江苏省13市2015年中考数学试题分类解析汇编(20专题)专题2：代数

江苏省13 市2015 年中考数学试题分类解析汇编（20 专题）

专题2：代数式问题

江苏泰州鸣午数学工作室编辑

1. （2015 年江苏连云港 3 分）下列运算正确的是【】

A. 2a 3b 5ab

B. 5a 2a 3a

C. 2 3 6

a a a D.

2 2 2

a b a b

【答案】B．

【考点】合并同类项；同底幂乘法；完全平方公式.

【分析】根据合并同类项，同底幂乘法运算法则和完全平方公式逐一计算作出判断：

A. 2a 与3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B. 5a 与2a 是同类项，能合并，5a 2a 5 2 a 3a ，故故本选项正确；

C. 根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的乘法法则得：

2 3 2 3

a a a

5 6

a a ，故本选项错误；

D.根据完全平方公式 2 2 2

(a b) a 2ab b 得

2 2 2

(a b) a b ，故本选项错误.

故选B．

2. （2015 年江苏南京 2 分）计算

2

3

xy 的结果是【】

A. 2 6

x y B.

2 6

x y C.

2 9

x y D.

2 9

x y

【答案】 A.

【考点】幂的乘方和积的乘方.

【分析】根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则和“积的乘方等于每一个

因数乘方的积”的积的乘方法则得

2 2

3 1 1 2 3 2 2 6

xy x y x y .故选A.21

·0*13

3. （2015 年江苏苏州 3 分）若点A（a，b）在反比例函数y 2

x

的图像上，则代数式ab 4

的值为【】

A ．0 B． 2 C． 2 D．6

【答案】B．

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系；求代数式的值；整体思想的应用.

【分析】∵点A（a，b）在反比例函数y 2

x

的图像上，

∴

2

b ab

a

2.

∴ab 4 2 4 2

故选B．

4. （2015 年江苏徐州 3 分）下列运算正确的是【】

A. 2 2

3a 2a 1 B.

3

2 2

a a C.

2 4 6

a a a D.

2 2

3a 6a

【答案】 C.

【考点】合并同类项；幂的乘方和积的乘方；同底幂乘法.

【分析】根据合并同类项，幂的乘方和积的乘方，同底幂乘法运算法则逐一计算作出判断：

A. 2

3a 与

2

2a 是同类项，能合并，

2 2 2 2

3a 2a 3 2 a a 1，故本选项错误；

B. 根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则得

3

2 2

3 6 2

a a a a ，故本选项错误；

C.根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的乘法法则得： 2 4 2 3 6

a a a a ，故本选项正确；

D. 根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则和“积的乘方等于每

一个因数乘方的积”的积的乘方法则得

2 2 2 2 2

3a 3 a 9a 6a ，故本选项错误.56-2-1-8y-013

故选C.

5. （2015 年江苏徐州 3 分）使x 1有意义的x的取值范围是【】

A. x 1

B. x 1

C. x>1

D. x 0

【答案】 B.

【考点】二次根式有意义的条件.

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x 1在实数范围内有意义，必须x 1 0 x 1 . 故选B.

6. （2015 年江苏盐城 3 分）下列运算正确的是【】

A. 3 3 ( )3

a b ab B.

2 3 6

a b a C.

6 3 2

a b a D.

2 3 5

(a ) a

【答案】 A.

【考点】同底幂乘法和除法；幂的乘方和积的乘方.

【分析】根据同底幂乘法和除法；幂的乘方和积的乘方逐一计算作出判断：

A. 根据“积的乘方等于每一个因数乘方的积”的积的乘方法则得 3 3 ( ) 3

a b ab ，故本选项正确；

B. 根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的乘法法则得：

2 3 2 3

a a a

5 6

a a ，故本选项错误；

C. 根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”的除法法则得：

6 3 6 3 3 2

a b a a a

5 6

a a ，故本选项错误；

D. 根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则得

2 3 2 3 6 5

(a ) a a a ，故本选项错误.

故选A.

3

有意义，则x 的取值范围是【】

7. （2015 年江苏常州 2 分）要使分式

x 2

A. x > 2

B. x < 2

C. x 2

D. x 2

【答案】D．

【考点】分式有意义的条件．

3

【分析】根据分式分母不为0 的条件，要使在实数范围内有意义，必须x 2 0 x 2 .

x 2

故选D．

8. （2015 年江苏淮安 3 分）计算a 3a 的结果是【】

A. 2 a

B. 2

3a C. 3a D. 4a

【答案】 B.

【考点】单项式乘法法则.

【分析】根据“单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指

数不变，作为积的因式”的单项式乘法法则得： 1 1 2

a 3a 1 3 a 3a . 故选 B.210135

9. （2015 年江苏宿迁 3 分）计算

2

3

a 的结果是【】

A. 5 a

B. 5 a

C. 6 a

D. 6 a

【答案】 D.

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则和“积的乘方等于每一个

因数乘方的积”的积的乘方法则得 2 2

3 1 3 2 6

a a a . 故选D.03

10. （2015 年江苏镇江 3 分）计算 3 x 2y 4 x 2y的结果是【】

A. x 2y

B. x 2y

C. x 2y

D. x 2y

【答案】 A.

【考点】整式的加减，整体思想的应用．

【分析】提取公因式x 2y即可得： 3 x 2y 4 x 2y x 2y 3 4 x 2y .故选

A.

1

在实数范围内有意义，则x 的取值范围是

1. （2015 年江苏连云港 3 分）代数式

x 3

▲．

【答案】x 3 .

【考点】分式有意义的条件．

1

【分析】根据分式分母不为0 的条件，要使在实数范围内有意义，必须x 3 0 x 3.

x 3

2.（2015 年江苏连云港 3 分）已知m n mn，则m 1 n 1 = ▲．

【答案】1．

【考点】整式的混合运算—化简求值；整体思想的应用．

【分析】∵m n mn，

∴m 1 n 1 mn m n 1 1.

3. （2015 年江苏南京 2 分）若式子x 1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是

▲．

【答案】x 1.

【考点】二次根式有意义的条件.

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x 1在实数范围内有意义，

必须x 1 0 x 1.

4. （2015 年江苏南京 2 分）分解因式(a b)( a 4b) ab 的结果是▲．

【答案】 2

(a 2b) .

【考点】因式分解.

【分析】 2 2 2 2 2

(a b)(a 4b) ab a 4ab ab 4b ab a 4ab 4b (a 2b) .

5. （2015 年江苏苏州 3 分）计算： 2

a a = ▲．

【答案】 3

a .

【考点】同底幂乘法.

【分析】根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的乘法法则得：

2 1 2 3

a a a a

5 6

a a .

6. （2015 年江苏苏州 3 分）因式分解： 2 4 2

a b = ▲．

【答案】 a 2b a 2b .

【考点】应用公式法因式分解.

【分析】因为 2

2 2 2

a 4

b a 2b ，所以直接应用平方差公式即可：

2

2 4 2 2 2 2 2

a b a b a b a. b

7. （2015 年江苏苏州 3 分）若a 2b 3 ，则9 2a 4b 的值为▲．

【答案】 3.

【考点】求代数式的什，整体思想的应用.

【分析】∵a 2b 3，∴9 2a 4b 9 2 a 2b 9 2 3 3 .

8. （2015 年江苏苏州 3 分）如图，四边形ABCD 为矩形，过点 D 作对角线BD 的垂线，交

BC 的延长线于点E，取BE 的中点F，连接DF ，DF =4．设AB= x，AD =y，则 2

2 4

x y 的值为▲．

【答案】16.

【考点】代数式的几何意义；矩形的性质；直角三角形斜边上中线的性质；勾股定理. 【分析】∵四边形ABCD 为矩形，AB= x，AD =y，∴DC =x，BC=y.

∵在Rt BDE 中，点 F 是斜边BE 的中点，DF =4，∴BF= DF =4.

∴在Rt DCF 中， 2 2 2

DC CF DF ，即

2

2 4 42 x y .

∴ 2

2 4 16

x y .

9. （2015 年江苏无锡 2 分）分解因式： 2

8 2x＝▲．

【答案】 2 2 x 2 x .

【考点】提公因式法和应用公式法因式分解.

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分

解因式. 因此，

先提取公因式 2 后继续应用平方差公式分解即可：

2 2

8 2x 2 4 x 2 2 x 2 x .

10.（2015 年江苏无锡 2 分）化简

2

【答案】.

x 3 2x 6

2

x 9

得▲．

【考点】分式约分．

【分析】分别把分式的分母、分子因式分解，约去分式的分子与分母的公因式即可：2x 6 2 x 3 2

2

x 9 x 3 x 3 x 3

.

11. （2015 年江苏盐城 3 分）若二次根式x 1有意义，则x 的取值范围是▲．【答案】x 1 .

【考点】二次根式有意义的条件.

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x 1 在实数范围内有意义，必

须x 1 0 x 1.

12.（2015 年江苏盐城 3 分）分解因式： 2 2

a a ▲．

【答案】

a a 2 .

【考点】提公因式法因式分解.

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分

解因式. 因此，直接提取公因式 a 即可： 2 2 2

a a a a .21

·026·013

13. （2015 年江苏盐城 3 分）若 2

2m n 4，则代数式

2

10 4m 2n 的值为▲．

【答案】18.

【考点】求代数式的什；整体思想的应用.

【分析】∵ 2

2m n 4，∴

2 2

10 4m 2n 10 2 2m n 10 2 4 18 .

14. （2015 年江苏扬州 3 分）因式分解： 3 9

x x = ▲．

【答案】x x 3 x 3 .

【考点】提公因式法和应用公式法因式分解.

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分

解因式. 因此，

先提取公因式x 后继续应用平方差公式分解即可：

3 9 2 9 3 3

x x x x x x x .

2 b

2

15. （2015 年江苏扬州 3 分）若a 3 5，则6b 2a 2015 ▲．

【答案】2005 .

【考点】求代数式的值；整体思想的应用.

【分析】∵ 2 3 5

a b ，

∴ 2 2

6b 2a 2015 2 a 3b 2015 2 5 2015 2005.

16. （2015 年江苏常州 2 分）分解因式： 2 2

2x2y= ▲．

【答案】 2 x y x y .

【考点】提公因式法和应用公式法因式分解.

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分

解因式. 因此，

先提取公因式 2 后继续应用平方差公式分解即可：

2 2 2 2

2x2y 2 x y 2 x y . x y

17. （2015 年江苏南通 3 分）因式分解 2 2

4m n = ▲．

【答案】2m n 2m n .

【考点】应用公式法因式分解.

【分析】∵ 2 2

2

2 2 2

﹣8

，

4m n 2m n =x

∴直接应用平方差公式，得： 2

2 2 2

4m n 2m n 2m n 2m n .

18. （2015 年江苏南通 3 分）计算 2

x y x x 2y = ▲．

【答案】 2 y .

【考点】整式的混合运算．

【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算

即可：

2 2 2 2 2

x y x x 2y x 2xy y x 2xy y .

19. （2015 年江苏宿迁 3 分）因式分解： 3 4

x x = ▲．

【答案】x x 2 x 2 .

【考点】提公因式法和应用公式法因式分解.

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分

解因式. 因此，

先提取公因式x 后继续应用平方差公式分解即可：3 4 2 4 2 2

x x x x x x x .

20.（2015 年江苏宿迁 3 分）当x=m 或x=n（m≠n）时，代数式 2 2 3

x x 的值相等，则x=m+n 时，代数式 2 2 3

x x 的值为▲．2113

【答案】3．

【考点】二次函数的性质；求代数式的值；整体思想的应用.

【分析】设 2 2 3

y x x ，

∵当x=m 或x=n（m≠n）时，代数式 2 2 3

x x 的值相等，

∴抛物线 2 2 3

y x x 的对称轴

2 m n x .

2 1 2

∴m n 2 .

∴当x m n 2 时， 2 2 3 22 2 2 3 3

x x .

21. （2015 年江苏镇江 2 分）计算： 2 3

m m = ▲．

【答案】 5

m .

【考点】同底数幂的乘法．

【分析】根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的乘法法则得： 2 3 2 3 5

m m m m .

22. （2015 年江苏镇江 2 分）化简： 2

1 x 2x = ▲．

【答案】 2

1 x

【考点】整式的混合运算．

【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果：

2 2 2

1 x 2x 1 2x x 2x 1 x .

23.（2015 年江苏镇江 2 分）当x= ▲时，分式x

x

1

2

的值为0．

【答案】﹣1.

【考点】分式的值为零的条件．

【分析】由分式的值为零的条件得x+1=0 ，且x﹣2≠0，解得：x=﹣1.

1. （2015 年江苏连云港 6 分）化简： 1

2

1 m 4

2

m 1 m m

．

【答案】解：原式=

m 2 m 2 m m 1

m 2 m 2 m

m 1 m m 1 m 1 m 2 m 2 m 2

.

【考点】分式的混合运算．

【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简.

2 1 a

2. （2015 年江苏南京7 分）计算 2 2 2

a b a ab a b

( )

【答案】解：原式

=

2 1 a b 2a a b a b [ ] [ ] (a b)(a b) a(a b) a a(a b)(a b) a(a b)( a b) a

2a (a b) a b a b a b 1

2

a(a b)( a b) a a(a b)( a b) a a

.

【考点】分式的化简.

【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简.

3. （2015 年江苏苏州 6 分）先化简，再求值： 1

2

1 x 2x 1

x 2 x 2

，其中x 3 1．

【答案】解：原式=

2

x 1 x 1 x 1 x 2 1

2

x 2 x 2 x 2 x 1 x 1

.

当x 3 1时，

x 1 1 1 3

1 3 1 1 3 3

.

【考点】分式的化简；二次根式化简.

【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简；然后代x 3 1，进行二次根式化简.

4. （2015 年江苏泰州 6 分）计算：

3

2a

a

4

a 2

5

a 2

.

【答案】解：原式

=

2

3 a a

4

5 3 a a 2 a 3 a 2 1 1

2

2 a 2 a 2 2 a 2 a 9 2 a 2 a

3 a 3 2 a 3 2a 6

.

【考点】分式的化简.

【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简.

5. （2015 年江苏无锡 4 分）计算：

2

x 1 2 x 2 ．

【答案】解：原式= 2 2 1 2 4 2 5

x x x x

【考点】整式的混合运算.

【分析】利用完全平方公式和单项式乘多项式法则展开，再合并得出答案即可．

6. （2015 年江苏徐州 5 分）计算： 1

2

1 a 1

a a

.

【答案】解：原式= a 1 a 1

a a 1 a 1 a 1

.

【考点】分式的化简.

【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简.

7. （2015 年江苏盐城8 分）先化简，再求值： 1

1 a

2

a 1 3 a 1

，其中 a 4 .

【答案】解：原式=

2 2

3 a 1

a 1 1 a a 3a

2

a 1 3 a 1 a 1 a 1 a a 1

.

当a 4 时，原式= 3 4 4

4 1 .

【考点】分式的化简.

【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简. 然后代入 a 4 求值.

a a 1 1

8. （2015 年江苏扬州 4 分）化简： 2

a 1 a 1 a 1

【答案】解：原式=

a a 1 1 a a 1 1

a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a a 1

.

【考点】分式的化简.

【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简.

9. （2015 年江苏常州 6 分）先化简，再求值： 2

x 1 x 2 x ，其中x=2．

【答案】解：原式 2 2 1 2 2 2 2 1

x x x x x ，

当x=2 时，原式=8+1=9 ．

【考点】整式的混合运算（化简求值）．

【分析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．218y025

10. （2015 年江苏淮安8 分）先化简

个合．适．的数作为

x的值，代入求值.

00 1

1 x 1

2 x

x 2 x 4 4

，再从1、2、3 三个数中选一

【答案】解：原式=

2

x 2 1 x 1 x 1 x 2

2

x 2 x 2 x 2 x 1

x 2.

取x 3 代入，得，原式= 3 2 1 .

【考点】分式的化简求值；分式有意义的条件.

【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简. 然后取使分式分母和除式不为0 的x 代入求值.【2：21·0·1·3】

11. （2015 年江苏镇江 4 分）化简： 1

2

1 a 1

a 1 2a

．

【答案】解：原式=

a 1 a 1 a 1 a 1

a 1 1 a a 1

.

a 1 2a a 1 2a 2

【考点】分式的混合运算.

【分析】先算括号中的加法通分，再算乘法约分即可．

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