广西梧州市2018届高三3月适应性测试（二模）数学（理）

2018届高中毕业班适应性测试

数学（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A?{1,2,3,4}，B?{x|x2?4x?0}，则A?B中元素的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2.设复数z满足(1?z)i?1?i，则z?（ ）

A．?2?i B．?1?i C．?2?i D．?1?i

3.若6名男生和9名女生身高（单位：cm）的茎叶图如图，则男生的平均身高与女生身高的中位数分别为（ ）

A．181 166 B．181 168 C．180 166 D． 180 168

4.设等差数列{an}的前10项和为20，且a5?1，则{an}的公差为（ ） A．1 B．2 C. 3 D．4

x2y25.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右顶点为M，离心率为3，过点M与点(0,?2)的

ab直线与双曲线的一条渐近线平行，则双曲线的方程为（ ）

x2y2x2y2x2y2x2??1 B．??1 C. ??1 D．?y2?1 A．

42432426.将函数f(x)?sin(?x??)(??0,|?|??2)的图像向右平移

?个单位后，得到6y?sin(2x?)的图像，则函数f(x)的单调增区间为（ ）

6A．[k???,k??],k?Z B．[k??,k??],k?Z 3663???2?],k?Z C. [k??,k??],k?Z D．[k??,k??44637.执行如图所示的程序框图，若输入a的值为1，则输出S?（ ）

????

- 1 -

A．

25315771 B． C. D． 6810128.一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（ ）

A．23?3? B．23?5? C. 24?(3?1)? D．24?(5?1)?

??????????????9.在?ABC中，AB?2，AC?3，BC?13，若向量m满足|m?2AB?AC|?3，则|m|的最大值与最小值的和为（ ）

A． 7 B．8 C. 9 D．10

10.设抛物线C:y?2px(p?0)的焦点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线交于点

2M,N，与y轴交于点(0,3)，与l交于点P，点M在线段PF上，若|PM|?2|MF|，则|MN|?（ ）

A．

925816 B． C. D． 4433311.设函数f(x)??x?3bx，当x?[0,1]时，f(x)的值域为[0,1]，则b的值是（ ）

- 2 -

331224A． B． C. D．

222212.已知三棱锥P?ABC的四个顶点都在球O的球面上，PA?平面ABC，?ABC是边长为2的等边三角形，若球O的体积为

82?，则直线PC与平面PAB所成角的正切值为（ ） 3A．

31121131010 B． C. D． 11111010二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. (x?2y)(2x?y)5的展开式中，x2y4的系数为 （用数字作答）． 14.已知tan(x??4)??2，则sin2x?2cos2x? ．

15.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn?an?1?2n?2，a2?2，则an? ． 16.已知函数f(x)是偶函数，且x?0时，f(x)?e2x，若函数y?f(x)?|x?1|?kx有且只有1个零点，则实数k的取值范围是 ．

三、解答题 （共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且（1）求角B的大小； （2）若?ABC的面积为cosAcosB23sinC??. ab3a3，B是钝角，求b的最小值. 218. 某工厂生产的10000件产品的质量评分服从正态分布N(115,25). 现从中随机抽取了50件产品的评分情况，结果这50件产品的评分全部介于80分到140分之间.现将结果按如下方式分为6组，第一组[80,90)，第二组[90,100)，?，第六组[130,140]，得到如下图所示的频率分布直方图.

（1）试用样本估计该工厂产品评分的平均分（同一组中的数据用该区间的中间值作代表）；

- 3 -

（2）这50件产品中评分在120分（含120分）以上的产品中任意抽取3件，该3件在全部产品中评分为前13名的件数记为X，求X的分布列. 附：若X?N(?,?2)，则P(????X????)?0.6826，

P(??2??X???2?)?0.9544，P(??3??X???3?)?0.9974.

19. 如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，AC1?平面A1B1C1，AC?BC，点D是AB中点.

（1）求证：CD?BC1；

（2）若AC?5，AB?8，AC1?6，求二面角C1?AA1?B1的余弦值.

20. 已知A(?2,0)，B(2,0)，直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率为k2，且k1k2??（1）求点P的轨迹C的方程；

（2）设F1(?1,0)，F2(1,0)，连接PF1并延长，与轨迹C交于另一点Q，点R是PF2中点，

3. 4O是坐标原点，记?QFO1与?PF1R的面积之和为S，求S的最大值.

x2?ax. 21. 已知函数f(x)?2ln(x?1)?2（1）若a?2，求证：f(x)?0；

（2）若存在x0?0，当x?(0,x0)时，恒有f(x)?0，求实数a的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为??x?1?cos?，（?为参数），以原点Oy?sin??为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为??sin?. （1）求曲线C1的极坐标方程及曲线C2的直角坐标方程；

- 4 -

（2）已知曲线C1,C2交于O,A两点，过O点且垂直于OA的直线与曲线C1,C2交于M,N两点，求|MM|的值. 23.选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)?|2x?3|?2x?2|. （1）解不等式f(x)?x?5； （2）对任意x?R，f(x)?a?4成立，求实数a的取值范围. a 试卷答案

一、选择题

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1-5: CABBC 6-10:ADDDD 11、12：CA 二、填空题

?2,n?1413. -70 14. 15. an??n 16. [?1,3]

5?2?2,n?1三、解答题

17.解：（1）由已知得bcosA?acosB?23bsinC， 323sinBsinC， 3由正弦定理得sinBcosA?cosBsinA?∴sin(A?B)?23sinBsinC， 33， 2又在?ABC中，sin(A?B)?sinC?0，∴sinB?∴B??3或

2?. 3（2）由又B?133，sinB?得ac?2， acsinB?2222?22222，b?a?c?2accosB?a?c?2?2ac?2?6， 3当且仅当a?c时取等号，∴b的最小值为6. 18.解：（1）由频率分布直方图可知[120,130)的频率为

1?(0.01?10?0.024?10?0.03?10?0.016?10?0.008?10)?1?0.88?0.12.

所以估计该工厂产品的评分的平均分为

85?0.1?95?0.24?105?0.3?115?0.16?125?0.12?135?0.08?107.

13?0.0013，根据正态分布，因为P(115?3?5?X?115?3?5)?0.9974，

100001?0.9974?0.0013，即0.0013?10000?13，所以前13名的成绩全部所以P(X?130)?2（2）由于在130分以上.

根据频率分布直方图这50件产品评分的分数在130分以上（包括130分）的有0.08?50?4件，

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1-5: CABBC 6-10:ADDDD 11、12：CA 二、填空题

?2,n?1413. -70 14. 15. an??n 16. [?1,3]

5?2?2,n?1三、解答题

17.解：（1）由已知得bcosA?acosB?23bsinC， 323sinBsinC， 3由正弦定理得sinBcosA?cosBsinA?∴sin(A?B)?23sinBsinC， 33， 2又在?ABC中，sin(A?B)?sinC?0，∴sinB?∴B??3或

2?. 3（2）由又B?133，sinB?得ac?2， acsinB?2222?22222，b?a?c?2accosB?a?c?2?2ac?2?6， 3当且仅当a?c时取等号，∴b的最小值为6. 18.解：（1）由频率分布直方图可知[120,130)的频率为

1?(0.01?10?0.024?10?0.03?10?0.016?10?0.008?10)?1?0.88?0.12.

所以估计该工厂产品的评分的平均分为

85?0.1?95?0.24?105?0.3?115?0.16?125?0.12?135?0.08?107.

13?0.0013，根据正态分布，因为P(115?3?5?X?115?3?5)?0.9974，

100001?0.9974?0.0013，即0.0013?10000?13，所以前13名的成绩全部所以P(X?130)?2（2）由于在130分以上.

根据频率分布直方图这50件产品评分的分数在130分以上（包括130分）的有0.08?50?4件，

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