﹣1，a=，c=﹣，故选项正确． 故答案为：①③． 点评： 考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定： （1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0； （2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣判断符号； （3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0； （4）b﹣4ac由抛物线与x轴交点的个数确定： 222①2个交点，b﹣4ac＞0；②1个交点，b﹣4ac=0；③没有交点，b﹣4ac＜0． 2 ?2010-2015 菁优网

参与本试卷答题和审题的老师有：nhx600；HLing；gsls；星期八；733599；lantin；sd2011；HJJ；dbz1018；sks；zhxl；zjx111；ZJX；leikun；zhangCF；Linaliu；蓝月梦；zhjh；MMCH；bang；自由人；zcx；wdxwzk；zhehe；lanchong；未来；cair。；冯延鹏；ZHAOJJ（排名不分先后） 菁优网

2015年1月7日

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