初四数学总复习精品_第三节_圆的有关计算第二节

与圆有关的计算 第二节

圆柱、圆锥的侧面积、全面积

圆柱和圆锥的侧面积指的是它们的侧面展开图的面积,圆柱的侧面展开图是矩形，展开矩形的长和宽分别是底面圆的周长

和圆柱的高；而圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径是圆锥的母线的长，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长；圆柱、圆 锥的全面积是它们的侧面积和底面积的和.

【例3】(2010·铜仁中考)如图，已知在⊙O中，AB= 2 3, AC是⊙O的直径，AC⊥BD

于F,∠ABD=60°.(1)求图中阴影部分的面积； (2)若用阴影部分围成一个圆锥侧面， 请求出这个圆锥的底面圆的半径.

【思路点拨】

【自主解答】(1)过点O作OE⊥AB于点E, 1 则AE= AB= 3. 2 ∵∠ABD=60°,AC⊥BD,∴∠A=30°, 在Rt△AEO中，cos30°= AE , OA AE 3 OA 2. cos30 3 2 又∵OA=OB.∴∠ABO=30°.∴∠BOC=60°. ∵AC⊥BD, BC CD, ∴∠COD=∠BOC=60°,

∴∠BOD=120°. S阴影 120 OA 2 120 4 22 . 360 360 3

(2)设圆锥的底面圆的半径为r,则周长为2πr.

120 2 2 r 2. r . 180 3

9.(2011·宁波中考)如图，Rt△ABC中， ∠ACB=90°,AC=BC=2 2, 若把Rt△ABC

绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为( )

(A)4π(C)8π

(B) 4 2 (D) 8 2

【解析】选D.由题意可得，所得几何体为两个倒扣的圆锥，圆锥的底面半径为 2 2 cos45 2 2 2 2, 所以表面积为 2 2 2 2 2 8 2 . 故选D.

10.(2010·湖州中考)如图，已知在 Rt△ABC中，∠BAC=90°,AB=3,BC=5, 若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则 所得圆锥的侧面积等于( )

(A)6π(C)12π

(B)9π(D)15π

【解析】选D.圆锥的侧面积=πBC·AB=15π.

11.(2011·德州中考)母线长为2,底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为__________.

【解析】由题意可得，圆锥底面圆周长为2π,所以圆锥的侧

1 ×2×2π=2π. 2 答案：2π面积为

12.(2010·盐城中考)已知圆锥的底面半径为3,侧面积为15π ,则这个圆锥的高为_______. 【解析】因为圆锥的底面半径为3,所以底面周长为6π,侧 面积为15π,所以圆锥的母线长为5,所以圆锥的高为4. 答案：4

与圆有关的阴影部分的计算

在圆中的阴影部分几何图形，涉及的图形较多并且较为复杂， 往往是一些基本图形的结合体，因此在解决此类图形相关问 题时，要善于分割图形，结合图形的基本性质求解.

【例】(2010·宁波中考)如图，AB是 ⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA,C 为垂足，弦DF与半径OB相交于点P,连 结EF、EO,若DE= 2 3,∠DPA=45°. (1)求⊙O的半径； (2)求图中阴影部分的面积.

【思路点拨】

【自主解答】(1)∵直径AB⊥DE,∴CE= ∵DE平分AO,∴CO= AO= OE.

DE=

,

又∵∠OCE=90°,∴∠CEO=30°,

在Rt△COE中，

1 2OE

1 23 2. 3 2

1 2

3

∴⊙O的半径为2.

CE cos30

(2)连结OF.在Rt△DCP中， ∵∠DPC=45°, ∴∠D=90°-45°=45°,

∴∠EOF=2∠D=90°,∵S扇形OEF= 90 ×π×22=π, 360 1 S△OEF= 1×OE×OF= ×2×2=2, 2 2 ∴S阴影=S扇形OEF-S△OEF=π-2.

(2011·湖州中考)如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB,垂足为E,∠AOC=60°,

OC=2.(1)求OE和CD的长； (2)求图中阴影部分的面积.

【解析】(1)在△OCE中， ∵∠CEO=90°,∠EOC=60°,OC=2,

1 OC=1, 2 ∴CE= 3 OC= 3. 2 ∵OA⊥CD,∴OE= ∴CE=DE,

∴CD= 2 3.(2)∵S△ABC= 1 AB·CE= 1×4× 3 = 2 3, 2 2 1 ∴S阴影= π×22- 2 3 =2π- 2 3. 2

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/xx2q.html