混合粒子群算法：基于模拟退火的算法

混合粒子群算法：基于模拟退火的算法

1. 算法原理

模拟退火算法在搜索过程中具有概率突跳的能力，能够有效地避免搜索过程中陷入局部极小解。模拟退火算法在退火过程中不但接受好的解，而且还以一定的概率接受差得解，同时这种概率受到温度参数的控制，其大小随温度的下降而减小。

2. 算法步骤

（1） 随机初始化种群中各微粒的位置和速度；

（2） 评价每个微粒的适应度，将当前各微子的位置和适应值存储在各微子的pi中，将所

有pbest的中适应最优个体的位置和适应值存储在pg中；

（3） 确定初始温度；

（4） 根据下式确定当前温度下各pi的适配值：

eN?(f(pi)?f(pg))/tTF(pi)?

?(f(pi)?f(pg))/t?ei?1（5） 采用轮盘赌策略从所有pi中确定全局最优的某个替代值pg?，然后根据下式更新各

微粒的速度和位置：

vi,j(t?1)???vi,j(t)?c1r1[pi,j?xi,j(t)]?c2r2[pg,j?xi,j(t)]?

xi,j(t?1)?xi,j(t)?vi,j(t?1),j?1,2,...d

??2?C?2C?4C2,C?c1?c2

（6） 计算各微粒新的目标值，更新各微粒的pi值及群体的pg值；

（7） 进行退温操作；

（8） 若满足停止条件（通常为预设的运算精度或迭代次数），搜索停止，输出结果，否知

返回（4）继续搜索；

（9） 初始温度和退温温度对算法有一定的影响，一般采用如下的初温和退温方式：

tk?1??kk,t0?f(pg)/ln5

3. 算法MATLAB实现

在MATLAB中编程实现的基于杂交的粒子群算法优化函数为：SimuAPSO。

功能：用基于模拟退火的粒子群算法求解无约束优化问题。

调用格式：[xm,fv]?SimuAPSO(fitness,N,c1,c2,lamda,M,D) 其中，fitness：待优化的目标函数； N：粒子数目； c1：学习因子1； c2：学习因子2；

a lamd：退火常数；

M：最大迭代次数；

D：自变量的个数；

xm：目标函数取最小值时的自变量值； fv：目标函数的最小值。

基于模拟退火的粒子群算法的MATLAB代码如下： function [xm,fv]=SimuAPSO(fitness,N,c1,c2,lamda,M,D) % fitness：待优化的目标函数; % N：粒子数目; % c1：学习因子1; % c2：学习因子2;

% lamda:退火常数; % M：最大迭代次数; % D：自变量的个数;

% xm：目标函数取最小值时的自变量值; % fv：目标函数的最小值。 format long;

for i=1:N

for j=1:D

x(i,j)=randn; %随机初始化位置 v(i,j)=randn; %随机初始化速度 end end for i=1:N

p(i)=fitness(x(i,:)); y(i,:)=x(i,:); end

pg=x(N,:); %pg为全局最优 for i=1:(N-1)

if fitness(x(i,:))

end end

T=fitness(pg)/log(5); %初始温度

for t=1:M

groupFit=fitness(pg);

for i=1:N %当前温度下各个pi的适应值 Tfit(i)=exp(-(p(i)-groupFit)/T); end

SumTfit=sum(Tfit); Tfit=Tfit/SumTfit;

pBet=rand();

for i=1:N %用轮盘赌策略确定全局最优的某个替代值 ComFit(i)=sum(Tfit(1:i)); if pBet<=ComFit(i) pg_plus=x(i,:); break; end end

C=c1+c2;

ksi=2/abs(2-C-sqrt(C^2-4*C)); %速度压缩因子 for i=1:N

v(i,:)=ksi*(v(i,:)+c1*rand*(y(i,:)-x(i,:))+c2*rand*(pg_plus-x(i,:))); x(i,:)=x(i,:)+v(i,:); if fitness(x(i,:))

if p(i)

T=T*lamda; end xm=pg';

fv=fitness(pg);

例

基于模拟退火的粒子群算法应用实例。求下面函数的最小值

?f(x)??0.01???5?1?i?11i??xi?1?2????,?10?xi?10,i?1,2,...5

取粒子数目为40，学习因子都取2.05，迭代步数取10000，退火常数取为0.5。 解：

首先建立目标函数文件fitness.m：

function F=fitness(x) F=0;

for i=1:5

F=F+1/(i+(x(i)-1)^2); end

F=1/(0.01+F);

在MATLAB命令窗口中输入：

>> [xm,fv]=SimuAPSO(@fitness,40,2.05,2.05,0.5,10000,5)

所得结果为： xm =

0.999999992830566 0.999999968868289 1.000000045205848 0.999999990239291 0.999999963875179 fv =

0.436046511627907

从结果可以看出，基于模拟退火的粒子群算法求得的结果精度是非常高的。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/xxww.html