第八章 恒定电流的磁场（一）

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第八章 恒定电流的磁场（一） 一. 选择题: ［ D ］1. 载流的圆形线圈(半径a1 )与正方形线圈(边长a2 )通有相同电流I．若两个线圈的中心O1 、O2处的磁感强度大小相同，则半径a1与边长a2之比a1∶a2为 (A) 1∶1 (B)

(C)

a2 a1 O1 I O2 I 2?∶4 (D)

Bo2?4?2?∶1 2?∶8

?cos450?cos1350?

提示?IBo1?0,2a1 ?0I4??a22??22?0I,?a2由Bo1?Bo2,得a12??a28［B ］2.有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a，厚度不计，电流I在铜片上均匀分

布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b处的P点(如图)的磁感强度

?B的大小为

?Ia?b?0I(A) ． (B) 0ln．

2?ab2?(a?b)?Ia?b?0I (C) 0ln． (D) ．

2?bb?(a?2b)提示：IabP

在距离P点为r处选取一个宽度为dr的电流元(相当于一根无限长的直导线)，电流为dI?Idr,a????0dI它在P处产生的dB?,方向垂直纸面向内；根据B??dB,B的方向也垂直纸面向内，2?r??0dI?0Ib?adr?0Ia?bB的大小为：B????ln2?r2?a?r2?abb ［ D ］3. 如图，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面处

I 120° c d ?处相等的铁环上，稳恒电流I从a端流入而从d端流出，则磁感强度B沿

??图中闭合路径L的积分?B?dl等于

La b L 1

(A) ?0I． (B) ?0I．

3

(C) ?0I/4． (D) 2?0I/3．

I 提示

??R1，R2为两条支路的电阻。1 ?B?dl??0?I??0I1，而I1R1?I2R2，其中LL内ll2l?I1?1?I2?2?(I?I1)?1sss2得I1?I3??2?0I??B?dl?3L姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第八章

［ B ］ 4. 图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I，区域Ⅰ、

Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁通量最大？ (A) Ⅰ区域． (B) Ⅱ区域．

ⅠⅡ (C) Ⅲ区域． (D) Ⅳ区域．

ⅢⅣ(E) 最大不止一个．

提示：

根据无限长直导线产生磁场和磁感应强度的叠加原理判断

［ C ］5. 在半径为R的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a，如图．今在此导体上通以电流I，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上O′点的磁感强度的大小为

R

?0Ia2?0Ia2?r2IO?? (A) (B) a2?aR22?aR2?0I?0Ia2r2a2?2(2?2) (C) (D) 22?aR?r2?aRa提示： rO′

?0?a2j?0Ia2 j?所以B??22222?a?(R?r)2?a(R?r)I二. 填空题

??1.在匀强磁场B中，取一半径为R的圆，圆面的法线n与?B成60°角，如图所示，则通过以该圆周为边线的如图所示

的任意曲面S的磁通量

?B n R 60 ° ??B S 任意曲面 ??1Φm???B?dS??B?R2

2S提示：

任意曲面S和圆平面一起构成闭合曲面S/，????????则??B?ds?0即??B?ds???B?ds?0???B?ds??S/S圆平面S??12?B?ds??B?Rcos60??B?R2??2圆平面

2. 一长直载流导线，沿空间直角坐标Oy轴放置，电流沿y正向．在原点O处取一电

??Idl流元Idl，则该电流元在(a，0，0)点处的磁感强度的大小为 02 方向为Z4?a轴负方向

提示：

2

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??????0Idl?e??0Idl?Idlj?i0rB????k 2224?r4?a4?a3. 一个密绕的细长螺线管，每厘米长度上绕有10匝细导线，螺线管的横截面积为10

cm2．当在螺线管中通入10 A的电流时，它的横截面上的磁通量为

4??10?6(Wb)． (真空磁导率?0 =4?×10-7 T·m/A)

提示：

s 4. 半径为R的圆柱体上载有电流I，电流在其横截面上均匀分布， 一回路L通过圆柱内部将圆柱体横截面分为两部分，其面积大小分别?????B?dS?BS??0nI?4??10?7?10?100?10?10?10?4?4??10?7Wb L ??为S1、S2如图所示，则 ?B?dl? ??0LS2I S1?S2S1 S2

提示：根据安培环路定理

---5. 一质点带有电荷q =8.0×1010 C，以速度v =3.0×105 m·s1在半径为R =6.00×103 m的圆周上，作匀速圆周运动．该带电质点在轨道中心所产生的磁感强度B =__6.67×10-7（T），

--该带电质点轨道运动的磁矩pm =_7.2×10-7（Am2）___．(?0 =4?×107 H·m1)

提示：

等效的圆电流，I?

qqv?,T2?RB??0I2R??0qv;24?Rpm?IS?qvR 2 I d d I P 俯视图 6. 如图所示，在宽度为d的导体薄片上有电流I沿此导体长度方向流过，

?电流在导体宽度方向均匀分布．导体外在导体中线附近处P点的磁感强度B的大小为

?0I2d

设P点到薄片的距离为r，提示：

11I 因为r《d，故可视为无限大平面电流，?B??0i??022d7. 在一根通有电流I的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽

各为a和b的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相

bbaI?I距为b，如图所示．在此情形中，线框内的磁通量?? = 0aln2

2?提示：

3

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??2b?0I?I?m??B?dS??adx?0aln2 2?x2?b三.计算题

1．将通有电流I的导线在同一平面内弯成如图所示的形状，求D 点的磁感强度B的大小．

?A a D b B I b C

解：其中3/4圆环在D处的场 B1?3?0I/(8a)

12) 21 BC段在D处的磁感应强度 B3?[?0I/(4?b)]?(2)

2???B1 B2 B3方向相同，故D点处总的磁感应强度为

AB段在D处的磁感应强度 B2?[?0I/(4?b)]?( B?B1?B2?B3??0I3?2(?) 4?2ab2.．已知半径为R的载流圆线圈与边长为a的载流正方形线圈的磁矩之比为2∶1，且

载流圆线圈在中心O处产生的磁感应强度为B0，求在正方形线圈中心O＇处的磁感强度的大小．

解：设圆线圈磁矩为Pm1 方线圈磁矩为Pm2则

Pm1?I1?R2 Pm2?I2a2 由已知条件得： I2??R2I1/(2a2)

正方形一边在其中心产生的磁感应强度为 B1??0I2/(2?a)

正方形各边在其中心产生的磁感应强度大小相等，方向相同，因此中心O处的总的磁感应强度的大小为

/B/022?0I2???a2?0R2I1 3a由 B0??0I12R 得 I1?/2RB0?0

所以 B0?(2R/a)3B0

3. 如图所示，半径为R，线电荷密度为? (>0)的均匀带电的圆线圈，绕

O y R ?过圆心与圆平面垂直的轴以角速度??转动，求轴线上任一点的B的大小及

?? 4

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第八章 其方向．

解: 圆线圈的总电荷 q?2?R? ,转动时等效的电流为

I?q2?R???R??， T2?/?代入环形电流在轴线上产生磁场的公式得

B?By??0R3??2(R?y)223/2 方向沿y轴正向。

4．横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为R1和R2，导线总匝数为N，绕得很密，若线圈通电流I，求．

(1) 螺线管中的B值和通过横截面的磁通量．

N (2) 在r < R1和r > R2处的B值． ． 解：（1）在环内作半径为r的圆形回路，由安培环路定理得

B?2?R??0NI B??0NI/(2?r)

在距环心r处取微小截面dS?bdr，通过此小截面的磁通量

b R2 R1 ?NIbdr d??BdS?02?r穿过环形螺线管截面的磁通量

???BdS??sR2R1?0NI?NIbR2 bdr?0ln2?r2?R1（2）同样在环外（rR2）作圆形回路，由于

?Ii?0

B?2?r?0 所以 B?0

5. 一无限长的电缆，由一半径为a的圆柱形导线和一共轴的半径分别为b、c的圆筒状导线组成，如图所示。在两导线中有等值反向的电流I通过，求： (1)内导体中任一点(r

(3)外导体中任一点(bc)的磁感应强度。

??解：用安培环路定理?B?dl??0?I求解。磁感应强度的方

LL内向与内导线的电流成右手螺旋关系。其大小满足：

B2?r??0?I （r为场点到轴线的距离）

L内(1)r?a: B?2?r??0I?r2,2?a?B??0Ir 2?a2 5

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