2022年春八年级数学下册第17章函数及其图象17.3一次函数1一次函

第17章 函数及其图象

17.3.1 一次函数

1．下列函数，是正比例函数的是()

A ．y ＝－6x

B ．y ＝4x

C ．y ＝2x 2

D ．y ＝－0.3x ＋1

2．下列说法正确的是()

A ．一次函数也是正比例函数

B ．一个函数不是一次函数就是正比例函数

C ．正比例函数也是一次函数

D ．一个函数不是正比例函数就不是一次函数

3．如果y ＝(m －1)x 2－m 2＋3是一次函数，那么m 的值是()

A ．1

B ．－1

C ．±1

D ．±2

4．一个长方形的周长为10 cm ，长为x cm ，宽为y cm ，长方形的宽表示为长的函数是________．

5．下列各题：

①汽车以60千米/时的速度行驶，行驶路程y (千米)与行驶时间x (时)之间的关系；

②圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系；

③一棵树现在高50 cm，每个月长高2 cm，x个月后这棵树的高度为y(cm)；

④某种大米的单价是2.2元/千克，花费y(元)与购买大米x(千克)之间的关系．

其中y是x的一次函数的是__________(填序号)．

6．写出下列各题中y关于x的函数关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数．

(1)长方形的面积为20，长方形的长y与宽x之间的函数关系式；

(2)刚上市时西瓜每千克3.6元，买西瓜的总价y元与所买西瓜x千克之间的函数关系式；

(3)仓库内有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，仓库内余下的粉笔盒数y 与星期数x 之间的函数关系式；

(4)爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10 000元，以后每个月存入500元，存入总数y 元与月数x 之间的函数关系式．

7．已知函数y ＝(m －10)x ＋1－2m .

(1)当m 为何值时，这个函数是一次函数？

(2)当m 为何值时，这个函数是正比例函数？

8．[2018·宿迁]某种型号汽车油箱容量为40 L ，每行驶100 km 耗油10 L ．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x (km )，行驶过程中油箱内剩余油量为y (L)．

(1)求y 与x 之间的函数表达式；

(2)为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时，油箱内剩余油量不低于油箱容量的14

，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程．

9．[a ，b ]为一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0，a ，b 为实数)的“关联数”．若“关联数”[1，m －2]的函数是正比例函数，则关于x 的方程x ＋1m ＝2的解为() A. 2

B ．－ 2 C.22

D ．－22

参考答案

1． A

2． C

3． B

4． y ＝5－x

5．①③④

6．解：(1)y ＝20x

，不是一次函数，也不是正比例函数． (2)y ＝3.6x ，是正比例函数，也是一次函数．

(3)y ＝－36x ＋400，是一次函数，不是正比例函数．

(4)y ＝500x ＋10 000，是一次函数，不是正比例函数．

7．解：(1)根据一次函数的定义可得m －10≠0，

∴m ≠10，即m ≠10时，这个函数是一次函数．

(2)m ＝12

时，这个函数是正比例函数． 8．解：(1)y ＝40－x 100

×10＝40－0.1x . (2)∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的14

. ∴y ≥40×14

＝10，则－0.1x ＋40≥10. ∴x ≤300，

故该辆汽车最多行驶的路程是300 km.

9．C

【解析】根据题意，可得y ＝x ＋m －2，

∵“关联数”[1，m －2]的函数是正比例函数，

∴m －2＝0，解得m ＝2，则关于x 的方程x ＋1m ＝2变为x ＋22

＝2， 解得x ＝22

， ∴关于x 的方程x ＋1m ＝2的解为22

.

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