波尔共振仪的改进报告7

波尔共振仪的改进报告

摘 要： 受迫振动所导致的共振现象，在许多领域中，既有实用价值，也有

破坏作用，是工程人员必须面对的。本实验采用波尔共振仪，介绍了波尔共振仪研究机械受迫振动的振幅-频率特性和相位-频率特性（简称幅频特性和相频特性）的方法 ,并阐述了用频闪法测定相位差和用单片机相位差测量的方法 。将改进后的仪器应用于实验中，能使实验变得更方便、有效。

关键词：共振仪; 受迫振动; 相位差; 单片机

一：实验原理

玻尔共振实验主要是研究机械受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象。

玻尔共振仪由振动仪、电器控制箱、闪光灯组成。振动仪主要由涡卷弹簧控制的金属摆轮、电磁阻尼线圈、电机驱动的周期性外力矩系统等构成。

实验中，弹簧产生使摆轮回到平衡位置的恢复力矩；铁芯线圈用来产生磁场，金属摆轮在磁场中运动，在摆轮中会产生涡形感应电流，形成电磁阻尼力矩；电动机轴上装有偏心轮，当电机转动时，通过连杆机构使弹簧产生按简谐振动规律变化的形变，形成周期性的强迫力矩。摆轮在这三种力矩共同作用下形成受迫振动。这种受迫振动的稳定状态是简谐振动，其运动方程为：

Id?dt22??k??bd?dt?M0cos??t?

1

式中：I为摆轮的转动惯量；-k?为弹性力矩；Mo为强迫力矩的幅值；ω为强迫力的角频率，即电机转动的角速度。

令 ?0?2kI， 2??bI， m?MJo

则上式变为

d?dt22?2?d?dt??o?mcos?0t

2

当mcos?t?0时，上式即变为阻尼振动方程，若同时有??0，则式变为简谐运动方程，?0即为系统的固有频率。 方程的通解为：

???1e??tcos??ft?????2cos??t??0? 受迫振动可以分为两部分： 第一部分：???1e衰减后消失。

第二部分：?2cos??t??0?说明强迫力矩对摆轮做功，向振动体传送能量，最后到达一个稳定的振动状态。其角振幅为

??tcos??ft???，表示阻尼振动，经过一定时间

?2?m??20??2?2?4??22

角位移与强迫力矩之间的相位差?

??arctan2???20??2?arctan??T??T0T22?T02?

2

振幅θ与相位差φ的数值取决于强迫力矩ｍ、角频率ω、系统的固有角

频率?0和阻尼系数β四个因素，而与振动起始状态无关。在保持其它因素不变

0

的情况下，振幅θ与相位φ随角频率改变的规律称为幅频特性和相频特性，它们是受迫振动的主要特征。

本实验的主要内容就是通过测量不同角频率时的摆轮振幅和相位差，得到

受迫振动的幅频特性和相频特性。 二：相位差的测量原理

1．强迫力矩由电机转动产生的，两者周期相同，强迫力矩的角频率和电机转动角速度数值相等。因此，在相同的时间间隔内，强迫力矩相位的改变量等于电机转过的角度。

2．在电机轴上固定了一个有机玻璃盘，玻璃盘上有两条相隔180度的刻度线，称为角度盘指针F。挡光块在振动系统静止时，当摆轮上的长凹槽对准光电们H时，角度盘指针F停在角度盘G零刻度处。光电门H处是摆轮振动时的平衡位置，此时，角位移为零，弹簧无形变，强迫力矩为零。

3．在受迫振动达到稳定状态时，如果每次摆轮上的长凹槽经过光电们H时，角度盘指针F也正好经过角度盘G零刻度处。摆轮角位移与强迫力矩两者相位是相等的。如果每次摆轮上的长凹槽经过光电们H时，角度盘指针F处在角度盘G其它位置，说明摆轮角位移与强迫力矩两者间存在相位差，相位差的大小等于此

3

时强迫力矩的相位值减去角度盘指针F经过角度盘零刻度处时强迫力矩的相位值，等于角度盘指针F经过角度盘零刻度处和摆轮上的长凹槽经过光电们H处这两个时刻间角度盘指针F转过的角度，也就是摆轮上的长凹槽经过光电们H时角度盘指针F在角度盘上指示的角度值。

4．由于电机转动是非常快的，每次摆轮上的长凹槽经过光电们H时，根本无法直接看清角度盘指针F在角度盘上指示的角度值。因此，原来仪器采用了频闪法来观察角度盘指针F在角度盘上指示的角度值。频闪法就是每次摆轮上的长凹槽经过光电门H时，光电门H产生一个脉冲信号控制闪光灯发光，照射有机玻璃转盘上的角度盘指针F，由于角度盘指针F反光，人眼看到了一条亮线。由于整个过程是周期性，所以亮线总是出现在角度盘的同一刻度处，似乎静止不动。这样就读到了相位差。

频闪法测量相位差的缺点：

1、闪光灯发出的光非常刺眼，且电机转动速度快，致使读数存在较大的误差。并且长时间观察，对实验者眼睛伤害很大。

2、闪光灯寿命比较短，长期做实验很容易使其损坏，又很难维修，这就造成了浪费。

3、由于很难调整好实验台，所以在读取相位差时，闪光灯两次在角度盘闪的位置可能不一致，致使读取数据时难度加大，同时误差也会增加。

三：改进后的测量方案

光电

计时门H 光电

门 P 脉冲信号隔 器A 8052 计时器B 4 相位差的显示 改进后, 相位差的测量在受迫振动的周期T内完成，测量过程如下： 1、角度盘指针F经过光电门P时 (图三中t0时刻),电路A和计时电路B启动计时

2、当摆轮上的长凹槽经过光电门H时(图三中t1时刻)，计时电路A停止计时。

3、角度盘指针F经过光电门P时(图三中t2时刻),电路A再次启动计时。 4、当摆轮上的长凹槽再次经过光电门H时(图三中t3时刻)，计时电路A停止计时。

5、角度盘指针F经过光电门P时(图三中t4时刻),电路B停止计时。 6、当角度盘指针F经过时光电门P时，进入下一次测得过程。周而复始，进行循环测量。

测得过程中计时电路A两次计时，时间差分别为ΔT1、ΔT2，ΔT1= T1- T0

ΔT2= T3- T2 。ΔT1、ΔT2分别对应着指针F转过?所需要的时间。计时电路B在T0时刻开始计时，T4时刻停止计时，对应着电机转动周期T，也就是受迫振动的周期T。相位差φ=(ΔT1+ΔT2)/2×(2π)/T=(ΔT1+ΔT2) ×π/T。控制器计算出的相位差?直接用数码管显示，精确度为1度。

P光电门信号：

H光电门信号：

图三 实际，没有安装光电门P，而是使用了仪器原来的光电门I。在计算相位差时作了一定的调整。

四：其它改进处 5

1、原实验仪器在阻尼为零的情况下，如果打开电机开关进行受迫振动实验，摆轮振幅将会变得很大，碰坏摆轮，损坏弹簧。对此，添加了检测阻尼线圈电流的电路。在阻尼线圈电流为零时，电机自动关闭。

2、实验过程中需要测量振幅和固有周期的关系，以及系统作阻尼振动时振幅衰减的过程。这两部分的实验内容需要记录的数据较多，且数据变化非常快，一个人无法完成数据的记录，两个人又会经常出现记录的数据不一致的现象。因此，我们添加了数据存储回查功能。在整个测量完成后，通过回查方式，可以方便的记录数据。

3、在新仪器的测量过程中，可以明显的从显示器上看出摆轮和电机的相位不同步，可以更清楚的认识相位差。

改进后的仪器，不仅测量方法特别简单，而且在试验误差允许的范围内，测量结果与理论值符合的很好。在反复测试中，发现新仪器工作完全正常。应用于实际实验教学中，不仅会使试验变得更加简单，而且能使学生更好的理解试验原理与方法。

五、下面是用改进后的仪器测得实验数据

1．振幅与固有周关系表

振幅（度） 158 137 1.436 49 1.434 135 1.437 48 1.433 134 1.436 102 1.435 72 1.434 51 1.433 50 1.434 固有周期（秒） 1.437 振幅（度） 50 固有周期（秒） 1.433 2阻尼系数?计算

阻尼：二档 10周期：14.339秒

6

振幅（度） 振幅（度） ln?i?i?5 ?1 128 116 105 95 86 平均值 15?1.4339?6 ?7 ?8 ?9 ?10 78 70 64 58 52 0.49532 0.50509 0.49508 0.49343 0.50310 0.498404 ?2 ?3 ?4 ?5 ??ln?i?i?5 0.069527

3．幅频特性和相频特性：

振动周期振幅（度） 65 91 108 128 142 150 154 150 139 128 113 94 72 46 10T/S 14.872 14.691 14.588 14.53 14.474 14.425 14.373 14.316 14.268 14.221 14.157 14.063 13.939 13.675 对应固有周期/S 1.434 1.435 1.436 1.436 1.437 1.437 1.437 1.437 1.437 1.436 1.436 1.435 1.434 1.433 相差（度） -21 -32 -41 -53 -64 -75 -88 -100 -113 -122 -131 -139 -150 -160 理论相差（度） -23.5 -34.1 -45.3 -53.5 -65.6 -76.5 -89.2 -103.3 -114.1 -121.5 -131.9 -142.8 -150.8 -161.3 ? ?0?T0

T.9642 0.9768 0.9844

0.9883 0.9928 0.9962 0.9998 1.0038 1.0071 1.0098 1.0143

1.0204 1.0288 1.0479

阻尼二档

7

00.9600-20-40-60-80-100-120-140-160-1800.98001.00001.02001.04001.060000.9600-20-40-60-80-100-120-140-160-1800.98001.00001.02001.04001.0600理论相差理论相差实验相差实验相差1801601401201008060402000.96000.98001.0000振幅1.02001.04001.0600振幅8

将以上实验数据与理论值对比，说明改进后的仪器是完全正常工作的。

六：参考文献

1 袁长坤 物理量测量 第一版.北京：科学出版社出版 2004

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/xvpo.html