期末复习（三） 一元一次方程

期末复习(三) 一元一次方程

各个击破

命题点1 一元一次方程的相关概念

k－x

【例1】 如果关于x的方程2x＋1＝3和方程2－＝0的解相同，那么k的值为________．

2

【方法归纳】 求方程中某些字母的值时，只要将方程的解代入方程，即可得到关于待求字母的方程，解这个方程即可．

1．若x＝1是方程ax＋bx－2＝0的解，则a＋b的值是( )

A．0 B．1 C．2 D．－1 2．下列各式是一元一次方程的是( )

2

A．x＋3x＝6 B．3x＝4x－2

C.

2

＋3＝0 y＋3

D．x＋12＝y－4

命题点2 等式的性质

【例2】 (柳州中考)小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少g?

【方法归纳】 本题是一道数形结合的应用题，在天平平衡中巧妙地考查了等式的性质，使学生学会用“等式的观点”来看天平的平衡．

3．下列说法中，正确的个数是( )

①若mx＝my，则mx－my＝0；②若mx＝my，则x＝y；③若mx＝my，则mx＋my＝2my；④若x＝y，则mx＝my. A．1 B．2 C．3 D．4

4．如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于________个正方体的重量( )

A．2 B．3 C．4 命题点3 一元一次方程的解法 2x＋110x＋1

【例3】 解方程：－＝1.

36

【方法归纳】 解一元一次方程时，要灵活安排各个步骤的次序(不一定每个步骤都要用到)，这样往往可使计

1

D．5

算简便，在整个求解过程中，要注意避免去分母，去括号，移项时常出现的错误．

5．解方程：15－(7－5x)＝2x＋(5－3x)．

x－12x＋1

6．解方程：－1＝. 46

命题点4 构造一元一次方程解题

?xx＋1

?ab?23【例4】 (甘孜中考)设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算??＝ad－bc.则满足等式???cd?

?21

的x的值为________．

【方法归纳】 第一步按新定义运算指明的运算顺序进行，第二步按照原来的运算法则继续进行运算．

??＝1??

7．下图是一组有规律的图案，第1个图案是由4个▲组成，第2个图案是由7个▲组成，第3个图案是由10个▲组成，第4个图案是由13个▲组成，?，则第________(n为正整数)个图案是由6 049个▲组成．

8．若3ab与5ab是同类项，求(m＋n)(m－n)的值．

命题点5 一元一次方程的应用

【例5】 (淄博中考)为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电价收费制，具体执行方案如下：

档次 第一档 第二档 第三档 每户每月用电数(度) 小于等于200 大于200小于400 大于等于400 执行电价(元/度) 0.55 0.6 0.85 5n＋2

m－12n＋3

例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85＝357(元)． 某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？

2

【方法归纳】 分档计费问题的关键是先通过已知条件推理出按第几档收费，然后再根据题意列出方程．

9．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：

3月用水量 不超过10 m3 超过10 m不超 的部分 过16 m3的部分 收费标 准(元/m3) 2.00 2.50 若某用户4月份交水费25元，则4月份所用水量是( )

A．10 m3 B．12 m3 C．14 m3 D．16 m3

10．体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如下表，全部销售完后共获利润260元．

篮球 排球 进价(元/个) 80 50 售价(元/个) 95 60

(1)购进篮球和排球各多少个？

(2)销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？

整合集训

一、选择题(每小题3分，共24分)

1．已知下列方程：①13x＝2；②1x＝3；③x2＝2x－1；④2x2

＝1；⑤x＝2；⑥2x＋y＝1.其中一元一次方程的个数是( A．2 B．3 C．4 D．5

2．下列运用等式性质进行的变形，正确的是( )

A．如果a＝b，那么a＋c＝b－c

B．如果ac＝b

c，那么a＝b

C．如果a＝b，那么ab

c＝c D．如果a2

＝3a，那么a＝3

3．已知某数x，若比它的3

4

大1的数的相反数是5，求x.则可列出方程( )

3

)

3

A．－x＋1＝5

43

C.x－1＝5 4

3

B．－(x＋1)＝5

43

D．－(x＋1)＝5

4

5x＋12x－1

4．解方程－＝1时，去分母后，正确的结果是( )

26

A．15x＋3－2x－1＝1

B．15x＋3－2x＋1＝1 C．15x＋3－2x＋1＝6 D．15x＋3－2x－1＝6

5．(曲靖中考)某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000度，全年用电15万度，如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是( )

A．6x＋6(x－2 000)＝150 000 B．6x＋6(x＋2 000)＝150 000 C．6x＋6(x－2 000)＝15 D．6x＋6(x＋2 000)＝15

33

6．某土建工程共需动用15台挖运机械，每台机械每小时能挖土3 m或者运土2 m，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x台机械运土，这里x应满足的方程是( )

A．2x＝3(15－x) B．3x＝2(15－x) C．15－2x＝3x D．3x－2x＝15 7．有若干支铅笔要奖给部分学生，若每人5支，就多余3支；若每人7支，就少5支．则学生数和铅笔数分别为( )

A．3，21 B．4，23 C．5，28 D．6，35 8．(枣庄中考)某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为( )

A．240元 B．250元 C．280元 D．300元 二、填空题(每小题4分，共20分)

4a－3

9．如果2x＋6＝0是一元一次方程，那么方程的解为________． 10．若3x＝－2x＋5，则3x＋________＝5，其依据是____________． 0.1x－0.2x＋1

11．方程－＝3的解是________．

0.020.5

12．七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共590人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2

倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为________________．

13．一列匀速前进的火车，从它进入320米长的隧道到完全通过隧道经历18秒钟，隧道顶部一盏固定的灯光在火车上照了10秒钟，则这列火车的长为________米． 三、解答题(共56分) 14．(12分)解方程：

31

(1)－2x－＝x＋；

23

x－32x－1(2)＋＝x－1.

23

4

10

15．(10分)a为何值时，方程3(5x－6)＝3－20x的解也是方程a－x＝2a＋10x的解？

3

16．(12分)阅读以下材料并解题：

解方程：|2x|＝1.

1

解：①当2x≥0时，原方程可化为2x＝1，它的解是x＝；

21

②当2x<0时，原方程可化为－2x＝1，它的解是x＝－.

211

所以原方程的解是x＝或x＝－. 22

根据上述材料，解下面的方程：|3x－6|＝18.

17．(10分)某车间有工人660名，生产一种由一个螺栓和两个螺母配套的产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个．如果你是这个车间的车间主任，你应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？

18．(12分)商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元．

(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请求出商场有哪几种进货方案；

(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，该选择哪种进货方案？

参考答案

【例1】 5

5

【例2】 由第一幅图可知：大苹果重量＝小苹果重量＋50 g，①由第二幅图可知：大苹果重量＋小苹果重量＝300 g＋50 g．②把②中左边的大苹果重量换为小苹果重量＋50 g，会得到：小苹果重量＋50 g＋小苹果重量＝300 g＋50 g，可得小苹果重量为150 g．故大苹果的重量为200 g.

【例3】 去分母，得2(2x＋1)－(10x＋1)＝6.去括号，得4x＋2－10x－1＝6.移项，得4x－10x＝6－2＋1.合并5

同类项，得－6x＝5.系数化为1，得x＝－.

6

【例4】 －10

【例5】 因为两个月用电量为500度，所以每个月用电量不可能都在第一档，假设该用户五、六月份每月用电均超过200度，此时的电费共计：500×0.6＝300(元)，而300>290.5，不符合题意，又因为六月份用电量大于五月份，所以五月份用电在第一档，六月份用电在第二档．设五月份用电x度，六月份用电(500－x)度，根据题意，得0.55x＋0.6(500－x)＝290.5.解得x＝190.则500－x＝500－190＝310.答：该户居民五、六月份各用电190度、310度． 题组训练

1

1．C 2.B 3.C 4.D 5.15－7＋5x＝2x＋5－3x，5x－2x＋3x＝－15＋7＋5，6x＝－3，x＝－.

2

6.3(x－1)－12＝2(2x＋1)，3x－3－12＝4x＋2，3x－4x＝3＋12＋2，－x＝17，x＝－17.

7.2 016 8.根据题意，得m－1＝5，n＋2＝2n＋3，解得m＝6，n＝－1.所以(m＋n)(m－n)＝35. 9.B

10.(1)设购进篮球x个，则购进排球(20－x)个．由题意，得(95－80)x＋(60－50)×(20－x)＝260.解得x＝12.所以20－x＝20－12＝8.答：购进篮球12个，排球8个．(2)设销售6个排球的利润与销售y个篮球的利润相等．由题意，得(95－80)y＝6×(60－50)．解得y＝4.答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等． 整合集训

1．B 2.B 3.D 4.C 5.A 6.A 7.B 8.A 9.x＝－3 10.2x 等式的性质1 11.x＝5 12.2x＋56＝590－x 13.400

131111

14.(1)－2x－x＝＋，－3x＝，x＝－.(2)3(x－3)＋2(2x－1)＝6x－6，3x－9＋4x－2＝6x－6，3x＋4x－6x

32618＝－6＋9＋2，x＝5.

33101033

15.解方程3(5x－6)＝3－20x，得x＝.将x＝代入a－x＝2a＋10x，得a－×＝2a＋10×.解得a＝－8.

55335516.①当3x－6≥0时，原方程可化为3x－6＝18，它的解是x＝8；②当3x－6＜0时，原方程可化为－3x＋6＝18，

它的解是x＝－4.所以原方程的解是x＝8或x＝－4.

17.设分配x人生产螺栓，则分配(660－x)人生产螺母，根据题意，得14x×2＝(660－x)×20.解得x＝275.则660－x＝385.答：应分配275人生产螺栓，385人生产螺母．

18.(1)①设购进甲种电视机x台，购进乙种电视机(50－x)台，根据题意，得1 500x＋2 100(50－x)＝90 000.解得x＝25.则50－x＝25.故第一种进货方案是购甲、乙两种型号的电视机各25台；②设购进甲种电视机y台，购进丙种电视机(50－y)台，根据题意，得1 500y＋2 500(50－y)＝90 000.解得y＝35.则50－y＝15.故第二种进货方案是购进甲种电视机35台，丙种电视机15台；③设购进乙种电视机z台，购进丙种电视机(50－z)台，根据题意，得2 100z＋2 500(50－z)＝90 000.解得z＝87.5(不合题意)．故此种方案不可行．(2)上述的第一种方案可获利：150×25＋200×25＝8 750(元)；第二种方案可获利：150×35＋250×15＝9 000(元)．因为8 750<9 000，所以应选择第二种进货方案，即购进甲种电视机35台，丙种电视机15台．

6

【例2】 由第一幅图可知：大苹果重量＝小苹果重量＋50 g，①由第二幅图可知：大苹果重量＋小苹果重量＝300 g＋50 g．②把②中左边的大苹果重量换为小苹果重量＋50 g，会得到：小苹果重量＋50 g＋小苹果重量＝300 g＋50 g，可得小苹果重量为150 g．故大苹果的重量为200 g.

【例3】 去分母，得2(2x＋1)－(10x＋1)＝6.去括号，得4x＋2－10x－1＝6.移项，得4x－10x＝6－2＋1.合并5

同类项，得－6x＝5.系数化为1，得x＝－.

6

【例4】 －10

【例5】 因为两个月用电量为500度，所以每个月用电量不可能都在第一档，假设该用户五、六月份每月用电均超过200度，此时的电费共计：500×0.6＝300(元)，而300>290.5，不符合题意，又因为六月份用电量大于五月份，所以五月份用电在第一档，六月份用电在第二档．设五月份用电x度，六月份用电(500－x)度，根据题意，得0.55x＋0.6(500－x)＝290.5.解得x＝190.则500－x＝500－190＝310.答：该户居民五、六月份各用电190度、310度． 题组训练

1

1．C 2.B 3.C 4.D 5.15－7＋5x＝2x＋5－3x，5x－2x＋3x＝－15＋7＋5，6x＝－3，x＝－.

2

6.3(x－1)－12＝2(2x＋1)，3x－3－12＝4x＋2，3x－4x＝3＋12＋2，－x＝17，x＝－17.

7.2 016 8.根据题意，得m－1＝5，n＋2＝2n＋3，解得m＝6，n＝－1.所以(m＋n)(m－n)＝35. 9.B

10.(1)设购进篮球x个，则购进排球(20－x)个．由题意，得(95－80)x＋(60－50)×(20－x)＝260.解得x＝12.所以20－x＝20－12＝8.答：购进篮球12个，排球8个．(2)设销售6个排球的利润与销售y个篮球的利润相等．由题意，得(95－80)y＝6×(60－50)．解得y＝4.答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等． 整合集训

1．B 2.B 3.D 4.C 5.A 6.A 7.B 8.A 9.x＝－3 10.2x 等式的性质1 11.x＝5 12.2x＋56＝590－x 13.400

131111

14.(1)－2x－x＝＋，－3x＝，x＝－.(2)3(x－3)＋2(2x－1)＝6x－6，3x－9＋4x－2＝6x－6，3x＋4x－6x

32618＝－6＋9＋2，x＝5.

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15.解方程3(5x－6)＝3－20x，得x＝.将x＝代入a－x＝2a＋10x，得a－×＝2a＋10×.解得a＝－8.

55335516.①当3x－6≥0时，原方程可化为3x－6＝18，它的解是x＝8；②当3x－6＜0时，原方程可化为－3x＋6＝18，

它的解是x＝－4.所以原方程的解是x＝8或x＝－4.

17.设分配x人生产螺栓，则分配(660－x)人生产螺母，根据题意，得14x×2＝(660－x)×20.解得x＝275.则660－x＝385.答：应分配275人生产螺栓，385人生产螺母．

18.(1)①设购进甲种电视机x台，购进乙种电视机(50－x)台，根据题意，得1 500x＋2 100(50－x)＝90 000.解得x＝25.则50－x＝25.故第一种进货方案是购甲、乙两种型号的电视机各25台；②设购进甲种电视机y台，购进丙种电视机(50－y)台，根据题意，得1 500y＋2 500(50－y)＝90 000.解得y＝35.则50－y＝15.故第二种进货方案是购进甲种电视机35台，丙种电视机15台；③设购进乙种电视机z台，购进丙种电视机(50－z)台，根据题意，得2 100z＋2 500(50－z)＝90 000.解得z＝87.5(不合题意)．故此种方案不可行．(2)上述的第一种方案可获利：150×25＋200×25＝8 750(元)；第二种方案可获利：150×35＋250×15＝9 000(元)．因为8 750<9 000，所以应选择第二种进货方案，即购进甲种电视机35台，丙种电视机15台．

6

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