Chapter 2 非线性电路分析基础

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Chapter 3 非线性电路分析基础§3.1 §3.2 §3.3 §3.4 §3.5 非线性电路的基本概念 非线性元器件的特性 非线性电路的分析方法 非线性电路的应用 模拟乘法器

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§3.1

非线性电路的基本概念

常用的电路元件有三种：线性元件，非线性元件 和时变参量元件。 1. 线性元件：元件的参数与通过元件的电流或 施加在其上的电压无关，即元件参数不变； 代表元件：常用的电阻，电容，空心电感等。

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2. 非线性元件：元件的参数与通过元件的电流 或施加在其上的电压有关，即元件参数随外加因素 (电流或电压)变化； 代表元件：二极管的内阻，晶体管的放大系数， 带磁芯线圈的电感量等； 3. 时变参量元件：元件的参数与通过元件的电 流或施加在其上的电压无关，但是按照一定的规律随 时间变化，即元件参数随时间变化； 代表元件：混频时的晶体管跨导(采用时变参量 的分析方法，将元件看成参数按照某一方式随时间变 化的线性元件，也称线性时变参量元件)。

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通常将电路分为线性电路和非线性电路两大类。1. 线性电路 全部由线性元件构成的电路称为线性电路。主要 的特征就是具有叠加性和均匀性。 vo 2 (t ) f vi 2 (t ) 假设 vo1( t ) f vi1( t ) ,

若 vo1 (t ) vo2 (t ) f vi1 (t ) vi 2 (t ) 称其具有叠加性， 若 avo1( t ) f avi1( t ) , avo2 (t ) f avi 2 (t ) 则称其具有均匀性， 如果a1vo1 (t ) a2 vo 2 (t ) f a1vi1 (t ) a2 vi 2 (t )

则称其具有均匀叠加性，该系统为线性系统。

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2. 非线性电路 至少包含一个非线性元件的电路称为非线性电 路。非线性电路不具有叠加性和均匀性，这是其与 线性电路的重要区别。

当信号通过非线性电路后，在输出信号中将会 产生输入信号所没有的频率成分，也可能不再出现 输入信号中的某些频率成分。这是非线性电路的重 要特性。

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§3.2

非线性元器件的特性

严格来说，一切元件都是非线性的，但是在一 定条件下可以忽略它的非线性特性，作为线性元件 分析。因此线性状态只是非线性状态的一种近似或 一种特例而已。 非线性器件可分为非线性电阻(NR)、非线性电 容(NC)和非线性电感(NL)三类。 下面以非线性电阻(二极管内阻)为例，讨论 非线性元件的特性。所得结论也适用于其他非线性 元件。

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(1) 非线性元器件的工作特性线性元件的工作特性符合直线关系，如线性电 阻的伏安特性曲线(满足欧姆定律)。

而非线性电阻的伏安特性不是一条直线，如半导 体二极管伏安特性曲线。i

i

O v

v

线性电阻的伏安特性曲线

二极管的伏安特性曲线

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(2) 非线性元器件的频率变换作用 根据

上图中的二极管伏安特性曲线，我们可以用 作图法画出当某一频率的正弦电压加在该二极管两端 时，通过二极管的电流。i i (a)

O

v

O (c)

t

O

v

(b)

t

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从图中可以看出，电流i的波形已经不再是正弦波 波形。所以非线性元件上的电压和电流波形是不一样的。 如果我们将电流用傅立叶级数展开，会发现，他的频 谱中除了包含有电压信号的频率成分ω外，还产生了ω的 各次谐波及直流分量。也就是说：半导体二极管具有频率 变换的能力。下面从数学推导的角度来看一下这个问题： 假若非线性电阻的伏安特性曲线具有抛物线形状， 即 i Kv 2。其中K为常数。

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假设元件上加有两个输入信号，分别为：v1 V1m sin 1t , v2 V2 m sin 2 t

即

v v1 v2 V1m sin 1t V2 m sin 2t

可以计算一下通过元件的电流，得到i Kv K V1m sin 1t V2 m sin 2t 22 2 2 2

2

KV1m sin 1t KV2 m sin 2t 2 KV1mV2 m sin 1t sin 2t K 2

VK 2

V2 m KV1mV2 m cos( 1 2 )t KV1mV2 m cos( 1 2 )t 1m2 2

V1m cos 2 1t 2

K 2

V2 m cos 2 2t2

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可以看出，电流中出现了直流分量，输入信号频 率的二次谐波2ω1和2ω2,以及输入信号频率的和频 ω1+ω2和差频ω1-ω2 。这些都是输入信号中没有的频率 成分。 可见，非线性元件的输出信号比输入信号具有更为 丰富的频率成份，这就是非线性元器件的频率变换作用。 通信电路里有些功能如混频等，正是利用非线性元件的 这种能产生新的频率的特性来实现的。 当然在完成上述功能的同时，会使用选频回路，虑 掉那些新产生出来但是不是我们所需要的频率成分。

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(3) 非线性元器件不满足叠加原理对于非线性电路，叠加原理已经不再满足了。 如果我们使用叠加原理来计算上述电流，则输出应该等 于两个电压信号单独作用时通过元件的电流的和，即：i Kv1 Kv22 2

而根据前面的计算知：i K (v1 v 2 ) Kv1 Kv2 2 Kv1v 22 2 2

可以看出两种计算结果不太一样，这就说明对于非线 性电路而言，叠加原理已经不再适用了。这是与线性电路的 一个重要区别。

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§3.3

非线性电路的分析方法

与线性电路相比，非线性元器件的参数已经不再 是常数而是变量，因此非线性电路的计算要复杂很多， 难以严格求解。 于是在工程上常用近似分析的方法。即选用尽量 准确、简单的函数来表达(逼近)非线性元器件的特 性方程。通常使用的有幂级数分析法，折线分析法， 时变参量分析法等。

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(1) 幂级数分析法常用的非线性元件的特性曲线都可以表示成幂级数的 形式。 设非线性元件的函数关系为 i=

f(v) 。如果该函数的 各阶导数存在，则可以展开为幂级数表达式.i a0 a1v a2 v a3v 2 3

设函数i=f(v)在静态工作点V0附近的各阶导数都存在， 则可在该点展开成泰勒(Taylor)级数i f (v ) f (Vo ) f (Vo )(v v o ) f (Vo ) 2!2

(v Vo )

2

f (Vo ) 3!3

(v Vo )

a 0 a1 (v Vo ) a 2 (v Vo ) a 3 (v Vo )

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由数学分析可知，上述幂级数是一收敛函数，幂次愈高 的项其系数就愈小，这一特点为近似分析带来了依据。 一般来说，如果要求近似的准确性愈高，或要求近似表 达式的曲线范围愈宽，则所取的次数就越多。 假设我们取前四项，即i a 0 a1 (v Vo ) a 2 (v Vo ) a 3 (v Vo )2 3

再假设外加信号为两个单频信号叠加，即v V0 V1 cos 1t V2 cos 2t

代入幂多项式展开(P48),通过分析，可以得到几点 结论：

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结论：1)由于元器件的非线性作用，输出电流中产生了输入 电压中不曾有的新频率成份；2)直流分量(可视作零次谐波),偶次谐波及偶数组 合频率成份，其振幅均只与偶次项系数(包括常数项)有关， 基波分量(可视作一次谐波),奇次谐波及奇数组合频率成 份，其振幅均只与奇次项系数有关； 3)m次谐波(含系数之和为m的组合频率)的振幅 只与等于或高于m次的各项系数有关； 4)一般情况下，设幂多项式最高次数等于n,则最高谐 波次数和组合频率系数之和都不超过n ; 5)所有组合频率分量都是成对出现的。

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(2) 折线分析法当输入信号的幅度足够大，动态范围较大。如果使用幂 级数法计算，就需要选取比较多的项才能保证精度，但是这 又使得计算变得复杂。此时，我们通常使用折线法来分析。 折线法就是将非线性元件的实际特性曲线根据需要和可 能，用几条直线来分段表示它。ic

C

i c 0 i c gc ( v B VBZ )

( v B VBZ ) ( v B VBZ )

B A O VBZ vB

式中，VBZ是晶体管特性曲线 折线化后的截止电压；gc为跨导， 即直线BC的斜率。

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(3) 时变参量分析法时变参量元件是参数按照某一方式随时间变化的线 性元件。 由时变参量元件所组成的电路，叫做参变电路，有 时也称为时变线性电路。

分析方法：当有大小两个信号同时作用于晶体管的 基极，大信号起主要的控制作用，改变晶体管的跨导参 数；对于小信号而言，则可以把晶体管看作是一个变跨 导的线性元件。后面要学习的晶体管混频器就是采用这样一种分析 方法。

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D + v2 –

i

i B

ZL + v1 – VQA

Q

v

大小两个信号同时作用于 晶体管的基极，大信号起主要 的控制作用，改变晶体管的跨 导参

数；对于小信号而言，则 可以把晶体管看作是一个变跨 导的线性元件。

v1=V1cos 1t

v2=V2cos st

v ( v Q v1 ) v 2

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§3.4

非线性电路的应用

1. 实现信号频谱的线性变换(频谱搬移) 所谓频谱搬移就是在频率变换前后，信号频谱结构不 变，只是将信号频谱无失真地在频率轴上搬移。

典型应用电路：调幅，检波，混频电路。2. 实现信号频谱的非线性变换 所谓频谱非线性变换就是在频率变换前后，信号频谱 结构发生改变，不只是简单的频谱搬移。 典型应用电路：角度调制与解调电路。

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相 对 振 幅

1 2 3 4

0

0– 4

0

0+ 4

频谱的线性变换(频谱搬移)相 对 振 幅

1 2 3 4

0

0– n

0

0+ n

频谱的非线性变换

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/xxue.html