2019届人教版 电磁感应(1) 单元测试

电磁感应 (1)

(时间：60分钟 分数：100分)

一、选择题(本题共8小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)

1．下列没有利用涡流的是( ) A．金属探测器

B．变压器中用互相绝缘的硅钢片叠成铁芯 C．用来冶炼合金钢的真空冶炼炉 D．磁电式仪表的线圈用铝框做骨架

解析：B 金属探测器、冶炼炉都是利用涡流现象工作的，磁电式仪表利用涡流能让指针快速稳定，也是利用涡流现象，变压器中的硅钢片是为了防止涡流产生铁损．

2.如图所示电路中，A、B、C为完全相同的三个灯泡，L是一直流电阻不可忽略的电感线圈，a、b为线圈L的左右两端点，原来开关S是闭合的，三个灯泡亮度相同．将开关S断开后，下列说法正确的是( )

A．a点电势高于b点，A灯闪亮后缓慢熄灭 B．a点电势低于b点，B、C灯闪亮后缓慢熄灭 C．a点电势高于b点，B、C灯闪亮后缓慢熄灭 D．a点电势低于b点，B、C灯不会闪亮只是缓慢熄灭

解析：D 电路稳定时，三个完全相同的灯泡亮度相同，说明流经三个灯泡的电流相等．某时刻将开关S断开，流经电感线圈的磁通量减小，其发生自感现象，相当于电源，产生和原电流方向相同的感应电流，故a点电势低于b点电势，三个灯不会闪亮只是缓慢熄灭，选项D正确．

3.如图所示，一导体圆环位于纸面内，O为圆心．环内两个圆心角为90°的扇形区域内分别有匀强磁场，两磁场磁感应强度的大小相等，方向相反且均与纸面垂直．导体杆OM可绕O转动，M端通过滑动触点与圆环

良好接触．在圆心和圆环间连有电阻R.杆OM以匀角速度ω逆时针转动，t＝0

时恰好在图示位置．规定从a到b流经电阻R的电流方向为正，圆环和导体杆的电阻忽略不计，则杆从t＝0开始转动一周的过程中，电流随ωt变化的图象是

( )

T

解析：C 杆OM以匀角速度ω逆时针转动，t＝0时恰好进入磁场，故前4内有电流流过，B错误．根据右手定则可以判定，感应电流的方向从M指出圆心O，TT流过电阻的方向是从b流向a，与规定的正方向相反，为负值，A错误．在4～2时间内杆OM处于磁场之外，没有感应电流产生，C正确，D错误．

4．如图甲所示，光滑的平行水平金属导轨MN、PQ相距L，在MP之间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间cdfe矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电阻为r、长度也刚好为L的导体棒ab垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距d0.现用一个水平向右的力F拉棒ab，使它由静止开始运动，棒ab离开磁场区域前已做匀速直线运动，棒ab与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，F随ab与初始位置的距离戈变化的情况如图乙所示，F0已知，下列判断正确的是( )

甲 乙

A．棒ab在ac之间的运动是匀加速直线运动 B．棒ab在ce之间不可能一直做匀速运动

C．棒ab在ce之间一定先做加速度减小的运动，再做匀速运动 BLd

D．棒ab经过磁场的过程中，通过电阻R的电荷量为R

解析：A 棒ab在ac之间运动时，水平方向只受到恒定拉力F0作用，做匀

加速直线运动，A正确；若棒ab进入磁场后安培力与水平拉力恰好平衡，则棒ab在磁场中可能一直做匀速运动，B错误；棒ab进入磁场后立即受到安培力的作用，若水平拉力大于安培力，则棒ab加速运动，但加速度随着速度的增大而减小，直到匀速运动，C错误；棒ab经过磁场的过程中，通过电阻R的电荷量BLd为，D错误． R＋r

5.(2018·河南安阳检测)如图所示，平行金属导轨宽度为d，一部分轨道水平，左端接电阻R，倾斜部分与水平面成θ角，且置于垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，现将

一质量为m、长度也为d的导体棒从导轨顶端由静止释放，直至滑到水平部分(导体棒下滑到水平部分之前已经匀速，滑动过程中与导轨保持良好接触，重力加速度为g)．不计一切摩擦力，导体棒接入回路电阻为r，则整个下滑过程中( )

A．导体棒匀速运动时速度大小为B．匀速运动时导体棒两端电压为

mg?R＋r?sin θ

B2d2mg?R＋r?sin θ

Bd

Bsd

C．导体棒下滑距离为s时，通过R的总电荷量为R D．重力和安培力对导体棒所做的功大于导体棒获得的动能

解析：A 导体棒下滑过程中受到沿斜面向下重力的分力和沿斜面向上的安培力，当匀速运动时，有mgsin θ＝BId，根据欧姆定律可得I＝第电磁感应定律可得E＝Bdv，联立解得v＝故导体棒两端的电压为U＝

E

，根据法拉R＋r

mg?R＋r?mg?R＋r?

sin θ，E＝22BdBdsin θ，

EmgR

R＝Bdsin θ，A正确，B错误．根据法拉第电r＋R

ΔΦBΔSBdsEBsd

磁感应定律E＝Δt＝Δt＝Δt，故q＝IΔt＝Δt＝，根据动能定理可得R＋rR＋r重力和安培力对导体棒所做的功等于导体棒获得的动能，C、D错误．

6．(2017·广东六校联考)在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n＝1 500匝，横截面积S＝20 cm2.螺线管导线电阻r＝1.0 Ω，R1＝4.0 Ω，R2＝5.0 Ω，C＝30 μF.在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化．则下列说法中正确的是( )

A．螺线管中产生的感应电动势为1.2 V

B．闭合S，电路中的电流稳定后电容器上极板带正电 C．电路中的电流稳定后，电阻R1的电功率为5×10－2 W D．S断开后，流经R2的电荷量为1.8×10－5 C

解析：AD 由法拉第电磁感应定律可得，螺线管内产生的电动势为E＝n

ΔB

Δt

S＝1.2 V，A正确．根据楞次定律，当穿过螺线管的磁通量增加时，螺线管下部可以看成电源的正极，则电容器下极板带正电，B错误．电流稳定后，电流I＝E

＝0.12 A，电阻R1上消耗的功率P＝I2R1＝5.76×10－2 W，C错误．开

R1＋R2＋r

关断开后流经电阻R2的电荷量Q＝CU＝CIR2＝1.8×10－5 C，D正确．

7.如图所示，abcd为一矩形金属线框，其中ab＝cd＝L，ab边接有定值电阻R, cd边的质量为m，其他部分的电阻和质量均不计，整个装置用两根绝缘轻弹簧悬挂起来．线框下方处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里．初始时刻，使两弹簧处于自然长度，且给线框一竖直向下的初速度v0，当cd边第一次

运动至最下端的过程中，R产生的电热为Q，此过程cd边始终未离开磁场，已知重力加速度大小为g，下列说法中正确的是( )

B2L2v0

A．初始时刻cd边所受安培力的大小为R－mg BLv0

B．线框中产生的最大感应电流可能为R

12

C．cd边第一次到达最下端的时刻，两根弹簧具有的弹性势能总量大于2mv0－Q

12

D．在cd边反复运动过程中，R中产生的电热最多为2mv0

解析：BC 初始时刻cd边速度为v0，产生的感应电动势最大为E＝BLv0，

B2L2v0EBLv0

最大感应电流I＝R＝R，初始时刻cd边所受安培力的大小F＝BIL＝R，12

A错误，B正确．由能量守恒定律得2mv0＋mgh＝Q＋Ep，cd边第一次到达最下112

端的时刻，两根弹簧具有的弹性势能总量Ep＝2mv2＋mgh－Q，大于0

2mv0－Q，C正确．在cd边反复运动地过程中，最后平衡位置弹簧弹力等于线框重力，一12

定具有弹性势能，R中产生的电热一定小于2mv0，D错误．

8.如图所示，宽为L的水平光滑金属轨道上放置一根质量为m的导体棒MN，轨道左端通过一个单刀双掷开关与一个电容器和一个阻值为R的电阻连接，匀强磁场的方向与轨道

平面垂直，磁感应强度大小为B，电容器的电容为C，金属轨道和导体棒的电阻不计．现将开关拨向“1”，导体棒MN在水平向右的恒力F作用下由静止开始运动，经时间t0后，将开关S拨向“2”，再经时间t，导体棒MN恰好开始匀速向右运动．下列说法正确的是( )

A．开关拨向“1”时，金属棒做加速度逐渐减小的加速运动 B．t0时刻电容器所带的电荷量为CBLFt0

m＋CB2L2FR

C．开关拨向“2”后，导体棒匀速运动的速率为B2L2

FRmt0mR

D．开关拨向“2”后t时间内，导体棒通过的位移为B2L2(t＋－22)

m＋CB2L2BL解析：BCD 开关拨向“1”时，设在极短时间Δt内流过金属棒的电荷量为ΔQ，ΔQ

则电路中的瞬时电流I＝Δt，电容器的电压U＝BLv，电荷量Q＝CU，则ΔQ＝Δv

CΔU＝CBLΔv，可得I＝CBL＝CBLa.对金属棒，由牛顿第二定律得F－BIL＝

Δtma，联立得金属棒的瞬时加速度a＝

F

.由于加速度表达式中的各个物理

m＋CB2L2量都不随时间、位移变化，由此可知金属棒的加速度不变，做匀加速直线运动，A错误．t0时刻金属板MN速度v0＝at0，电容器所带的电压U＝BLv0＝BLat0，电荷量Q＝CU，解得Q＝

CBLFt0E

22，B正确．由F安＝BIL，I＝，E＝BLv，联Rm＋CBL

B2L2v

立解得F安＝R.开关拨向“2”，t时间后，导体棒匀速运动时，有F＝F安，解FR

得v＝B2L2，C正确．开关拨向“2”后t时间内，根据牛顿第二定律得F－F安＝FB2L2vΔvB2L2vB2L2v

－R＝ma＝mΔt，得FΔt－RΔt＝mΔv.两边求和得∑(FΔt－RΔt)＝FRmt0mR

∑mΔv.而∑vΔt＝x，∑Δv＝v－v0，联立解得位移x＝B2L2(t＋－22)，

m＋CB2L2BLD正确．

二、非选择题(本大题共4小题，第9、10题各12分，第11、12题各14分，共52分)

9．如图所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，顶部接有一阻值R＝3 Ω的定值电阻，下端开口，轨道间距L＝1 m．整个装置处于磁感应强度B＝2 T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上．质量m＝1 kg的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻r＝1 Ω，电路中其余电阻不计．金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好．不计空气阻力影响．已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数μ＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2.

(1)求金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度vm；

(2)求金属棒ab沿导轨向下运动过程中，电阻R上的最大电功率PR； (3)若从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中，电阻R上产生的焦耳热总共为1.5 J，求流过电阻R的总电荷量q.

解析：(1)金属棒由静止释放后，沿斜面做变加速运动，加速度不断减小，当加速度为零时有最大速度vm.

由牛顿第二定律得mgsin θ－μmgcos θ－F安＝0(1分) F安＝BIL，I＝

BLvm

，解得vm＝2.0 m/s(3分) R＋r

(2)金属棒以最大速度vm匀速运动时，电阻R上的电功率最大，此时PR＝I2R，解得PR＝3 W(2分)

(3)设金属棒从开始运动至达到最大速度过程中，沿导轨下滑距离为x，由能量守恒定律得

1

mgxsin θ＝μmgxcos θ＋QR＋Qr＋2mv2m(1分) QRR

根据焦耳定律Q＝r，解得x＝2.0 m(1分)

r

根据q＝IΔt，I＝

(2分) R＋r

E

ΔΦBLx

E＝Δt＝Δt，解得q＝1.0 C(2分) 答案：(1)2 m/s (2)3 W (3)1.0 C

10．(2018·山东泰安期末)如图所示，ab和cd为质量m＝0.1 kg、长度L＝0.5 m、电阻R＝0.3 Ω的两相同金属棒，ab放在半径分别为r1＝0.5 m和r2＝1 m的水平同心圆环导轨上，导轨处在磁感应强度B＝0.2 T、方向竖直向上的匀强磁场中；cd跨放在间距也为L＝0.5 m、倾角θ＝30°的光滑平行导轨上，导轨处于磁感应强度也为B＝0.2 T、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中．四条导轨由导线连接并与两导体棒组成闭合电路，除导体棒电阻外其余电阻均不计．ab在外力作用下沿圆环导轨匀速转动，使cd在倾斜导轨上保持静止．ab与两圆环导轨间的动摩擦因数均为0.5，重力加速度g＝10 m/s2.求：

(1)从上向下看ab应沿顺时针还是逆时针方向转动？ (2)ab转动的角速度大小； (3)作用在ab上的外力的功率．

解析：(1)根据cd静止可知，cd受到的安培力方向沿斜面向上，由左手定则可知cd中的电流由d流向c，ab中的电流由b流向a，由右手定则可知ab棒沿顺时针方向转动．① (1分)

(2)在Δt时间内，导体棒ab扫过的面积 1122ΔS＝2ωΔt(r2－r1)＝2ωΔt(4L2－L2)② (1分)

根据法拉第电磁感应定律，导体棒上感应电动势的大小为 BΔS

E＝Δt③ (1分)

由欧姆定律可知，通过导体棒中的感应电流的大小 E

I＝2R④ (1分)

对cd由平衡条件知mgsin θ＝BIL⑤ (1分) 代入数据解得ω＝40 rad/s ⑥ (1分)

(3)同心圆环导轨上，在竖直方向，由于棒质量分布均匀，故内、外圈导轨对导体棒的支持力大小相等，设其值为FN，则

mg－2FN＝0⑦ (1分)

两导轨对运行的导体棒ab的滑动摩擦力均为 Ff＝μFN⑧ (1分)

导体棒ab的两端点的速率分别为 v1＝ωr1，v2＝ωr2⑨ (1分)

克服摩擦力做功的功率P1＝Ffv1＋Ffv2⑩ (1分) 电路消耗的电功率P2＝2I2R? (1分)

代入数据解得，外力的功率P＝P1＋P2＝30 W? (1分) 答案：(1)沿顺时针方向转动 (2)40 rad/s (3)30 W

11．为了夜间行驶安全，自行车后轮上常安装一个小型发电机．某同学设计了一种带有闪烁灯的自行车后轮．如图甲所示，自行车牙盘半径r2＝12 cm，飞轮半径r3＝6 cm.电路示意图如图乙所示，该同学在车轮(车轮内缘为导体)与轮轴之间均匀地连接4根金属条，每根金属条中间都串接一个阻值为R＝0.3 Ω的小灯泡，小灯泡的大小可忽略，阻值保持不变，车轮半径r1＝0.4 m，轮轴半径可以忽略．车架上固定一个强磁铁，可形成圆心角为θ＝60°的扇形匀强磁场区域，磁感应强度大小B＝2.0 T，方向垂直纸面向外．π取3.14.

(1)若自行车前进时，后轮顺时针转动的角速度恒为ω，且在金属条ab进入磁场中时，ab中电流大小为4 A，求角速度ω的值．(不计其他电阻和车轮厚度)

(2)若该同学骑车时每分钟后轮转120圈，自行车和人受到的外界阻力大小恒为100 N，则该同学骑车30分钟，需要对自行车做多少功？(小数点后保留两位有效数字)

解析：(1)当金属条ab进入磁场中，切割磁感线产生的感应电动势相当于电源，其电动势大小

ωL1

E＝BLv＝BL·2＝2BωL2(2分) 其中L＝r1＝0.4 m(1分)

R4R

电路总电阻R总＝3＋R＝3＝0.4 Ω(1分) 通过金属条ab的电流I＝

E

＝4 A(1分) R总

解得角速度ω＝10 rad/s(1分)

(2)后轮转速n＝2 r/s，后轮角速度ω0＝4π rad/s(1分) 车速v＝r1ω0＝1.6π m/s(1分) 12

电动势E0＝2Bω0r1＝0.64π V(1分)

2

E01282

总的电功率P总＝＝125π W(1分)

R总

4根金属条轮换切割磁感线，车轮转一圈的时间有三分之二时间内产生焦耳热，则

2

30分钟内总的焦耳热Q＝P总×3t＝1.21×104 J(1分) 30分钟内克服阻力做功Wf＝Ffs＝Ffvt＝9.04×105 J(1分) 30分钟内一共需要做功W总＝Wf＋Q＝9.16×105 J(1分) 答案：(1)10 rad/s (2)9.16×105 J

12．如图所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在间距为l的平行光滑金属导轨上．导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．左侧是水平放置、间距为d的平行金属板．R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻．

(1)调节Rx＝R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v.

(2)改变Rx，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电荷量为＋q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的Rx.

解析：本题考查物体的平衡、牛顿运动定律和法拉第电磁感应定律的综合应用．

(1)导体棒匀速下滑时 Mgsin θ＝BIl① (2分) 得I＝

Mgsin θ

Bl② (1分)

设导体棒产生的感应电动势为E0 E0＝Blv③ (2分) 由闭合电路欧姆定律，得 E0I＝④ (1分) R＋Rx联立②③④，得 v＝

2MgRsin θ

B2l2⑤ (1分)

(2)改变Rx，由②式可知电流不变．设带电微粒在金属板间匀速通过时，板间电压为U，电场强度大小为E

U＝IRx⑥ (2分) U

E＝⑦ (2分)

dmg＝qE⑧ (2分) 联立②⑥⑦⑧得 mBLd

Rx＝qMsin θ(1分) 答案：(1)

E02MgRsin θmBLd

(2)22BlqMsin θ R＋Rx

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