【高考聚焦】2014届高三数学(理)一轮复习对点训练 第12讲 函数与方程 Word版含解析

【高考聚焦】2014届高三数学(理)一轮复习对点训练 第12讲 函数与方程 Word版含解析

第12讲 函数与方程

1.如图所示，函数图象与x轴均有公共点，但不能用二分法求公共点横坐标的是

( B )

解析：由二分法定义可知选B. 2.(2012·三明市高三上学期联考)函数f(x)＝3x－log2(－x)的零点所在区间是( B )

5

A．(－，－2) B．(－2，－1)

2

C．(1,2) D．(2,5)

81－－

解析：因为f(－2)＝32－log22＝－，f(－1)＝31－log21＝>0，即f(－2)f(－1)<0，

93

故选B.

3.(改编)函数f(x)＝(x2－1)cos 2x在区间[0,2π]上的零点个数为( B ) A．6 B．5 C．4 D．3

解析：由f(x)＝(x2－1)cos 2x＝0，得x2－1＝0或cos 2x＝0. 由x2－1＝0，得x＝1或x＝－1(舍去)．

πkππ

由cos 2x＝0，得2x＝kπ＋(k∈Z)，故x＝＋k∈Z)．

224π3π5π7π

又因为x∈[0,2π]，所以x＝，.

4444

所以零点的个数为1＋4＝5个，故选B.

1

4.(2012·山东省5月冲刺)a是f(x)＝2x－log的零点，若0<x0<a，则f(x0)的值满足( B )

2

A．f(x0)＝0 B．f(x0)<0

C．f(x0)>0 D．f(x0)的符号不确定

解析：函数f(x)＝2x＋log2x在(0，＋∞)上是单调递增的，这个函数有零点，则这个零点是唯一的，根据函数f(x)是单调递增的，所以在(0，a)上，函数f(x)的函数值小于零，即f(x0)<0.

5.某同学在求方程lgx＝2－x的近似解(精确到0.1)时，设f(x)＝lgx＋x－2，发现f(1)<0，f(2)>0，他用“二分法”又取了4个值，通过计算得到方程的近似解为x≈1.8，那么他所取的4个值中的第二个值为 1.75 .

解析：按照“二分法”又取的第一个值是1.5，第二值是1.5与2的中间值1.75.

1 2x－2 x<0

6.(2012·福建莆田市3月质量检查)函数f(x)＝ 所有零点的和等于

x－1 x≥0

0 .

1

解析：当x＜0时，x－2＝0，解得x＝－1；

2

当x≥0时，x－1＝0，得x＝1，所以所有零点之和为0.

【高考聚焦】2014届高三数学(理)一轮复习对点训练 第12讲 函数与方程 Word版含解析

x＋1 x≤0

7.(2012·浙江省重点中学协作体高三第二学期4月联考)函数f(x)＝ ，则

log2x x>0

11

函数y＝f[f(x)]＋1的所有零点所构成的集合为 {－3，2 .

42111

解析：由y＝f[f(x)]＋1＝0，得f(x)＝－2或f(x)＝x＝－3或或2242

11

证它们都是函数f(x)的零点，所以所有零点所构成的集合为{－32，－}．

42

8.已知函数f(x)＝2(m－1)x2－4mx＋2m－1.

(1)m为何值时，函数图象与x轴只有一个公共点． (2)如果函数的一个零点在原点，求m的值．

解析：(1)由条件知当m＝1时，函数f(x)＝－4x＋1与x轴只有一个交点，满足条件；

1

当m≠1时，Δ＝(－4m)2－8(m－1)(2m－1)＝0，解得m3

1

综上知，当m＝1f(x)的图象与x轴只有一个公共点．

3

(2)函数的一个零点在原点，即x＝0为f(x)＝0的一个根，

1

所以有2(m－1)×02－4m·0＋2m－1＝0，解得m＝.

2

2

9.证明：方程x－x－3＝0在[－2,3]上恰有两个实数解．

113

证明：设f(x)＝x2－x－3＝(x－)2－，

24113

由于f(－2)＝f(3)＝3>0，f(＝－<0，

2411

因此函数f(x)在[－2，，3]内至少有一个零点．

22

11

又因为函数f(x)在区间[－2]上单调递减，在区间[，3]上单调递增，

22

11

故函数f(x)在[－2，[，3]上都只有一个零点，

22

从而函数f(x)在[－2,3]上恰有两个零点，

即方程x2－x－3＝0在[－2,3]上恰有两个实数解．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/xwb4.html