实验三 IIR数字滤波器设计及软件实现

IIR数字滤波器设计及软件实现,做实验时自己在老师指导下编写的程序

实验三 IIR数字滤波器设计及软件实现

1．实验目的

（1）熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法；

（2）学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具fdatool）设计各种IIR数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。

（3）掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现方法。

（3）通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。

2．实验原理

设计IIR数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法），应用最广泛的是双线性变换法。基本设计过程是：①先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标； ②设计过渡模拟滤波器；③将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。MATLAB信号处理工具箱中的各种IIR数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。

第六章介绍的滤波器设计函数butter、cheby1 、cheby2 和ellip可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和椭圆模拟和数字滤波器。本实验要求读者调用如上函数直接设计IIR数字滤波器。

本实验的数字滤波器的MATLAB实现是指调用MATLAB信号处理工具箱函数filter对给定的输入信号x(n)进行滤波，得到滤波后的输出信号y(n）。

3. 实验内容及步骤

（1）调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st，该函数还会自动绘图显示st的时域波形和幅频特性曲线，如图10.4.1所示。由图可见，三路信号时域混叠无法在时域分离。但频域是分离的，所以可以通过滤波的方法在频域分离，这就是本实验的目的。

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图10.4.1 三路调幅信号st的时域波形和幅频特性曲线

（2）要求将st中三路调幅信号分离，通过观察st的幅频特性曲线，分别确定可以分离st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率。要求滤波器的通带最大衰减为0.1dB,阻带最小衰减为60dB。

提示：抑制载波单频调幅信号的数学表示式为

1s(t) cos(2 f0t)cos(2 fct) [cos(2 (fc f0)t) cos(2 (fc f0)t)] 2

其中，cos(2 fct)称为载波，fc为载波频率，cos(2 f0t)称为单频调制信号，f0为调制正弦波信号频率，且满足fc f0。由上式可见，所谓抑制载波单频调幅信号，就是2个正弦信号相乘，它有2个频率成分：和频fc f0和差频fc f0，这2个频率成分关于载波频率fc对称。所以，1路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率fc对称的2根谱线，其中没有载频成分，故取名为抑制载波单频调幅信号。容易看出，图10.4.1中三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。如果调制信号m(t)具有带限连续频谱，无直流成分，则s(t) m(t)cos(2 fct)就是一般的抑制载波调幅信号。其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带（上下边带），在专业课通信原理中称为双边带抑制载波 (DSB-SC) 调幅信号,简称双边带 (DSB) 信号。如果调制信号m(t)有直流成分，则s(t) m(t)cos(2 fct)就是一般的双边带调幅信号。其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带（上下边带），并包含载频成分。

（3）编程序调用MATLAB滤波器设计函数ellipord和ellip分别设计这三个椭圆滤波器，并绘图显示其幅频响应特性曲线。

（4）调用滤波器实现函数filter，用三个滤波器分别对信号产生函数mstg产生的信号st进行滤波，分离出st中的三路不同载波频率的调幅信号y1(n)、y2(n)和y3(n)， 并绘图显示y1(n)、y2(n)和y3(n)的时域波形，观察分离效果。

4．信号产生函数mstg清单

function st=mstg

%产生信号序列向量st,并显示st的时域波形和频谱

%st=mstg 返回三路调幅信号相加形成的混合信号，长度N=1600

N=1600 %N为信号st的长度。

Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T; %采样频率Fs=10kHz，Tp为采样时间

t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;

fc1=Fs/10; %第1路调幅信号的载波频率fc1=1000Hz,

fm1=fc1/10; %第1路调幅信号的调制信号频率fm1=100Hz

fc2=Fs/20; %第2路调幅信号的载波频率fc2=500Hz

fm2=fc2/10; %第2路调幅信号的调制信号频率fm2=50Hz

fc3=Fs/40; %第3路调幅信号的载波频率fc3=250Hz,

fm3=fc3/10; %第3路调幅信号的调制信号频率fm3=25Hz

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xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t); %产生第1路调幅信号

xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t); %产生第2路调幅信号

xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t); %产生第3路调幅信号

st=xt1+xt2+xt3; %三路调幅信号相加

fxt=fft(st,N); %计算信号st的频谱

%====以下为绘图部分，绘制st的时域波形和幅频特性曲线====================

subplot(3,1,1)

plot(t,st);grid;xlabel('t/s');ylabel('s(t)');

axis([0,Tp/8,min(st),max(st)]);title('(a) s(t)的波形')

subplot(3,1,2)

stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),'.');grid;title('(b) s(t)的频谱')

axis([0,Fs/5,0,1.2]);

xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')

5．实验程序框图如图10.4.2所示

图10.4.2 实验4程序框图

6、滤波器参数及实验程序清单

1）、滤波器参数选取

观察图10.4.1可知，三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。带宽（也可以由信号产生函数mstg清单看出）分别为50Hz、100Hz、200Hz。所以，分离混合信号st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的指标参数选取如下：

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对载波频率为250Hz的条幅信号，可以用低通滤波器分离，其指标为

带截止频率fp 280Hz，通带最大衰减 p 0.1dBdB；

450Hz，阻带最小衰减 s 60dBdB， 阻带截止频率fs

对载波频率为500Hz的条幅信号，可以用带通滤波器分离，其指标为

带截止频率fpl 440Hz，fpu 560Hz，通带最大衰减 p 0.1dBdB；

275Hz，fsu 900Hz，Hz，阻带最小衰减 s 60dBdB， 阻带截止频率fsl

对载波频率为1000Hz的条幅信号，可以用高通滤波器分离，其指标为

带截止频率fp 890Hz，通带最大衰减 p 0.1dBdB；

550Hz，阻带最小衰减 s 60dBdB， 阻带截止频率fs

说明：（1）为了使滤波器阶数尽可能低，每个滤波器的边界频率选择原则是尽量使滤波器过渡带宽尽可能宽。

（2）与信号产生函数mstg相同，采样频率Fs=10kHz。

（3）为了滤波器阶数最低，选用椭圆滤波器。

按照图10.4.2 所示的程序框图编写的实验程序为exp4.m。

2）、实验程序清单

%实验4程序exp4.m

% IIR数字滤波器设计及软件实现

clear all;close all

Fs=10000;T=1/Fs; %采样频率

%调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st

st=mstg;

%低通滤波器设计与实现=========================================

fp=280;fs=450;

wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60; %DF指标（低通滤波器的通、阻带边界频）

[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs); %调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp

[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp); %调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和A y1t=filter(B,A,st); %滤波器软件实现

% 低通滤波器设计与实现绘图部分

figure(2);subplot(3,1,1);

myplot(B,A); %调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线

yt='y_1(t)';

subplot(3,1,2);tplot(y1t,T,yt); %调用绘图函数tplot绘制滤波器输出波形

%带通滤波器设计与实现==================================================== fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900;

wp=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs];ws=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs];rp=0.1;rs=60;

[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs); %调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp

[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp); %调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和A

y2t=filter(B,A,st); %滤波器软件实现

IIR数字滤波器设计及软件实现,做实验时自己在老师指导下编写的程序

figure(3);subplot(3,1,1);

myplot(B,A); %调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线

yt='y_2(t)';

subplot(3,1,2);tplot(y2t,T,yt); %调用绘图函数tplot绘制滤波器输出波形

%高通滤波器设计与实现================================================

fp=890;fs=600;

wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60; %DF指标（低通滤波器的通、阻带边界频）

[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs); %调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp

[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp,'high'); %调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和A y3t=filter(B,A,st); %滤波器软件实现

figure(4);subplot(3,1,1);

myplot(B,A); %调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线

yt='y_3(t)';

subplot(3,1,2);tplot(y3t,T,yt); %调用绘图函数tplot绘制滤波器输出波形

调用的子函数:

(1)myplot:计算时域离散系统损耗函数并绘制曲线图。函数清单如下： function myplot(B,A)

[H,W]=freqz(B,A,1000);

m=abs(H);

plot(W/pi,20*log10(m/max(m)));grid on;

xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度(dB)')

axis([0,1,-80,5]);title('损耗函数曲线');

(2)tplot：时域序列连续曲线绘图函数，将采样序列绘图。函数清单如下： function tplot(xn,T,yn)

n=0:length(xn)-1;t=n*T;

plot(t,xn);

xlabel('t/s');ylabel(yn)

axis([0,t(end),min(xn),1.2*max(xn)]);

7、实验程序运行结果

实验4程序exp4.m运行结果如图104.2所示。由图可见，三个分离滤波器指标参数选取正确，算耗函数曲线达到所给指标。分离出的三路信号y1(n)，y2(n)和y3(n)的波形是抑制载波的单频调幅波。

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(a) 低通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y1

(t)

(b) 带通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y2(t)

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(c)高通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y3(t)

图104. 实验4程序exp4.m运行结果

8、思考题

（1）请阅读信号产生函数mstg，确定三路调幅信号的载波频率和调制信号频率。

（2）信号产生函数mstg中采样点数N=800，对st进行N点FFT可以得到6根理想谱线。如果取N=1000，可否得到6根理想谱线？为什么？N=2000呢？请改变函数mstg中采样点数N的值，观察频谱图验证您的判断是否正确。

（3）修改信号产生函数mstg，给每路调幅信号加入载波成分，产生调幅（AM）信号，重复本实验，观察AM信号与抑制载波调幅信号的时域波形及其频谱的差别。

提示：AM信号表示式：s(t) [1 cos(2 f0t)]cos(2 fct)。

答：

(1)已经在10.4.2节解答。

（2） 因为信号st是周期序列，谱分析时要求观察时间为整数倍周期。所以，本题的一般解答方法是，先确定信号st的周期，在判断所给采样点数N对应的观察时间Tp=NT是否为st的整数个周期。但信号产生函数mstg产生的信号st共有6个频率成分，求其周期比较麻烦，故采用下面的方法解答。

分析发现，st的每个频率成分都是25Hz的整数倍。采样频率Fs=10kHz=25×400Hz，即在25Hz的正弦波的1个周期中采样400点。所以，当N为400的整数倍时一定为st的整数个周期。因此，采样点数N=800和N=2000时，对st进行N点FFT可以得到6根理想谱线。如果取N=1000，不是400的整数倍，不能得到6根理想谱线。

(3)

1））、信号产生函数mstg清单

function st=mstg

%产生信号序列向量st,并显示st的时域波形和频谱

IIR数字滤波器设计及软件实现,做实验时自己在老师指导下编写的程序

%st=mstg 返回三路调幅信号相加形成的混合信号，长度N=1600

N=1600 ; %N为信号st的长度。

Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T; %采样频率Fs=10kHz，Tp为采样时间

t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;

fc1=Fs/10; %第1路调幅信号的载波频率fc1=1000Hz,

fm1=fc1/10; %第1路调幅信号的调制信号频率fm1=100Hz

fc2=Fs/20; %第2路调幅信号的载波频率fc2=500Hz

fm2=fc2/10; %第2路调幅信号的调制信号频率fm2=50Hz

fc3=Fs/40; %第3路调幅信号的载波频率fc3=250Hz,

fm3=fc3/10; %第3路调幅信号的调制信号频率fm3=25Hz

xt1=cos(2*pi*fc1*t)+cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t); %产生第1路调幅信号

xt2=cos(2*pi*fc1*t)+cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t); %产生第2路调幅信号

xt3=cos(2*pi*fc1*t)+cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t); %产生第3路调幅信号

st=xt1+xt2+xt3; %三路调幅信号相加

fxt=fft(st,N); %计算信号st的频谱

%====以下为绘图部分，绘制st的时域波形和幅频特性曲线==================== subplot(3,1,1)

plot(t,st);grid;xlabel('t/s');ylabel('s(t)');

axis([0,Tp/8,min(st),max(st)]);title('(a) s(t)的波形')

subplot(3,1,2)

stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),'.');grid;title('(b) s(t)的频谱') axis([0,Fs/5,0,1.2]);

xlabel('f/Hz');ylabel('幅度'）

2））、实验程序清单

%实验4程序exp4.m

% IIR数字滤波器设计及软件实现

clear all;close all

Fs=10000;T=1/Fs; %采样频率

%调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st

st=mstg;

%低通滤波器设计与实现=========================================

fp=280;fs=450;

wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60; %DF指标（低通滤波器的通、阻带边界频）

[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs); %调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp

[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp); %调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和A y1t=filter(B,A,st); %滤波器软件实现

% 低通滤波器设计与实现绘图部分

figure(2);subplot(3,1,1);

myplot(B,A); %调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线

yt='y_1(t)';

IIR数字滤波器设计及软件实现,做实验时自己在老师指导下编写的程序

subplot(3,1,2);tplot(y1t,T,yt); %调用绘图函数tplot绘制滤波器输出波形 %带通滤波器设计与实现==================================================== fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900;

wp=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs];ws=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs];rp=0.1;rs=60;

[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs); %调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp

[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp); %调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和A y2t=filter(B,A,st); %滤波器软件实现

figure(3);subplot(3,1,1);

myplot(B,A); %调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线

yt='y_2(t)';

subplot(3,1,2);tplot(y2t,T,yt); %调用绘图函数tplot绘制滤波器输出波形 %高通滤波器设计与实现================================================ fp=890;fs=600;

wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60; %DF指标（低通滤波器的通、阻带边界频）

[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs); %调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp

[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp,'high'); %调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和A y3t=filter(B,A,st); %滤波器软件实现

figure(4);subplot(3,1,1);

myplot(B,A); %调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线

yt='y_3(t)';

subplot(3,1,2);tplot(y3t,T,yt); %调用绘图函数tplot绘制滤波器输出波形

调用的子函数:

(1)myplot:计算时域离散系统损耗函数并绘制曲线图。函数清单如下： function myplot(B,A)

[H,W]=freqz(B,A,1000);

m=abs(H);

plot(W/pi,20*log10(m/max(m)));grid on;

xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度(dB)')

axis([0,1,-80,5]);title('损耗函数曲线');

(2)tplot：时域序列连续曲线绘图函数，将采样序列绘图。函数清单如下： function tplot(xn,T,yn)

n=0:length(xn)-1;t=n*T;

plot(t,xn);

xlabel('t/s');ylabel(yn)

axis([0,t(end),min(xn),1.2*max(xn)]);

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3））、实验程序运行结果

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