工程测试技术基础考试试题集

一、是非题（对的打√ ，错的打×）（每题2分，共20分） 1．非周期信号的频谱都是连续的。（√ ） 2．瞬态信号是时间轴上的零平均功率信号。（√ ） 3．随机信号是确定性信号。（×）

4．传递函数不仅反映了系统的稳态过程，还反映了系统响应的过渡过程。（√ ） 4．频响函数同时反映了系统响应的稳态过程和过渡过程。（× ） 5．提高二阶系统的固有频率，可以扩大系统的工作幅值范围。（×） 6．变间隙式差动变压器是一种电容式传感器。（×）

7．金属丝应变片在测某一构件的应变时，其电阻的相对变化率主要由电阻材料的电阻率的变化决定。（×）

8．若电阻应变片的输入信号为正弦波，则以该应变片为工作臂的直流测量用桥的输出是调幅波。（×）

7．若电阻应变片的输入信号为正弦波，则以该应变片为工作臂的交流测量用桥的输出是调幅波。（√ ）

9．选择好的窗函数对信号进行截断，可以减少能量泄漏。（√） 10．设带通滤波器的上、下截止频率分别为fc2和fc1,则倍频程滤波器有：fc2?2fc1.( √ ) 1．非周期信号的频谱一定是离散的。（× ） 2．瞬态信号是能量有限信号。（√ ） 3．直流信号被截断后的频谱是连续的。（√） 5．变面积型电容传感器的灵敏度不为常数。（× ）

6．在直流电桥中，只要满足任意两相邻桥臂的阻值之乘积等于另外两相邻桥臂阻值的乘积， 则电桥一定处于平衡。（× ）

8．选择好的窗函数对信号进行截取，可以达到能量不泄漏的目的。（× ） 9．设信号x(t)的自功率谱密度函数为常数，则x(t)的自相关函数为常数。（× ） 10．同频、同相位的正弦信号与方波信号作互相关其结果为同频余弦信号。（√ ）

一、填空题（每空2分，共50分）

1、周期信号的频谱是 不 连续 离散 频谱，各频率成分是基频的 频宽 倍。信号

越光滑，高次谐波的幅值衰减 无穷小 ，双边谱的幅值为单边谱幅值的 压缩 。 2、 权函数在数学定义式上是传递函数的 卷积 ，在物理意义上是系统的 。 3、 信号可以在多个域来描述信号，比如 时域 ， 频域 ， 时频域 ，

域。

4、 系统实现动态测试不失真的频率响应特性满足 ， 或 。 5、 二阶振荡系统的单位脉冲响应曲线是幅值呈 变化趋势的 。

1

6、 自相关函数是 （奇或偶）函数，其最大值发生在τ= 时刻，当时延趋于

无穷大时，周期信号的自相关函数仍然是同 的 。 7、相敏检波通过比较 和 的 来判别信号的极性。 8、二阶系统的固有频率越高，可测 范围越大。

9、压电传感器的前置放大器的主要作用是 和 。

二、选择题 （每题2分，共20分）

1. 频响函数反映了系统响应的（A）过程。

A. 稳态 B. 过渡 C. 稳态和过渡 D. 稳态或过渡 2．直流信号被截断后的频谱必是（C）的。

A. 连续 B. 离散 C. 连续非周期 D. 离散周期 3．设时域信号x(t)的频谱为X(f)，则时域信号（C ）的频谱为X(f＋f0）。

A . x(t?t0) B. x(t?t0) C. x(t)e D. x(t)e 4．设信号x(t)的自功率谱密度函数为常数，则其自相关函数为（B）。 A.常数 B. 脉冲函数 C. 正弦函数 D. 零 5．变极距型电容传感器的输出与输入，成（ C）关系。

A.非线性 B.线性 C.反比 D.平方

6．如果窗函数频谱的主瓣峰值相对于左右旁瓣峰值越大，则该窗函数的泄漏误差（A）。

A.越小 B. 越大 C.不定 D.不确定 7．相干函数的取值在（B）范围内。

A. 0与∞ B. 0与1 C. -1与1 D. -∞与+∞ 8．不能用涡流式传感器进行测量的是( D)。

A.位移 B.材质鉴别 C. 探伤 D.非金属材料

9．设各态历经随机过程x(t)和y(t)的均值分别为μx、μy，标准差分别为σx、σy，则x(t)

?j2?f0tj2?f0t和y(t)的互相关函数Rxy(τ)的最大值为（B）。 A.μxσy+μyσ

B. x

μxμy +σxσy C. μ

22

x+μx

D.σ

22x+σy

10. 二阶欠阻尼振动系统的幅频特性曲线中，幅值最高处的频率（A）。 A.等于系统固有频率 B.大于系统固有频率

C.小于系统固有频率 D.与系统固有频率无确定关系

1．周期信号截断后的频谱必是（ A）的。

A. 连续 B. 离散 C. 连续非周期 D. 离散周期 2．如果系统的权函数为h(t)，系统的输入x(t)为单位脉冲函数，此时系统输出y(t)为（C ）。

A. h(t)x(t) B. x(t) C. h(t) D.无法确定

3．设各态历经随机过程x(t)的均值为μx，标准差为σx，则其自相关函数Rx(τ)的最大值为（ B）。

2

A.μx2 B.μx2+σx2 C. μx+σx D.σx2 4．一个相邻双臂工作的测力电桥，如果将两工作臂的一个应变片均改为两个应变片并联，则电桥的输出电压（C ）。

A. 加大一倍 B. 减小一倍 C. 不变 D. 加大两倍

5．用电涡流传感器探测金属零件表面裂纹，则电涡流传感器是( D )式的。 A. 互感和高频反射 B. 自感和低频投射

C. 互感和低频投射 D. 自感和高频反射

6．设时域信号x(t)的频谱为X(f)，则时域信号（C ）的频谱为X(f-f0）。 A .x(t?t0) B.x(t?t0) C. x(t)e D. 7．压电式传感器后面的放大器的主要功能为（C ）。

A.阻抗变换 B.信号放大 C. 阻抗变换和信号放大 D.不确定 8．提高二阶系统的固有频率，可以扩大系统的工作（ A ）范围。 A.频率 B.阻尼 C.相位 D.幅值

9．半导体式应变片在外力作用下引起其电阻变化的因素主要是（ C）。 A. 长度 B. 截面积 C. 电阻率 D. 高通

10．二阶欠阻尼振动系统的幅频特性曲线中，幅值最高处的频率（ A）。

Re A.等于系统固有频率 B.大于系统固有频率

C.小于系统固有频率 D.与系统固有频率无确定关系 三、

j2?f0t

x(t)e?j2?ft

0Im0分析问答题 (共３０分) 01、已知信号x(t)?Asin(2?f0t??6)，试绘制信号的实频谱、虚频谱、双边幅频谱及双边

相频谱（10分）

Re??0(a)实频图|Cn|A2A2(b)虚频图Im?0?6?n?03A40?A4(a)实频图|C|?A?4??00?03A4???00?0???00???6?(b)虚频图(c)双边幅频图(d)双边相频图

?y(t)?cos(2?f0t)，输入信号x(t)的幅值谱如图n2、已知电阻应变仪交流电桥的电桥电源为?AA所示。电桥输出信号经相敏检波、低通滤波后输出。试分别画出电桥输出信号、相敏检

??波输出信号和低通滤波器输出信号幅值谱Xm(jf)、 Xe(jf)、 Xf(jf)。（10分） ?0?0???(c)双边幅频图(d)双边相频图

3

理由。(注：该振动子的固有频率为1200Hz)（10分）

x(t)A24681012

3、若用光线示波器来记录图一所示的方波信号，可否选用FC6-1200型振动子? 并说明

答：不能选用。因该方波信号是一个由多频率成分叠加而成的复杂周期信号，周期为4ms，则其基频为：

xm(t)0 0-At(ms)t，要较完整地记录该信号，必须保证其前十次谐波的 t幅值误差小于5％，即需满足：的固有频率

X(jf)1414xe(t)，得Xm(jf)14141414-(f0+f1)-f0-(f0-f1)0f0-f1f0f0+f1f。而FC6-1200型振动子

I181801818-(2f+)-2f-(2f-f)-f-f2f-f2f2f+fme，远小于要求的4250Hz，仅仅只有构成该方波的一、三次谐波

R(250、750Hz)可以满足不失真的记录要求，其余各次谐波记录时都会产生很大的幅值误差，

故不能选用FC6-1200型振动子来进行记录。

(a)实频图(b)虚频图1、绘制信号x(t)?Asin(2?f0t??3)的实频谱、虚频谱、双边幅频谱及双边相频谱(10分)。

ReIm00|Cn|A2A2?6?n?03A4??03A40?0A4???00?0?A4???00?0???00???6(a)实频图(b)虚频图(c)双边幅频图(d)双边相频图

|Cn|?y(t)?cos(2?f0t)和输入信号x(t)的幅值谱如图所２、已知电阻应变仪交流电桥的电桥电源示。电桥输出信号经相敏检波输出。试画出电桥输出信号xm(t)、相敏检波输出信号xe(t)

?及其幅值谱Xm(jf)、Xe(jf)。 （设信号x(t)的频率为f1，f0大于f1）。（10分）

AA? ??0???0?(d)双边相频图x(t(c))双边幅频图0y(t)0 t

t

4

答：

xm(t)0xe(t)t

Xm(jf)0 t

Xe(jf)14141414141418-(f0+f1)-f0-(f0-f1)0f0-f1f0f0+f118018f118f-(2f0+f1)-2f0-(2f0-f1)-f0-f1f02f0-f12f02f0+f1f

3、若用光线示波器来记录图一所示的方波信号，可否选用FC6-400型振动子?

并说明理由。(注：该振动子的固有频率为400Hz)（10分）

x(t)A51015202530

答：不能选用。因该方波信号是一个由多频率成分叠加而成的复杂周期信号，周期为10ms，则其基频为：f0?1/0.01?100Hz，要较完整地记录该信号，必须保证其前十次谐波的幅值误差小于5％，即需满足：fn?1.7(f0?10)，得fn?1700Hz。 而FC6-400型振动子的固有频率fn?400Hz，远小于要求的1700Hz，仅仅只有构成该方波的一次谐波(100Hz)可以满足不失真的记录要求，其余各次谐波记录时都会产生很大的幅值误差，故不能选用FC6-400型振动子来进行记录。

0-At(ms)1、试用图形和文字说明为什么信号截断后必然会引起泄漏误差。（12分）

答： Re φn 1/2 1/2 -50 +50 -π/ -50 +50 ω 双边相位谱 实频图

Iω -50 +50 虚频图 ω ︱Cn︱

1/2

1/2

-50 +50 ω

双边幅值谱

5

2、分析周期信号x(t)=0.5sin10t+0.2cos(100t-π/4)通过一个传递函数为H(s)=1/(0.005s+1)的系统后所得的稳态响应。(12分)

答：

x(t)

-fc +fc fs fs

如图所示，时域采样就是把信号与周期单位脉冲序列相乘，对应在频域就是两个信号频谱的卷积。由于周期单位脉冲序列的频谱也是一个周期脉冲序列，根据脉冲函数的卷积特性，采样信号的频谱是把原信号的频谱移至脉冲发生处，又由于脉冲序列的周期性，所以导致采样后信号的频谱产生周期延展。（6分） 当采样频率fs小于信号频率fc的两倍，则原信号的频谱在移至脉冲序列发生处的时候，相互之间会产生交叠，从而产生频率混叠。（6分）

四、计算题 （共3０分）

1．已知一阶低通滤波器的频率特性为H(f)?1(1?j2?f?)，式中?= 0.05s，当输入信号 x(t)?0.5cos10t?0.2cos(100t?45?)时，求其输出y(t)并比较y(t)与x(t)的幅值与相位有

何区别。（10分） 解：H(f)?11?4?f?222?(f)??arctg2?f?

6

信号x(t)的频率构成为：f1?对f1: A1(f1)?1?10?21?4?????0.05?2??22102?f2?100 （2分） 2?10 3分） ?0.05??26.57?（

2??0.894 ?1(f1)??arctg2??对f2: A2(f2)?1?100?21?4?????0.05?2??22?0.196 ?2(f2)??arctg2??100 ?0.05??78.69?（3分）

2??y(t)?0.5?0.894cos(10t?26.57?)?0.2?0.196cos(100t?45??78.69?)?0.447cos(10t?25.57?)?0.0392cos(100t?123.69?)（2分）

2试求正弦信号y(t)?sin(?0t)和基频与之相同的周期方波信号y(t)的互相关函数Rxy(?)。??1(?T02?t?0)y(t)???1(0?t?T02)（10分）

解：可只求一个周期的Rxy(?)

Rxy(?)?Ryx(??)?1Ty(t)x(t??)dtT?0

1Ty(t)sin?0(t??)dt?0T? 101??T0?sin?0(t??)dt?T0?2T0?T020sin?0(t??)dtT020

?1cos?0(t??)2?2cos?0?0?T02?1cos?0(t??)2?

＝?

AAA?sin?0t?sin3?0t2?2?,问:

3、某信号的时域表达式如下

x(t)?(1) 该信号属于哪类信号(周期或非周期)? (2分)

(2)

当该信号通过一理想带通滤波器，该滤波器的A(ω)=1，带宽B=80Hz，中心频

7

率f0=50Hz,画出该滤波器输出波形的幅频谱(4分)并求出滤波器输出波形的平均值为多少(已知该信号基频f0=50Hz ) (4分)？

A(ω)?A解：(1) 非周期信号（2分） 050100f(Hz)

(2)由于该滤波器的带宽B=70Hz，中心频率f0=50Hz，则该滤波器的上截至频率fc2=50+70/2=85(Hz)，下截至频率为fc1=50-70/2=15(Hz)。信号x(t)有3个频率成分：0Hz，50Hz和503＝86.6Hz，因此当通过该滤波器时，仅50Hz的成分被保留。幅频如右图所示。（4分）

A(f)(3) 信号x(t)经滤波后的信号为

0A?A2?5070.71，故其平均值a0=0。（4分）

f(Hz)１.用时间常数为0.5s的一阶装置进行测量，若被测参数按正弦规律变化，若要求装置指示值的幅值误差小于5%，问被测参数变化的最高频率是多少？如果被测参数的周期是2s和5s，问幅值误差是多少？（10分） 解：对一阶装置,有 H(s)?1 ?s?11 212[1?(?2?f)] H(f)? 今??0.5，有H(f)?1

[1?(2?f?)2]12幅值误差小于5% , 应H(f)?0.95，求出f?0.1Hz。（4分） 对被测信号：

周期是2s,f1?0.5Hz,H(f1)?0.537，幅值误差为46.3% （3分） 周期是5s, f2?0.2Hz,H(f2)?0.847，幅值误差为15.3% （3分）

２.已知信号的自相关函数Rx(?)?x0cos2?f0?，试确定该信号的自功率谱Sx(f)及自谱图。

解：由Rx(?)的傅里叶变换，可知：

8

Sx(f)?x0[?(f?f0)??(f?f0)] （5分） 2x0的脉冲（5分）。 2AAA?sin?0t?sin2?0t2?2?, 问:

其自功率谱图是两个强度为

3.某信号的时域表达式如下:

x(t)?(3) 该信号属于哪类信号(周期或非周期)? (2分)

(4) 当该信号通过一理想恒带宽带通滤波器，该滤波器的A(ω)=1，带宽B=80Hz，中心频率f0=50Hz,画出该滤波器输出波形的幅频谱(4分)并求出滤波器输出波形的平均值为多少(已知该信号基频f0=50Hz ) (4分)? 解：(1) 非周期信号 （2分）

(2) 由于该滤波器的带宽B=80Hz，中心频率f0=50hz，则该滤波器的上截至频率fc2=50+80/2 =90(Hz)，下截至频率为fc1=50-80/2=10(Hz)。信号

x(t)有3个频率成分：0Hz，50Hz和502＝70.71Hz，因此当通过该滤波器时，50Hz和70.71Hz的频率成分被保留。幅频如右图所示。（4分）

(3) 信号x(t)经滤波后的信号为x2(t)??A0A(f)A?A2?5070.71f(Hz)

?sin?0t?Asin2?0t，故其平均值2??x?lim?T??A?1??A?（4分） (?sin?t?sin2?t)??0。00???T?2???

1、已知某信号的自相关函数为Rx(τ)＝100cosωοτ，计算该信号的平均功率和标准差（10分）。

答：因为Rx(0)＝ψx2=σx2+μx2

其中ψx2就是信号的平均功率，而σx2是信号的方差，其正平方根σx是信号的标准差。

而Rx(0)=100cosωο×0=100cos0=100 所以信号的平均功率为100。（5分） 又因为信号的平均值等于0，所以标准差 σx=√100 =10。（5分）

9

2、用一个固有频率为1200HZ和阻尼比为0.7的振动子去测量幅值为1、频率为600HZ均值为0的偶函数方波信号，试分析测量结果，并计算输出信号的一次谐波分量。（注：二阶系统的传递函数为 ωn2/S2+2ξωn S+ωn2，频率响应函数为

A（ω）=1/√[1-（ω/ωn）2]2+(2ξω/ωn) 2 υ（ω）= -arctg{(2ξω/ωn)/ [1-（ω/ωn）2]}）。（16分） 答：振动子是个二阶系统，根据给出的固有频率，可知其动态测试不失真的频率范围是

ω≤0.5~0.6ωn=600HZ~720 HZ。 周期方波信号由无穷多个奇数次谐波分量组成，基波频率是600HZ，满足振动子的动态测试不失真范围，三次谐波分量的频率是1800 HZ ，包括其他高次谐波分量，都超出了振动子的动态测试不失真范围。（6分）

二阶系统的频率响应函数为：

A（ω）=1/√[1-（ω/ωn）2]2+(2ξω/ωn) 2 υ（ω）= -arctg{(2ξω/ωn)/ [1-（ω/ωn）2]}

周期方波信号的一次谐波分量是幅值为4/π，频率为600HZ，相位为0的余弦信号，

A（ω）=1/√[1-（600/1200）2]2+(2×0.7×600/1200) 2 =1/√0.5625+0.49 =0.9754 υ（ω）= -arctg{(2×0.7×600/1200)/ [1-（600/1200）2]} = -arctg（0.7/0.75）= -43.025o 所以输出信号的一次谐波分量的幅值Y满足 Y/（4/π）=0.9754 所以Y=1.24(5分) 输出信号的一次谐波分量的相位Φ满足 Φ-0= -43.025o 所以Φ=-43.025o（5分） 所以输出信号的一次谐波分量 y=1.24cos(3770t-43.025o)

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