课堂新坐标2014高考数学(理)二轮专题复习第1部分-专题5-第2讲
更新时间:2023-06-10 14:06:01 阅读量: 实用文档 文档下载
二轮专题复习 ·数学(理)
主 干 考 点 回 扣
本 讲 命 题 视 角
第 二 讲热 点 探 究 突 破
椭 圆 、 双 曲 线 与 抛 物 线课 时 作 业
菜
单
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主 干 考 点 回 扣
本 讲 命 题 视 角
热 点 探 究 突 破
课 时 作 业
菜
单
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主 干 考 点 回 扣
1.(椭 圆 的 标 准 方 程 椭 圆 C的 右 焦 点 为 x2 y2 A. + =1 3 4 x2 y2 C. 4 + 2 =1 F1 ( 0 , )
)( 2 0 1 3 ·
广 东 高 考
)已 知 中 心 在 原 点 的 ( )
, 离 心 率 等 于
1 则 C的 方 程 是 2,
本 讲 命 题 视 角
热 点 探 究 突 破
x2 y2 B. + =1 4 3 x2 y2 D. 4 + 3 =1
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菜
单
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主 干 考 点 回 扣
【解析】 在x轴上;c=1.
右焦点为F1 ( 0 , )
说明两层含义:椭圆的焦点
c 1 又离心率为 a = 2 ,故a=2,b2=a2-c2=4-1=3,故椭 x2 y2 圆的方程为 4 + 3 =1,故选D.【答案】 D
本 讲 命 题 视 角
热 点 探 究 突 破
课 时 作 业
菜
单
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2.(双曲线的性质)( 2 0 1 3 ·主 干 考 点 回 扣
x2 2 福建高考)双曲线 -y =1的顶 4 ) 4 B. 5 4 5 D. 5课 时 作 业 本 讲 命 题 视 角
点到其渐近线的距离等于( 2 A. 5 2 5 C. 5
热 点 探 究 突 破
1 【解析】 双曲线的渐近线为直线y=± 2 x,即x± 2y= 0,顶点为± (2 0 , )【答案】菜 单
± |2 ± 0 | ,∴所求距离为d=C
5
2 5 = 5 .
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3.(抛物线定义)( 2 0 1 3 ·主 干 考 点 回 扣
江西高考)已知点A2 ( 0 , )
,抛物线本 讲 命 题 视 角
C:x2=4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其 准线相交于点N,则|FM|∶|MN|=( A.2∶ 5 C.1∶ 5【解析】热 点 探 究 突 破
)
B.1∶2 D.1∶3如图所示,由抛物线定义知|MF|=|MH|,所
|MH| 以|MF|∶|MN|=|MH|∶|MN|.由于△M H N ∽△F O A ,则 |HN| = |OF| 1 |OA|=2,
课 时 作 业
菜
单
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主 干 考 点 回 扣
则|MH|∶|MN|=1∶ 5, 即|MF|∶|MN|=1∶ 5.【答案】 C
本 讲 命 题 视 角
热 点 探 究 突 破
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主 干 考 点 回 扣
4.(椭圆的定义与性质)( 2 0 1 3 · y2 + b2 =1(a>b> 0 ) 的 左 焦 点 为
x 辽宁高考)已知椭圆C: a2
2
F,椭圆C与过原点的直线相交于
本 讲 命 题 视 角
A,B两点,连接AF,BF.若|AB|=10,|AF|=6,c o s ∠ABF=热 点 探 究 突 破
4 ,则椭圆C的离心率e=__________. 5
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单
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【 解 析 】主 干 考 点 回 扣
设 椭 圆 的 右 焦 点 为
F1, 因 为 直 线 过 原 点 , 所本 讲 命 题 视 角
以|AF|=|BF1|=6,|BO|=|AO|.在△ABF
中 , 设 |BF|=x, 由 余 弦 定 理 得 4 3 6 =1 0 0 +x -2×1 0 x× 5 , 解 得 x=8, 即 |BF|=8 .所2
以∠B F A =9 0 °, 所 以 △ABF是 直 角 三 角 形 , 所 以热 点 探 究 突 破
2a=6+8=
1 4, 即 a=7 .又 因 为 在
1 Rt△ABF中 , |BO|=|AO|,所 以 |OF|= 2
5 |AB|=5, 即 c=5 .所 以 e=7.
课 时 作 业
5 【答案】 7菜 单
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主 干 考 点 回 扣
5.(圆锥曲线的应用)( 2 0 1 3 ·
x 天津高考改编)已知双曲线 a2 y2=2px(p> 0 ) 的准
2
y2 - b2 =1(a>0,b> 0 ) 的 两 条 渐 近 线 与 抛 物 线
本 讲 命 题 视 角
热 点 探 究 突 破
线分别交于A,B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为 2,△A O B 的面积为 3,则p=________.课 时 作 业
菜
单
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【 解 析 】主 干 考 点 回 扣
由 已 知 得
a2+b2 c b =2, 所 以 =4, 解 得 a= a a2 p x= - 2,
3, 即 渐 近 线 方 程 为 于 是A p - -2,
y=± 3 x.而 抛 物 线 准 线 方 程 为
本 讲 命 题 视 角
p 3p 3p , B 从 而 △A O B 的 面 积 为 - , 2 , 2 2 课 时 作 业
热 点 探 究 突 破
1 p 可 得 p=2 . 2· 3p· 2= 3,【 答 案 】 2
菜
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主 干 考 点 回 扣
本 讲 命 题 视 角
热 点 探 究 突 破
2 ( 0 1 3 · 课标全国卷Ⅰ)已知圆M:(x+1)2+y2= 1,圆N:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并且与圆N内 切,圆心P的轨迹为曲线C. 1 ( ) 求C的方程; 2 ( ) l是与圆P、圆M都 相 切 的 一 条 直 线 , l与曲线C交于 A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|.
课 时 作 业
菜
单
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主 干 考 点 回 扣
【思路点拨】 1 ( ) 第1 () 问,注意到圆M与圆N的圆心关 于原点对称,暗示曲线C可解是椭圆或双曲线.依据两圆的 位置关系的几何性质建立关系式,利用定义求曲线C的方
本 讲 命 题 视 角
热 点 探 究 突 破
程.2 ( ) 在第2 ( ) 问 中 , 先 求 圆
P的方程,然后利用直线l与圆相
切,求出直线l的方程,进而求弦AB的长.
课 时 作 业
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【自主解答】 由 已 知 得 圆主 干 考 点 回 扣
M 的圆心为 M(-1,0), 半 径本 讲 命 题 视 角
r1=1; 圆 N 的圆心为 N1 ( 0 , ) y),半径为 R.
, 半 径 r2=3.设圆 P 的圆心为 P(x,
1 ( ) 因为圆 P 与圆 M 外 切 并 且 与 圆
N 内切,
所以|PM|+|PN|=(R+r1)+(r2-R)=r1+r2=4.热 点 探 究 突 破
由椭圆的定义可知,曲线 C 是以 M,N 为 左 , 右 焦 点 , 长半轴长为 2, 短 半 轴 长 为 x2 y2 4 + 3 =1(x≠-2). 3的椭圆(左顶点除外), 其 方 程 为
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2 ( ) 对于曲线 C 上任意一点 P(x,y), 由 于 |PM|-|PN|=2R主 干 考 点 回 扣
-2≤2,所以 R≤2,当且仅当圆 P 的圆心为2 ( 0 , )
时,R=2,
所以当圆 P 的半径最长时,其方程为(x-2)2+y2=4. 若 l 的倾斜角为 90° ,则 l 与 y 轴重合,可得|AB|=2 3. 若 l 的倾斜角不为 90° ,由 r1≠R 知 l 不 平 行 于 x轴 , 设 l与x l:y
本 讲 命 题 视 角
热 点 探 究 突 破
|QP| R 轴的交点为 Q,则 = , 可 求 得 |QM| r1
Q(-4,0), 所 以 可 设
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|3k| 2 =k(x+4).由 l 与圆 M 相切得 =1,解得 k=± . 4 1+k2
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2 2 x2 y2 当 k= 时 , 将 y= x+ 2代入 + =1, 并 整 理 得 4 4 4 3主 干 考 点 回 扣
7x2本 讲 命 题 视 角
-4 ± 6 +8x-8=0,解得 x 2 , 1 = 7 18 =7.
2
,所以|AB|= 1+k2|x2-x1|
热 点 探 究 突 破
2 18 当 k=- 4 时,由图形的对称性可知|AB|= 7 . 18 综上,|AB|=2 3或|AB|= 7 .
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1.1 ( ) 本题易出现两点错误:①利用定义求曲线 C, 不 能主 干 考 点 回 扣
剔除点(-2,0);②求弦 AB 的 长 , 忽 视 斜 率 的 讨 论 , 遗 漏 =2 3. 2 ( ) 求解第2 ( ) 问 的 关 键 有 两 点 :
|AB|
①求圆 P 的方程;②利
本 讲 命 题 视 角
用坐标法,解方程组,灵活利用弦长公式. 2. 求 椭 圆 的 标 准 方 程 , 常 用 定 义 和 待 定 系 数 法 . 确 定 椭热 点 探 究 突 破
圆 的 标 准 方 程 , 需 要 一 个
“定位”条 件 , 两 个
“定量”条件,
“定位”是 指 确 定 焦 点 在 哪 条 坐 标 轴 上 , a,b 的 值 . 运
“定量”是指确定
课 时 作 业
用 待 定 系 数 法 时 , 常 结 合 椭 圆 性 质 、 已 知 条 件 ,
列关于 a,b,c 的方程.菜 单
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变式训练 1 1 ( ) 2 ( 0 1 3 ·主 干 考 点 回 扣
x2 辽宁高考)已知 F 为双曲线 C: 9- PQ 的长等于虚轴长 ________.本 讲 命 题 视 角
y =1 的左焦点,P,Q 为 C 上 的 点 . 若 16 的2倍 , 点 A5 ( 0 , ) 2 ( ) 2 ( 0 1 3 ·
2
在线段 PQ 上 , 则 △P Q F 的 周 长 为
陕西高考)已 知 动 点
M(x,y)到直线 l:x=4 的距课 时 作 业
热 点 探 究 突 破
离是它到点 N1 ( 0 , )
的距离的 2 倍.
①求动点 M 的轨迹 C 的方程; ②过点 P0 ( 3 , ) 的直线 m 与轨迹 C 交于 A,B 两 点 , 若 A
是 PB 的中点,求直线 m 的斜率.菜 单
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主 干 考 点 回 扣
【解】 1 () 由 双 曲 线 方 程 知 ,
b=4,a=3,c=5, 则 虚 恰为右焦
轴长为 8,则|PQ|=16.由左焦点 F(-5,0),且 A5 ( 0 , ) 点 , 知 线 段
PQ 过双曲线的右焦点,则 P,Q 都
在双曲线的右
本 讲 命 题 视 角
支上.由双曲线的定义可知|PF|-|PA|=2a,|QF|-|QA|=2a,热 点 探 究 突 破
两式相加得,|PF|+|QF|-(|PA|+|QA|)=4a,则|PF|+|QF|=4a +|PQ|=4×3+16=28,故△P Q F 的周长为 28+16=44.【答案】 44
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主 干 考 点 回 扣
2 ( ) ①如图 a,设点 M 到 直 线 l 的距离为 d,根据题意,d =2|MN|, 由此得|4-x| =2 x-1 2+y2,
本 讲 命 题 视 角
热 点 探 究 突 破
x2 y2 化简得 4 + 3 =1, x2 y2 ∴动点 M 的轨迹 C 的方程为 + =1. 4 3
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②由 题 意 , 设 直 线 y2),如图 b.主 干 考 点 回 扣
m的 方 程 为
y=kx+3, A(x1, y1), B(x2,本 讲 命 题 视 角
热 点 探 究 突 破
图b x2 y2 将 y=kx+3 代入 + =1 中,有(3+4k2)x2+24kx+24 4 3 =0.菜 单
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