第七节 用牛顿定律解题 第四章 单元复习 - 图文

【模拟试题】

1. 一段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图1所示，其中OB是水平的，A端、O端都固定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳（ ）

A. 必定是OA B. 必定是OB C. 必定是OC D. 可能是OB，也可能是OC

图1

2. 如图2甲所示，用细线拴住两个完全相同的小球，球的质量分布均匀且为m。今以外力作用于线的中点，使两球以加速度a竖直向上运动时，两段线之间的夹角为锐角2α，此时两球的作用力为多大?

图2

3. 有一小甲虫，在半径为r的半球碗中向上爬，设虫足与碗壁的摩擦因数为μ=0.75。试问它能爬到的最高点离碗底多高？ 4. 如图3所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体m现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体一直可以运动到B点。如果物体受到的阻力恒定，则（ ）

A. 物体从A到O先加速后减速

B. 物体从A到O加速运动，从O到B减速运动 C. 物体运动到O点时所受合力为零

D. 物体从A到O的过程加速度逐渐减小

图3

5. 如图4所示，A为电磁铁，C为胶木秤盘，A和C（包括支架）的总质量为M，B为铁块，质量为m，整个装置用轻绳悬挂于点O。当电磁铁通电时，铁块被吸引上升的过程中，轻绳上拉力F的大小为（ ）

A. F=mg B. Mg（M+m）g

图4

6. 物体B放在真空容器A内，且B略小于A现将它们以初速度v0竖直向抛出，如图5所示。试分析：（1）若不计空气阻力，系统在上升、下落过程中，B对A的压力如何?（2）若考虑空气阻力，系统在上升、下落过程中，B对A的压力又会怎样?

图5

7. 如图6所示，质量为m的物体放在水平地面上，物体与水平地面间的动摩擦因数为μ，对物体施加一个与水平方向成θ角的力F，试求：

（1）物体在水平面上运动时力F的值。

（2）力F取什么值时，物体在水平面上运动的加速度最大? （3）物体在水平面上运动所获得的最大加速度的数值。

图6

8. 两长度相等的轻绳，下端悬挂一质量为m的物体，上端分别固定在水平天花板上的M、N间距离为s，如图7所示。已知两绳所能承受的最大拉力均为Fm，则每根绳长度不得短于 。

图7

9. 如图8所示，一辆卡车后面用轻绳拖着质量为m的物体A，绳与水平地面的夹角α= 53°，A与地面的摩擦不计。（1）当卡车以加速度a1=g／2加速运动时，绳的拉力为5mg／6，则A对地面的压力多大?（2）当卡车的加速度a2=g时，绳子的拉力多大?

图8

10. 质量为m=1kg的小球穿在斜杆上，球与杆之间的动摩擦因数μ=

3，用拉力F=20N4竖直向上拉小球使它沿杆加速上滑，如图9所示，求小球的加速度为多大?（g取10m／s2）

图9

11. 如图10所示，水平轨道上停着质量为mA=6.0×102kg的小车A，在A的右方L=8.0m处，另一小车B正以vB=4.0m／s的速度匀速直线运动而远离A，为使A车在t=l0s时追上B车，并恰好不相撞，立即给A车施加向右的水平推力，使小车做匀加速直线运动，若小

车A受到水平轨道的阻力是车重的0.1倍，求推力F为多少？（设所加推力为恒力）

图10

12. 如图11所示，传送带与水平面的夹角为37°，以v=l0m／s的速度匀速运动，在传送带的A端轻轻放一小物体，已知物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，AB间距离s=16m（g=l0m／s2，cos37°=0.8，sin37°=0.6）则

（1）若转动方向为顺时针方向，小物体从A端运动到B端所需要的时间为（ ） （2）在（1）的选项中，若皮带逆时针转动，小物体从A端运动到B端所需要的时间为（ ）

A. 2.8s B. 2.0s C. 2.1s D. 4.0s

图11

【试题答案】

1. A

2. F=m（g+a）tanα。 3. h=r－OA=0.2r

4. A 5. D

6. 解析：在运动过程中，A与B具有相同的加速度，用整体法分析可知 （1）B对A无压力 （2）a2=（3）a3=

(mA?mB)g?FfmA?mB(mA?mB)g?FfmA?mB>g FN=mBg－mBa2<0

7. 解析：物体在水平面上运动，F的值中隐蔽着临界问题，用极限法将物理现象推向极端。当F有最小值时，物体恰在水平面上做匀速直线运动，此时物体的受力如图1所示，由图得：Fcosθ=μFN，Fsinθ+FN=mg，解得F=

?mg

cos???sin?

图1

当F有最大值时物体即将离开地面，此时地面对物体的支持力为零，物体的受力如图2所示，由图得：Fcosθ=mamax，Fsinθ=mg，解得F=

mg，amax=gcotθ sin?mg?mg则物体在水平面上运动时F的值应满足≤F≤

sin?cos???sin?

图2

8. 解析：受力分析如图3所示由共点力平衡条件得2Fcosθ=mg，设绳长为l，由几何关系

sl2?()22得cosθ=，故F=

lmgls2l2?()22 ①

上式表明，在m、s不变前提下，F是l的函数，显然l>在此前提下，l越小，θ越大，F越大，但F≤Fm。②

由①②得l≥

ss（若l<将无法悬挂物体），22Fms4F?(mg)2m2

答案：

Fms4F?(mg)2m2

图3

9. 解析：在此题中，随着拉力F1的增大（即加速度a的增大），物体A对地面的压力会逐渐减小，当F1等于某一特定值F0（即a为某一特定值a0）时，物体对地面的压力FN=0。若F>F0（a>a0），物体将脱离地面，牵引绳与水平面的夹角α将变小，在解题中务必注意到这一点。在问（1）中，已给出Fl=5mg／6，所以F1sinα=5mgsinα／6

（1）F1cosα=ma1 ① Flsinα=mg－FN ②

由①②式解出FN=

1mg 3（2）有两种求解方法

第一种解法：设物体A对地面的压力FN刚好为零时，Fl=F0，a=a0，则：F0cosα=ma0，F0sinα=mg，解得a0=gcotα=

3g

第二种解法：仍设FN≠0求解。若解出FN<0（FN为压力的大小）时，说明物体已脱离地面，再设β求解。

F2cosβ=ma2=mg，则F2=

51mg，F2sinβ=mg－FN2，所以FN2=－mg。 33说明物体已脱离地面。可按③④式求解出F2。

10. 解析：以小球为研究对象，小球受重力G，拉力F和滑动摩擦力F'的作用，这几个力方向较明确，但杆对球的弹力沿什么方向需要具体判断。

建立如图4所示的坐标系，x轴正向沿加速度方向。将F、G分解，在y方向上，Fcos 30°>Gcos30°，在y方向上小球是平衡的，所以FN的方向，应垂直斜杆向下。

在x轴方向上，由牛顿第二定律得：Fsin30°－（μFN+mgsin30°）=ma ① 在y轴方向上，FN+mgcos30°=Fcos30° ② 由①②得：（F－mg）sin30°－μ（F－mg）cos30°=ma a=1.25m／s2

图4

11. 解析：A车要追上B车，A车在做匀加速运动时，必须有一段时间内的速度大于B车速度，因为只有vA>vB时两车距离才能逐渐减小，而恰好不相撞的条件是，A车追上B车时，

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