苏教版五年级《平行四边形的面积》教学设计

《平行四边形的面积》教学设计

教学内容：教科书第7-8页例1，例2，例3及随后的“试一试”，“练一练”。练习二第1-5题。

教材分析：平行四边形的面积是学生在掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行的。教学平行四边形面积计算时，教材安排了三道例题。例1提供了两组画在方格纸上的图形，要求学生判断每组两个图形的面积是否相等，引导他们初步体会：复杂图形可以转化成简单的图形，割补，平移是实现转化的基本方法，转化前后的图形形状变了但面积不变。从而为接下来的探索活动提供了基本思路。例2通过“把一个平行四边形转化成长方形”的活动，帮助学生进一步体会转化的意义，积累图形转化的具体经验和方法，为推导平行四边形的面积公式做准备。例3的重点则放在研究平行四边形与转化后的长方形之间的联系。在理解的基础上掌握公式，有利于学生学会推导方法，为三角形、梯形的面积公式推导做准备。为几何知识的深入学习起到了承前启后的作用。 学情分析：五年级学生已经具有了自主学习，迁移推理的能力，在学习平行四边形面积计算之前，学生已经了解了平行四边形各部分名称及特点掌握了长方形和正方形面积计算公式。但是小学生空间想象能力不够丰富，对平行四边形面积推导有一定困难，因此本节课的学习，要充分利用已有知识，调动他们多种感官全面参与新知的发生发展和形成过程。

设计思想：首先是旧知识引入，课堂上，向学生提问我们已经学了哪些平面图形，它们的面积公式又是怎样的呢？这样是为了激起学生回忆，帮助学生打开原有知识结构，为新知的有效建构作铺垫的重要环节。接着利用例1两组画在方格纸上的图形，引导学生初步体会复杂图形可转化为简单图形。然后通过例2的活动，让学生动手操作，亲自体验，为推导平行四边形的面积公式做准备。然后出示例3，引导学生重点研究平行四边形与转化后的长方形的联系上，指导学生对照自己所拼出长方形和原平行四边形，完成表格，建立猜想平行四边形的公式，组织分析推理，验证猜想，获得结论。最后运用公式，完成试一试练一练及练习题。

教学目标：

1、使学生通过实际操作和讨论分析，探索并掌握平行四边形的面积公式，能应用公式正确计算平行四边形的面积，解决一些简单的实际问题。

2、使学生经历观察、操作、测量、填表、讨论、推理等数学活动过程，初步体会图形转化的意义和价值，培养空间观念，发展初步的逻辑思维。

3、使学生在探索平行四边形面积公式的活动中，进一步增强与同伴合作交流的意识，初步感受“变”与“不变”的辩证思想。

教学重点：理解并掌握平行四边形的面积公式。

教学难点：理解平行四边形的推导过程。 教学过程： 一、回顾导入：

提问：我们学习过哪些平面图形？你已经会求哪些平面图形的面积？

小结：通过前面的学习，我们已经掌握了正方形、长方形面积的计算方法，今天我们就运用一些学过的知识来研究平行四边形面积的计算方法。（板书课题） （设计意图：激起学生回忆，帮助学生打开原有知识结构，为新知的有效建构作铺垫的重要环节。） 二、探究新知： 1、教学例1。

出示例1图，提问：下面每组的两个图形面积相等吗？说说你是怎么比较的？ 交流后指出：可以数格子，可以移一移，转化成右边的图形再比较。

演示移一移的过程，并说明：把①号图形中小长方形剪开、平移、拼合，和②号图形面积相等；把③号图形中小长方形剪开、平移、拼合，和④号图形面积相等。 讨论：数格子和移一移的方法，哪个更方便？ 提问：通过刚才的操作，你能说说我们是怎样比较的？

指出：我们把每组里左边的不规则图形，经过剪、移、拼，变成了和右边完全一样的长方形或正方形，比较出每组两个图形面积相等，这个过程叫作转化，是计

算图形面积的一直常用方法。今天我们就运用这种转化的的思想来研究平行四边形面积的计算。（板书：转化）

（设计意图：引导他们初步体会：复杂图形可以转化成简单的图形，割补，平移是实现转化的基本方法，转化前后的图形形状变了但面积不变。从而为接下来的探索活动提供了基本思路。也向学生明确遇到复杂不规则图形时，数格子不一定简便，为将来要学习的不规则图形面积计算做预热。） 2、教学例2。

出示题目，提问：你能把这个平行四边形转化成长方形吗？拿出准备好的平行四边形，想一想你打算怎么剪，先画一画，然后再剪一剪。 学生操作后，交流：谁愿意把自己的操作过程说给同学听听？

预设1：从平行四边形的一个顶点出发，沿着一条高剪成一个三角形和一个梯形，将三角形向右平移或将梯形向左平移，转化成长方形。

预设2：沿平行四边形一条高，剪成两个梯形，将其中一个梯形向左或向右平移，转化成长方形。

投影演示后，追问：还有不同的剪法吗？

比较：大家的剪、拼方法不完全相同，这些方法之间有什么相同的地方吗？（都是沿着平行四边形的一条高剪开的）

追问：为什么都要沿着平行四边形的高剪开？

指出：沿着高剪开，能使转化后的图形中出现直角，从而也就能使平行四边形转化为长方形。

（设计意图：帮助学生进一步体会转化的意义，积累图形转化的具体经验和方法，为推导平行四边形的面积公式做准备。沿着平行四边形的一条高把它剪成两部分，是实现上述转化的关键。将平行四边形放置于方格纸上，以诱发学生的转化思路；再者通过引导学生交流各自的剪法，在比较中体会沿着高剪的必要性和合理性。） 3、教学例3。

（1）设疑：任意一个平行四边形沿着高剪都能转化成长方形吗？平行四边形转化成长方形后，它的面积大小变化了吗？与原来的平行四边形之间有什么联系？ （2）出示例3：请大家从教科书第115页上选一个平行四边形剪下来，先把它

转化成长方形，并求出面积，再填表。

转化成的长方形 长/cm 宽/cm 面积/cm2 学生动手操作，然后小组讨论：

①转化成的长方形与平行四边形面积相等吗？ ②长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？ ③根据长方形的面积公式，怎样求平行四边形的面积？

（3）全班交流：你是怎样知道平行四边形的面积的？为什么说平行四边形与转化成的长方形面积相等？

指出：从转化过程可以看出，这两个图形尽管形状变了，但面积没变。 指名读表中每个平行四边形的底、高和面积，提问：根据这几组数据，你认为平行四边形的面积与它的底和高有什么关系？

进一步指出：大家的想法究竟对不对呢，我们再做进一步研究。 （4）分析关系，推导公式。

提问：要求平行四边形的面积，就是求哪个图形的面积？为什么？长方形的面积公式是怎样的？它的长、宽与平行四边形的底、高有什么关系？平行四边形底与高的乘积是长方形的面积吗？也是平行四边形的面积吗？

根据交流形成板书：因为 长方形的面积 = 长 × 宽 ↑ 转化 ↓ ↓ 所以 平行四边形的面积 = 底 × 高

提问：如果用S表示平行四边形的面积，a表示底，h表示高，你能用字母表示平行四边形的面积公式吗？ 板书：S=a×h，齐读。

回顾：谁来说说我们是怎样推导平行四边形的面积公式的？你从推导过程中有什么体会？

说明：我们把要学习的平行四边形的面积转化成已经会的长方形面积，把新知转化为旧知，这是一种重要的数学思想。

（设计意图：要求学生独立操作，再次经历把平行四边形转化成长方形的过程。交流各自剪拼的结果，并由此体会到任意一个平行四边形都能转化成长方形。

底/cm 平行四边形 高/cm 面积/cm2 学生将各人得到的不同数据综合在一张表里，启发他们通过表中数据的比较和综合，初步建立猜想：平行四边形的面积可能是底与高的乘积。为了验证猜想，教材出示三个讨论题，组织学生参与面积公式的推导活动。这一过程涉及相对严谨的演绎推理，所以可以帮助学生在此过程中不仅可以获得平行四边形的面积公式，而且逻辑性得到一次很好的锻炼。） 4、及时练习：完成试一试。

提问：求什么?怎么求？学生独立完成后交流。

说明：计算平行四边形的面积，只要根据公式，直接用底乘高计算。 （设计意图：趁热打铁，利用面积公式，直接计算。） 三、巩固练习：

1、练一练：让学生计算平行四边形的面积，指名板演。

交流：怎样算的？为什么用长方形的长乘宽得到这个平行四边形的面积？ 指出：图中平行四边形可以转化成长15厘米、宽6厘米的长方形，所以平行四边形的面积就等于长方形的面积。 2、练习二第1题。

观察：图中长方形的长、宽各是几格的长度？面积是多少格？

思考：要使画出的平行四边形与长方形面积相等，它的底和高各可以是多少？ 学生操作后，组织交流：大家画出的平行四边形的形状有好几种，可为什么面积都是15格呢？

（设计意图：通过算出长方形的面积，得到要画的平行四边形的面积，利用面积公式，举出底和高的可能性。并提醒学生，底和高确定后，平行四边形的形状仍然有可能是不同的。） 3、练习二第3题。

要求：让学生读题列式解答。

通过交流明确：要求制作这个广告牌的面积，面积是多少平方米，制作费就是多少个50元。 4、练习二第4题。

要求：让学生读题列式解答。

通过交流明确：要求这个停车场一共可以停多少辆车，先要算出这个停车场的面积，再看算出的结果里一共有多少个15平方米。

5、练习二第5题。

教师出示活动的长方形框架，说明它的长和宽。 让学生计算周长和面积，交流各是多少。

把长方形拉成平行四边形，提问周长有没有变化，面积有没有变化，并说明理由。 指出：长方形拉伸后，边的长度没有变化，所以周长不变；平行四边形的高比长方形的宽短了，所以面积变了。可见，两个图形的周长相等时，面积不一定相等。 （设计意图：让学生学会观察、比较、思考，体会平行四边形周长与面积的联系和区别，感受平行四边形与长方形的内在关联，进一步明确影响平行四边形面积大小的基本因素，加深对平行四边形面积公式的理解。） 四、全课总结：

1、提问：今天的学习，你有什么收获？ 五、布置作业： 1、小练P4 六、板书设计：

平行四边形的面积

因为 长方形面积 = 长 × 宽 ↑转化 ↓ ↓

所以 平行四边形面积 = 底 × 高

S=a×h

七、教学反思：

①在本课中，猜测平行四边形面积公式是一个重要的步骤，然而，这一环节我并没有处理的很好，没有正确进行指导猜测，错过了适当的时机。

②学生在动手剪拼图形时，效率低，注意力不集中，大部分同学都没有按时完成表格。在我讲解表格时，大部分同学没有回归教学中，依旧偷偷自顾自剪纸。 ③在教学中，应该让学生多参与体验，积极思考，学生的发言应当比教师多。这一点我没有注意到，有时我的总结性语言过多，在以后的教学过程中，应做到把课堂还给学生。

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