2008采矿工程材料力学考研卷

1. 一板形试件，在其表面沿纵向和横向粘帖两片电阻应变片，用以测量试件的应变。实验时，载荷F增加到3kN时测得e1=120?10-6，e2=-36?10-6，该试件的拉压弹性模量

E=___________，剪切弹性模量G=___________，泊松比m=_________。

答：208GPa，80GPa，0.3。

1F14?1?2F1-1302. 等直杆AB两端固定，受力如图所示。给定杆内轴力与杆端反力的四种情况，问哪一种正确？ (A) CD段受拉，AC和DB段受压，A和B两端反力等值反向； (B) CD段受拉，轴力为F；AC和DB段受压，轴力均为－F； (C) CD段受拉，轴力为F；A和B两端不受力； (D) AC和DB段受压，轴力均为－F；CD段不受力。

正确答案是______。 答：A

3. 图示直杆长为l，横截面面积为A，其材料的应力－应变关系为s=Cem，其中C和m为已知的材料常数。当直杆受轴向拉力F作用时，测得杆的伸长为Δl，试求F的大小。

骣Dl÷解：F=sA=CeA=C?÷A ??桫l÷mmAFlCDFllBl4. 图示在拉力F的作用下的螺栓，已知螺栓的许用切应力[τ]是拉伸许用应力[s]的0.6倍。则螺栓直径d和螺栓头高度h的合理比值d/h= 。

答：2.4

Fhd5. 矩形截面杆受扭时，横截面上边缘各点的切应力必平行于截面周边，且在截面角点处切应力为零。导出上述结论的根据是什么？有四种答案： (A) 平面假设； (B) 变形协调条件； (C) 剪切胡克定律； (D) 切应力互等定理。 正确答案是______。 答：D

6. 圆截面杆扭转时，最大拉应力smax发生在____________________面上；最大切应力τmax发生在___________截面上。 答：与轴线成±45的螺旋；横。

F 7. 图示(a)、(b)两根梁的最大弯矩之比值Mmaxa/Mmaxb等于： (A) 1； (B) 2； (C) 3； (D) 4。 (a)ll/8l(b)l/8qq 正确答案是______。 答：B 8. 图示梁的材料为铸铁，截面形式有4种如图： (A)(B)(C)(D)q 最佳形式为 。 9. 图示圆截面悬臂梁，若其它条件不变，而直径增加一倍，则其最大正应力是原来的_____倍，最大弯曲切应力是原来的_____倍。

10. 梁在弹性弯曲时，横截面上正应力沿其截面高度是按___________分布的；中性轴上的正应力为___________；矩形截面梁横截面上切应力沿其截面高度是按___________分布的。

lFd11. 图示悬臂梁的自由端截面，有

(A) 下移； (B) 只有顺时针向转动； (C) 下移并顺时针向转动； (D) 下移并逆时针向转动。

12. 某点的应力状态如图示，则该点的三个主应力分别为 , s3= MPa, s1= MPa,s2= MPa?xy=30FC顺针向逆针向?y=20?x=100最大切应力τmax= MPa。

?z=60(MPa)答：110，60，10，50

13. 三向应力状态中，若三个主应力都等于s，材料的弹性模量和泊松比分别为E和m，则三

个主应变等于 。 答：

14. 圆截面直杆一端铰支于地面，另一端斜靠于光滑的铅直墙上，在自重作用下，该杆的变形有四种答案：

(A)平面弯曲； (B)斜弯曲； (C)拉弯组合； (D)压弯组合。

15. 图示受自由落体冲击的两个立柱，其最大动应力sd的 关系有四种答案： (A) (sd)a=(sd)b； (B) (sd)a>(sd)b；

1-2ms EPhPEA2lEA(a)(b)hl(C) (sd)a<(sd)b； (D) 无法比较。

正确答案是______。 答：C

1. 图示圆锥形杆的长度为l，材料的弹性模量为E，质量密度为?，试 求自重引起的杆的伸长量。

1解：x处的轴向内力 FN?x???gV?x???gA?x??x

3l?gxdxlF(x)dxl?gA(x)?x?gl2N杆的伸长量?l?? ??dx???003EA(x)0EA(x)3E6E

1. 图示桁架中，杆1，杆2的长为l，横截面面积为A，其应力－应变关系曲线可用方程?n?B?表示，其中n和B为由实验测定的已知常数。试求节点C的铅垂位移?Cy 解：FN1?FN2?F2cos? 12lx???COF?n?B??l?F??l1??l2??l?l??? BB?2Acos???nn??C?1?yC??Cy

?l1l?F?? ????cos?Bcos??2Acos?? n???21. 有一钢丝绳，预加初拉力20 kN后固定于A、B两点。在离点B高为h的C处挂一重物F=30 kN。已知绳的横截面面积为A，材料的弹性模量为E，绳长为l，而且绳只能承受拉力。问：当 (1)h=l/4，(2)h=3l/4时，AC段和CB段绳中的拉力为多少？ 解：设AC段和CB段绳中的拉力分别为FA、FB，则由 平衡条件 FA=FB+F AChFBFA(l-h)FBh20′103l协调条件 +=EAEAEA骣h÷h?130F?-÷1 (1) 得FA=20?103F， FB=20 ?÷?桫ll(1) 当h=l/4时，代入式(1)得FB<0，说明BC段绳已松动，故 FA=30kN， FB=0 (2) 当h=3l/4时，代入式(1)得 N FB=12.5kN FA=42.5k，

FS3qaqal2. 作图示梁的剪力图和弯矩图。

q4qa2qa2x3qaM2aaa4qa23qa2qa2x

3. 图示矩形截面钢杆。用应变片测得杆件上下表面的轴向正应变分别为ea=1?10-3与eb=0.4?10-3，材料的弹性模量E=210GPa。试求： ?aF255(1) 横截面上的正应力分布图； (2) 拉力F及其偏心距e。 解：(1)截面上正应力分布如图所示。 sFFe(2)由 ea=a= +EEAEWFe?b210MPaeb=sbFFe =-EEAEW84MPa得F=18.38kN，e=1.785mm

4. 证明：两端为柱铰约束，在xy平面内弯曲时，可视为两端铰支；在xz平面内弯曲时可视为两端固定的细长压杆的合理矩形截面尺寸为h/b=2。 证：当杆绕z轴失稳（在xy平面内弯曲）时

ml1′l lz=1=izh/12当杆绕y轴失稳（在xz平面内弯曲）时

lyyhbzx=m2l0.5′l= iyb/12要合理，只有 lz=ly 即

h/12b/12由此得 h/b=2 证毕。

4. 图示结构中弹簧在1 kN的静载荷作用下缩短0.5 mm，方形截面钢杆边长a = 40 mm，杆长l

1创l=0.5l= 4 m，许用应力[??]= 160 MPa，弹性模量E = 200 GPa，现有P = 16 kN的重物自由下落，冲击高度h =820 mm。试校核钢杆的冲击强度。 解：Δst= sst=PPl+P?0.5EA8.2mm， Kd=1+1+2h=15.177 ΔsthlP=10MPa ， sd=Kdsst=151.77MPa<[s] Aaa

5. 试求图示等截面梁C端的挠度wC和转角?C。

qa2AEIB2aqCaqa3qa4解：qC=（顺时针）， wC= (↓）

6EI8EI

5. 图示重量为P的物体自由落下冲击刚架，刚架各杆的弯曲刚度EI均相同，试求点A的水平位移ΔAH和铅垂位移ΔAV（不计轴力影响）。 2h4Pa3解：Δst?， Kd?1?1? Δst3EIΔAH?3EIh??1?1??2Pa3??3EIh??1?1??2Pa3??Pa3??2EI ??Pa3??EI ?AaDaPBaChΔAV

6. 求解图示超静定刚架，并作刚架的弯矩图。

3Fa/73Fa/7 F3Fa/73Fa/7F3Fa/73Fa/7FFEIEI

3Fa/73Fa/7aa

EIEIEIEI

4F/7 4F/74Fa/74Fa/7 a6. 已知图示超静定桁架各杆的拉压刚度为EA，试求各杆轴力。 F解：将杆6看成多余约束。

aFa ?11?2(1?2) ,Δ1F?2EAEA2?2由?11X1?Δ1F?0得FN6?X1??F 2FaF3aX1X146510aFFX1022?1再由静力平衡方程求得FN1?FN2?FN3?FN4?X1F 2

00 X1FFFF

0X1 00

0F00F00FFF00F0F-1/ 2F-1/ 211-1/ 21-1/ 2-1/ 211-1/ 21-1/ 2-1/ 2图示梁AB和杆CD由Q235钢制成，弹性模量E?200 GPa，l?1m，梁AB横截面为矩形，其高h?40 mm，宽b?20 mm，杆CD横截面直径d0?20 mm。试求： (1)杆CD的临界力Fcr；

(2)按杆CD的稳定问题计算临界分布载荷qcr。

解：i?d0?l4?l4?1?1004, ??i?d??200

020F2cr?A0πE/?2?15.5 kN

wC??lCD

5ql4Fl3Fl384EI?48EI?EA 0F?5ql3A08(l2AI)?Fcr

0?48q8(l2A0?48I)Fcrcr?5l3A?25.2 kN/m

0qAhl/2CBl/2bld0DqACBF

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