专转本高数真题之多元函数微积分

专转本高数真题之多元函数微积分

2001

8、交换积分次序 dx

02

2xx

f(x,y)dy

9、函数z xy的全微分dz

2

18、计算 sinydxdy，D是x 1、y 2、y x 1围成的区域.

D

20、设z f(x,2002

2

xy

)，其中f具有二阶连续偏导数，求

z x

、

z x y

2

.

4、若y arctanex，则dy （ ） 15、交换积分次序 dy

01

ee

y

f x,y dx

18、已知z lnx

x y

22

，求 x， y x

z

z

2

2

20、计算 2003

20dx

x0

x ydy

22

122

dx

1 x0

2

x ydy

22

12、交换积分次序 dy

12y0

f(x,y)dx

2

2

31

dy

3 y0

f(x,y)dx 2

2

20、计算二重积分 (1

D

x y)dxdy，其中D是第一象限内由圆x y 2x及直线

y 0所围成的区域.

2004

5、设u(x,y) arctan

xy

、v(x,y) lnx y

22

，则下列等式成立的是 （ ）

A、

u x

v y

B、

u x

v x

C、

u y

v x

D、

u y

v y

1

2 xx

2

11、交换二次积分的次序 dx

f(x,y)dy

18、设z f(x y,xy)，且具有二阶连续的偏导数，求

z x

、

z x y

2

.

19、计算二重积分

D

sinyy

2

，其中D由曲线y x及y x所围成.

2005

4、设区域D是xoy平面上以点A(1,1)、B( 1,1)、C( 1, 1)为顶点的三角形区域，区域D1是

D

在第一象限的部分，则：

(xy

D

cosxsiny)dxdy

（ ）

A、2 (cosxsiny)dxdy

D1

B、2 xydxdy

D1

C、4 (xy cosxsiny)dxdy

D1

D、0

1 xx 1

2

11、交换二次积分的次序 dx

1

f(x,y)dy

17、已知函数z f(sinx,y)，其中f(u,v)有二阶连续偏导数，求24、设f(x)为连续函数，且f(2) 1，F(u) （1）、交换F(u)的积分次序； （2）、求F'(2). 2006

u

u

2

z x

、

z x y

2

1

dy f(x)dx，(u 1)

y

6、设对一切x有f( x,y) f(x,y)，D {(x,y)|x y 1,y 0}， D1

{(x,y)|x y

2

2

22

1,x 0,y 0}，则

D

f(x,y)dxdy

（ ）

A、0 B、 f(x,y)dxdy C、2 f(x,y)dxdy D、4 f(x,y)dxdy

D1

D1

D1

12、 dxdy 其中D为以点O(0,0)、A(1,0)、B(0,2)为顶点的三角形区域.

D

2

20、设z xf(x,xy)其中f(u,v)的二阶偏导数存在，求

z y

、

z y x

2

.

1

f(x)dxdy

24、设g(t) t Dt

a

t 0t 0

，其中Dt是由x t、y t以及坐标轴围成的正方形

区域，函数f(x)连续. （1）求a的值使得g(t)连续； （2）求g'(t). 2007 11、设z

xy

，则全微分dz 17、设z f(2x 3y,xy)其中f具有二阶连续偏导数，求20、计算二重积分

D

2

2

z x y

2

2

.

2x,y 0.

x ydxdy，其中D (x,y)|x y

b

b

2

23、设b a 0，证明： dy f(x)e2x ydx

a

y

ba

(e

3x

e

2x a

)f(x)dx

2008 5、函数z lnA、

12

12dx 12

12yx

在点（2，2）处的全微分dz为 （ ）

B、

12dx

12dy

dy C、

12

dx

12

dy D、

dx dy

yx

18、设函数z f(x y,)，其中f(x)具有二阶连续偏导数，求

z x y

2

.

19、计算二重积分 xdxdy，其中D是由曲线y

D

2

1x

，直线y x,x 2及y 0所围成

的平面区域. 2009

10、设函数z z(x,y)由方程xz

2

yz 1所确定，则

z x

＝18、计算二重积分 yd ，其中D {(x,y)0 x 2,x y 2,x2 y2 2}.

D

19、设函数z f(sinx,xy)，其中f(x)具有二阶连续偏导数，求程.

z x y

2

.

2010 5.

二

次

积

分

1

dy

y 1

1

f(x,y)dx

交换积分次序后得

( ) A. C.

1

02

dx

x 1

1x 1

f(x,y)dy B. f(x,y)dy D.

2

12

dx

x 1

01x 1

f(x,y)dy f(x,y)dy

1

dx

1

1

dx

11.

设函数z lndz

x 1y 0

19、计算二重积分 xdxdy，其中D

是由曲线x y x及x轴所围成的闭

D

区域。

18、设z yf(xy,e)，其中函数f具有二阶连续偏导数，求

2

x

z x y

2

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/xy4m.html