全国大纲版2013届高三高考压轴数学（文）试题（二）

2013全国大纲版高考压轴卷 数学文试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

注意事项：

1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.

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3.本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1、已知集合A?{x|?2?x?7},B?{x|m?1?x?2m?1}，且B??，若A?B?A，则( ) A、?3?x?4 B、?3?m?4 C、2?m?4 2、已知关于x的不等式 A、?2

D、2?m?4-

x?a?b的解集为[?1,0]，则a?b等于( ) xB、?1 C、1 D、3

3、若二项式(3x?)n的展开式的第五项是常数项，则自然数n的值是( ) A、6

B、16

C、12

D、15

2x4、己在等差数列{an}的公差d?0，若a4a6?24,a2?a8?10，则该数列的前n项和Sn的最大值为( ) A、50

B、45

C、40

D、35

5、为得到函数y?cos(x? A、向左平移

?3)的图象，只需将函数y?sinx的图象( )

?个长度单位 65? C、向左平移个长度单位

6?个长度单位 65?D、向右平移个长度单位

6B、向右平移

6、设?、?、?为平面，a、b为直线，给出下列条件： ①a??,b??,a//?,b//? ③???,???

②?//?,?//? ④???,b??,a//b

基中能?//?能的条件是( ) A、①②

22B、②③ C、②④ D、③④

7、己知x?y?2x?4y?1?0关于直线2ax?by?2?0(a?0,b?0)对称，则值是( ) A、4

B、6

C、8

D、9

41?的最小ab8、正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成60?角，则正三棱锥外接球面积为( ) A、4?

B、43?

32C、16? D、163?

9、设a?R，函数f(x)?x?ax?(a?3)x的导函数是f?(x))，若f?(x)是偶函数，则曲线

y?f(x)在原点处的切线方程为( )

A、y??3x

B、y??2x

C、y?3x

D、y?2x

10、将编号为1、2、3、4、5的五个球放入编号为1、2、3、4、5的五个盒子，每个盒子放一个球，若恰好有两个球的编号与盒子编号相同，则不同的投放方法有( ) A、10 B、20 C、30 D、36

12，则siny?cosx的取值范围为( ) 31122424 A、[?,?] B、[?,] C、[?,]

12333391l、若sinx?siny?D、[?114,] 129x2y212、已知椭圆了2?2?1(a?b?0),F1、F2为椭圆的左、右焦点，M是椭圆上任一点，若

ab??????????MF1?MF2的取值范围为[?4,4]，则椭圆方程为( ) x2y2 A、??1

84注意事项:

1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写

清楚，然后贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2. 第Ⅱ卷共2页, 请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在．

x2y2x2y2x2B、??1 C、??1 D、?y2?1

1281244第Ⅱ卷

试题卷上作答无效。 ．．．．．．．．

3.第Ⅱ卷共10小题，共90分

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

x211113、已知f(x)?，则f(1)?f(2)?f(3)?f(4)?f()?f()?f()?________。

1?x2234????????????1????????14、在?ABC中， 已知D是AB边上一点，AD?3DB,CD?CA??CB，则??_____。

415、若点P(a,3)到直线4x?3y?1?0的距离为4，且该点在不等式2x?y?3所确定的平面区域内，则a?_______。

x2y216、设椭圆2?2?1 (a、b为常数且a?b?0)，和x轴正方向交于A点，和y轴正方向交

ab于B点，P为第一象限内椭圆上的点，则四边形OPAB面积在最大值为_________。

三、解答题

17、(10分)已知函数f(x)?Asin2(?x??)(A?0,??0,0????2)，且y?f(x)的最大值为

2。其图象相邻两对称轴之间的距离为2，并过点(1,2)

(1)求函数f(x)的解析式；(2)求f(1)?f(2)???f(2009)。

18、(12分)甲、乙两队在进行一场五局三胜制的排球比赛中，规定先赢三局的队获胜，并且比赛就此结束，现已知甲、乙两队每比赛一局，甲队获胜的概率是比赛的胜负相互独立。

(1)求甲队以3:2获胜的概率；(2)求乙队获胜的概率。

32，乙队获胜的概率是，且每局55

19、已知矩形ABCD中，AB?2,AD?1，将?ABD沿BD折起，使点A在平面BCD内的射

影落在DC上。

(Ⅰ)求证：平面ADC?平面BCD； (Ⅱ)求点C到平面ABD的距离；

(Ⅲ)若E为BD中点，求二面角B?AC?E的大小。

20、在数列{an}中，a1?3,an??an?1?2n?1(n?2，且n?N*) (Ⅰ)求a2,a3的值；

(Ⅱ)证明：数列{an?n}是等比数列，并求{an}的通项公式；

(Ⅲ)求数列{an}的前n项和Sn。

21、已知函数f(x)?x?2x?x?4,g(x)?ax?x?8。 (Ⅰ)求函数f(x)的极值；

(Ⅱ)若对任意的x?[0,??)都有f(x)?g(x)，求实数a的取值范围。

22．已知曲线C上任意一点到直线x?(I)求曲线C的方程；

322326的距离与它到点(2,0)的距离之比是。 23??(II)设B为曲线C与y轴负半轴的交点，问：是否存在方向向量为m?(1,k)(k?0)的直线l，l??????????????????与曲线C相交于M、N两点，使|BM|?|BN|，且|BM|与|BN|夹角为60??若存在，求出k值，

并写出直线l的方程；若不存在，请说明理由。

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