初二数学第一学期讲义(15)一次函数应用

一次函数的应用

热热身：

1.下列图中反映的两个变量间的关系中，表示y是关于x的函数的是（ ）

A B C D

10.已知CD∥AB，∠ABC=Rt∠，AB=8cm，BC=4cm，CD=5cm，点P以1cm/s的速度从点B出发，经B-C-D-A运动到点A，设点P运动时间为t（s），△ABP的面积

2.在直角坐标系中，点P（4，y）在第一象限，且OP与x轴正半轴的夹角为60°，则y的值是（ ） A．

43 B．43 C．-3 D．-1 为y(cm2)，求：（1）点P在BC上运动时，y关于x

3的函数关系式及自变量x的取值范围；

3.已知一次函数y?kx?b，当?3?x?1时，

（2）当t=4.5s时，y的值是 .

1?y?9，则kb的值为（ ） (3)当y的值随t的值的增大而减少时，t的范围是多 A．14 B．-6 C．-6或 14 D．-4或21 少？

D4.若一次函数 其中kb?0y?kx?b和 y?bx?k，的图像如下，则正确的是（ ）

C

ABP

5.点P(-4,3)到x轴的距离是______,到y轴的距离是______,到原点的距离是 . 6.试求函数y?2?xx?1

24.A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要将这些肥料全部运往C、D两乡，其中C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，从A、B两城分别运到C、D两乡的费用如下表所示： 运费价格表（元/吨）

A C 20 D 25 的自变量x的取值范

围 .

7.过点（2，1）的一次函数图像平行于y??2x?1，则该一次函数的解析式为 .

8.在平面直角系内一点A（－3，4），点P是x轴上的一点，且△AOP是等腰三角形，则满足条件的点P的坐标为___________________________________ 9.某农户种植一种经济作物，总用水量y（米）

与种植时间x（天）之间的函数关系式如图所示． （1）第20天的总用水量为多少米？

（2）当x?20时，求y与x之间的函数关系式． （3）种植时间为多少天时，总用水量达到70003米？

33B 15 24 （1）若A城运往C乡的肥料为x吨，则A城运往D乡的肥料是 吨，B城运往C乡的肥料是 吨，B城运往D乡的肥料是 。

（2）请写出将肥料运往C、D两乡的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式。

（3）当A、B两城各运往C、D两乡多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？

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提高练习：

1．如图，一次函数y=kx＋b的图象与x、y轴分别交于点A(2，0)，B(0，4)．

(1)求该函数的解析式；

(2)O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值P点的坐标．

2. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图3-2-29中的折线表示．．．．．．．

y与x之间的函数关系．根据函数图象进行以下探究： （1）甲、乙两地之间的距离为 km； （2）请解释图中点B的实际意义； （3）求慢车和快车的速度；

（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式， 并写出自变量x的取值范围；

（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？

3．某车站客流量大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查统计发现，每天开始售票时，约有300

名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图①所示；每个售票窗口票数

与售票时间x（分）的函数关系如图②所示．某y（人）

天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图③所示，已知售票的前a分钟

开放了两个售票窗口．

（1）求a的值；

（2）求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数；

（3）该车站在学习实践科学发展观的活动中，本着“以人为本，方便旅客”的宗旨，决定增设售票窗口．若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？

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4．甲、乙两班参加植树活动．乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为，乙班植树的总量为y乙（棵），两班一起植y甲（棵）

树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时），

y甲、y乙分别与x之间的部分函数图象如图所示．

（2）若用19千克A种果汁原料和17.2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关

数据；请你列出关于x 且满足题意的不等式组，求出它的解集，并

甲 乙 A 0.5千克 0.2千克 B 0.3千克 0.4千克 由此分析如何配制这

两种饮料，可使y值最小，最小值是多少？

（1）当0≤x≤6时，分别求y甲、y乙与x之间的函数关系式．

（2）如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率，通过计算说明，当x?8时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵．

y(棵) 120

y甲 y乙 30 O 3 6 8 x(时)

（3）如果6个小时后，甲班保持前6个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束．当x?8时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵．

5．某饮料厂开发新产品，用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x千克，两种饮料的成本总额为y元． （1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y与x之间的函数关系式．

6.募捐的药品、食品、帐篷等救灾物资，计划首批用某运输公司的20辆汽车运送200吨上述三种物资到地震灾区，每辆车只能装运同一种物资且必须装满．根据下表提供的信息，解答下列问题． 物资名称 每辆车运载量/吨 药品 食品 帐篷 8 10 12 每吨货物运输所用费用/百元 8 7 6 （1）若装运药品的车辆数为x，装运食品的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；

（2）如果装运每种物资的车辆数都多于4辆，那么车辆安排方案有几种？写出每种安排安案； （3）若要使此次运输费用W/百元最小，应采用哪种方案，并求出最少运费．

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