第二十二章圆章节复习

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第二十二章二次函数推荐度：
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期末复习——圆（上）

（一）知识点：

?圆??点和圆的位置关系?弧、弦、圆心角等相关概念1、圆的相关概念? ?弧长及面积计算公式??反证法??四边形）?三角形外接圆（圆内接轴对称、中心对称、旋转不变性?2、对称性：?

圆心角、弧、弦间的关系定理?3、圆周角及圆周角定理及推论

【典型例题】

例1. 填空：

（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E为AB的中点，以B为圆心，BC为半径作圆，则点E在圆B_________。

2（2）已知圆O的半径为1，P与圆心O的距离为d，且方程x有实数根，?2x?d?0则点P在圆O的_________。

（3）一条弧所对的圆心角为120°，半径为3cm，则这条弧长为_________cm。

（4）某学校需修建一个圆心角为60°，半径为15米的扇形投掷场地，则该扇形场地的面积约为_________米2（π取3.14，结果精确到0.1米2）。

（5）两个皮带轮，大轮半径为15cm，小轮半径为5cm，若大轮每分钟转500转，则小轮每分钟转_________转。

（6）有一修路大队要修一段圆弧形管道，它的半径R是36m，圆弧所对的圆心角是60°，则这段管道约为_________m（精确到0.1m，π取3.14）。

（7）如果一条弦将圆周分成两段弧，它们的度数之比为3：1，那么此弦的弦心距与此弦长的比是_________。

（8）如图所示，AB为圆O的直径，OD⊥AB于点O，则∠ACB的度数是_________，∠ACD的度数是_________。 CAOB （9）在圆O中，弦AB=10的弦心距为12，那么弦CD=24的弦心距是_________。（10）如图所示，在圆O中，AB和CD是两条直径，且CE//AB，弧CE的度数为50°，则∠AOC的度数为_________。 D 第1页版权所有不得复制 DOAE （11）弓形弦长为6cm，高为1cm，则弓形所在圆的半径为_________。（12）在圆O中，AB、CD是两条平行弦，位于圆心的两侧，AB=40cm，CD=48cm，AB与CD的距离为22cm，则圆O的半径为_________cm。（13）如图所示，AB是圆O的直径，C、D是圆O上两点，∠D=130°，则∠BAC的度数为_________。 BCCDAOB （14）如图所示，直线AB交圆于A、B两点，点M在圆上，点P在圆外，且点M、P在AB的同侧，∠AMB=50°，设∠APB=x°，当点P在圆外移动时，则x的变化范围为_________。 PMO （15）如图所示，有一圆弧形门拱的拱高CD=1m，拱的跨度AB=4m，则这个门拱的半径是_________。 ABCADB （16）如图所示，圆O的直径AB=10cm，C是圆O上一点，点D平分弧BC，DE=2cm，则弦AC=_________。 CEAODB 第2页版权所有不得复制

例2. 解答题：（1）已知：如图，已知AB为圆O的弦，从圆上任一点引弦CD⊥AB，作∠OCD的平分线交圆O于P点，连结PA、PB，求证：PA=PB。（2）已知：如图所示，△ABC内接于圆O，AO是半径，AD⊥BC于D点，求证：∠BAO=∠DAC。 AOBFEBODC DCA （3）已知：如图AB是圆O的直径，弦CE⊥AB于D，连结AC，过D作DF⊥AC于 F。求证：CF·AC=DB·AD。 EOFD312ABC 小结：在圆（上）一章的复习过程中，要求同学们注意分清概念，深入理解性质，并结合图形将概念和性质理解到位，并注意全面考虑每一图形，在解决每一个问题过程中，综合应用所学各类知识。

【模拟试题】（答题时间：25分钟）一、选择题： 1. 在圆O中，圆心角∠AOB=90°，点O到AB的距离为5，则圆O的直径长为（） A. 82 B. 42 C. 102 D. 52 2. 如图所示，在圆O中，弦AB、CD相交于点E，∠A=40°，∠AED=75°，则∠B等于（） A. 105° B. 40° C. 75° D. 35° BCEAD 3. 下列命题中真命题是（） A. 顶点在圆周上的角是圆周角 B. 相等的圆周角所对的弧相等 C. 等弧所对的圆周角相等 D. 同圆中，等弦所对的圆周角相等 ? 4. 如图所示，△ABC为圆内接等边三角形，D为BC上一点，连结DA、DB、DC，则图中等于60°的角有（） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 ABDC 5. 已知圆O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一动点，若OP的长为整数，则满足条件的点P有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 如图所示，以O为圆心的两个圆中，小圆的弦AB的延长线交大圆于C，若AB=3，BC=1，则与圆环的面积最接近的整数是（） A. 9 B. 10 C. 15 D. 13 AOBC 第4页版权所有不得复制

二、解答题：

?? 7. 如图所示，已知A、B、C是圆O上的三点，且AB，则AB与2BC之间的大?2BC小关系如何？∠AOB与2∠BOC呢？

8. 阅读下列的证明过程，回答下列问题：如图所示，已知AB为直径，CD为任一条非直径的弦，求证：AB>CD。 ACODB 证明：连接OC、OD。 ∵OA=OC，OB=OD ∴AB=OC+OD 又∵____________，∴AB>CD 从上述证明你能得出的结论是什么？（用文字语言概括） ??9. 如图已知圆O的半径为2，弦AB的长为23，点C与点D分别是劣弧AB和优弧ADB上任一点。（点C、D均不与A、B重合）（1）求∠ACB；（2）求△ABD的最大面积。 DOAC B 第5页版权所有不得复制

【试题答案】

一、选择题：

1. C 2. D 3. C 4. C 5. D 6. D 二、解答题：

7. AB<2BC，∠AOB=2∠BOC

8. OC+OD>CD。结论：直径是圆中最长的弦。 9. （1）∠ACB=120°（2）△ABD的最大面积为33

【试题答案】

一、选择题：

1. C 2. D 3. C 4. C 5. D 6. D 二、解答题：

7. AB<2BC，∠AOB=2∠BOC

8. OC+OD>CD。结论：直径是圆中最长的弦。 9. （1）∠ACB=120°（2）△ABD的最大面积为33

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