江西师大附中高二数学（文科）练习卷（含答案）

高二数学（文科）测试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，将答案直接填在下表中） 1.下列各数中，纯虚数的个数有（ ）个.

2?7，27i，0i，5i?8，i1??3，0.618

?A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.用反证法证明：“a?b”，应假设为（ ）. A.a?b B.a?b C.a?b D.a?b 3.设有一个回归方程y??2?2.5x，变量x增加一个单位时，变量y?平均（ ） A.增加2．5 个单位 B.增加2个单位 C.减少2．5个单位 D.减少2个单位 4. 下列说法正确的个数是（ ）

??2x?1?y①若?2x?1??i?y??3?y?i，其中x?R,y?CIR,I为复数集。则必有?②

1??3?y????2?i?1?i ③虚轴上的点表示的数都是纯虚数 ④若一个数是实数，则其虚部不存在

A ．0 B． 1 C ．2 D ．3

5.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规 律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（ ）块. A.21 B.22 C.20 D.23

6. 若z?C且z?2?2i?1，则z?1?2i的最小值是： A 2

B 3

C 4

D 5

7.复数z?1?cos??isin??2????3??的模为 A．2cos?2 B．?2cos?2 C．2sin?2 D．?2sin?2

8.在如右图的程序图中，输出结果是（ ） A. 5 B. 10 C. 20 D .15

1111???9.设P?，则 11111111log2log3log4log5A.0?P?1 B.1?P?2 C.2?P?3 D.3?P?4

10. 下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000．在样本中记月收入在

[1500,2000),[2000,2500),[2500,3000),[3000,3500),[3500,4000]的人?1000,1500?，

数依次为A1、A2、??、A6．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人

数的算法流程图，图乙输出的S?（ ）

0.0008开始频率/组距输入A1，A2，.……A6S＝0,i＝2i=i+1i<7？否月收入（元）01000150020002500300035004000

0.000 40.0003是S＝S+Ai0.0001

输出S结束图乙 图甲 C．5000 D．10000

A．6000 B．4000

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11.已知一列数1，－5，9，－13，17，??，根据其规律，下一个数应为 ． 12.若(a?2i)i?b?i，其中a、b?R，i是虚数单位，则a2?b2? ． 13.若连续且不恒等于的零的函数f(x)满足f'(x)?3x2?x(x?R)，试写出一个符合题意的函数f(x)?______.

14.已知x与y之间的一组数据： x 0 1 2 y 1 3 5 则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点 ． 15．列命题中：①函数f(x)?x?2x3 7 ?x?(0,1)?的最小值是22；②对于任意实数x，

有f(?x)??f(x),g(?x)?g(x)且x?0时，f'(x)?0， g'(x)?0，则x?0时，

f'(x)?g'(x)；③如果y?f(x)是可导函数，则f?(x0)?0是函数y?f(x)在

x?x0处取到极值的必要不充分条件；④已知存在实数x使得不等式

|x?1|?|x?1|?a成立，则实数a的取值范围是a?2。其中正确的命题是

___________.

三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 16（本大题12分）已知复数z?a,b的值

?1?i?2?3?1?i?2?i，若z2?az?b?1?i，⑴求z； ⑵求实数

17（本大题12分）已知数列?an?的通项公式an?1(n?1)2(n?N?)，记

f(n)?(1?a1)(1?a2)???(1?an)，试通过计算f(1),f(2),f(3)的值，推测出f(n)的值.

18（1）设x?R且x??2y22?1，求x1?y的最大值

2（2）已知2x?3y?6z?12，求x2?y2?z2的最小值。（利用柯西不等式）

（3）设0 < a, b, c < 2，求证：(2 ? a)c, (2 ? b)a, (2 ? c)b,不可能同时大于1

19新课标要求学生数学模块学分认定由模块成绩决定，模块成绩由模块考试成绩和平时成绩构成，各占50%，若模块成绩大于或等于60分，获得2学分，否则不能获得学分（为0分），设计一算法，通过考试成绩和平时成绩计算学分，并画出程序框图。

20．为了解某班学生喜爱打羽毛球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 喜爱打羽毛球 不喜爱打羽毛球 合计

男生 5

女生 10

50

已知在全部50人中随机抽取1人抽到不喜爱打羽毛球的学生的概率

25

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）是否有99.5％的把握认为喜爱打羽毛球与性别有关？说明你的理由； （3）已知喜爱打羽毛球的10位女生中，A1,A2还喜欢打篮球，B1,B2还喜欢打乒乓球，C1，C2还喜欢踢足球，现在从喜欢打篮球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的6位女生中各选出1名进行其他方面的调查，求女生B1和C1不全被选中的概率．下面的临界值表供参考：

P(??k) 2k

2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

20.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 （参考公式：??n(ad?bc)2(a?b)(c?d)(a?c)(b?d),其中n?a?b?c?d.）

?21．如图菱形ABCD的边长为6,?BAD?60,AC?BD?O.将菱形ABCD沿对

角线AC折起，得到三棱锥B?ACD,点M是棱BC的中点，DM?32. (1) 求证：OM//平面ABD； (2) 求证：平面ABC?平面MDO； (3) 求三棱锥M

?ABD的体积. B A

O C

B M O

C

A D D

22．已知b??1，c?0，函数f(x)=x?b的图象与函数g(x)?x2?bx?c的图象相切。（1）求b与c的关系式（用c表示b）；（2）设函数F(x)?f(x)g(x)在???,???内有极值点，求c的取值范围。

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D C A B A D A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.－21 12.5 13.x3?12x?c(x?R)当中实数c为常数．逆用(x)?nx12229 10 B D n'n?1就可以得到答案的．当然，该

问题可以给出多个答案的，如： f(x)?x3?f(x)?x?3x(x?R)，

12x?1(x?R)等．

14(0?1?2?3)?1.5，

214.（1.5，4）简解：x?y?14(1?3?5?7)?4回归直线必过样本点中心(1.5，4)

15．②③

三、解答题（本大题共6小题，共80分） 16（本大题12分） 解：（1）z??2i?3?3i2?i?23?i2?i?1?i，

（2）把Z=1+i代入z?az?b?1?i，

即?1?i??a?1?i??b?1?i，得a?b??2?a?i?1?i

?a?b?1所以? 解得a??3;b?4?

?2?a??12所以实数a,b的值分别为-3，4 17 解：f(1)?1?a1?1?14?34，

3824???， 9493612155f(3)?(1?a1)(1?a2)(1?a3)?f(2)?(1?)???

163168n?2由此猜想，f(n)?.

2(n?1)f(2)?(1?a1)(1?a2)?f(1)?(1?)?118（解：（1）∵x?0 ∴x1?y2?2?x(212?y22)

又x?(212?y22)?(x?2y22)?12?32

∴x1?y2?2(133232 即(x1?y2)max? ?)?22442（2）??x2?y2?z2??22?32?62???2x?3y?6z?

yz?x?243672?? ?x?y?z?，当且仅当?236 ,即x?,y?,z?49494949?2x?3y?6z?12?222144 （3）略 19．解：（1）算法： 第一步：输入考试成绩C1和平时成绩C2，

C?C2第二步：计算模块成绩C?1

2第三步：判断C与60的大小，输出学分F 若C?60，则输出F=2；

若C?60，则输出F=0。

（2）程序框图：（如图）

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