山东省平度市2016届高三数学毕业班模拟考试试题（五） 理

平 度 市 高 考 模 拟 试 题（五）

数学（理）试题

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）

1．已知实数集R，集合M?{x|x?2?2},集合N?{x|y?1x?1则M?(CRN)= ( ) }，

A．{x|0?x?1} B．{x|0?x?1} C． {x|1?x?4} D． {x|1?x?4} 2. 已知复数z?1?ai(a?R)（i是虚数单位），A. 2

B. ?2 C. ?2

D. ?z34???i，则a? （ ） z552 1 22 3. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径 组成的图形，则此几何体的体积是（ ）

201016A．πB．6π C．π D．π3 33 4.设函数f(x)?sin(2x?1 4 侧（左）视图

正（主）视

?3)，则下列结论正确的是（ ）

①f(x)的图象关于直线x?③f(x)的图象向左平移

?3

对称； ②f(x)的图象关于点(?4俯视图

,0)对称；

（第3题图）

?12个单位，得到一个偶函数的图象；

④f(x)的最小正周期为?，且在[0,?6]上为增函数．

A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ③.

?1?x?2uuruuur?5.已知A?2,1?,O?0,0?，点M?x,y?满足?y?2，则z?OA?AM的最大值为

?2x?y?2?A. ?5

B. ?1

C. 0

D.1

6.分别在区间?0,??和?01，?内任取两个实数x,y，则不等式y?sinx恒成立的概率为 A.

1 ? B.

x2 ??xC.

3 ?D.

1 27.若函数f?x??ka?a???上既是奇函数又是增函数，则 ?a?0且a?1?在???，g?x??loga?x?k?的图象是（ ）

1

8、已知函数f(x)?e?x1?x?0?与g?x??ln(x?a)的图象上存在关于y轴对称的点，则实2数a的取值范围是（ ）． A. (??,111) B. (??,e) C. (?,e) D. (?e,) eeex2y29．已知F1,F2是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两焦点，以线段F1F2为边作正?MF1F2，若

ab边MF1的中点在双曲线上，则此双曲线的离心率是 ( )

A．4?23 B.3?1 C. 3?1 D. 3?1 2?11?1??x?,x?0,??3?6?2????gx?asinfx?10. 已知函数???3，函数????62x1???,x??,1???2??x?1?x??2a?2?a?0?,若存在?x1,x2??0,1?，使得f?x1??g?x2?成立，则实数a的取值范围是

?2?A．??,1?

?3?B．?,? C．?,? D．?,2?

23323第Ⅱ卷 非选择题 （共100分）

（ ）

?14????43????1???二、填空题：（本题共5个小题，每小题5分，共25分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）

????????11．在边长为2的菱形ABCD中，?BAD?60，点E为线段CD上的任意一点，则AE?BD?的最大值为 ．

12．命题p:?x?R,x?3?x?1?a?0.若此命题是假命题，则实数a的取值范围是

a2??213.若?x??的展开式中各项的系数之和为81，且常数项为a，则直线y?x与曲线y?x6x??所围成的封闭区域面积为 .

14．若直线ax?y?2?0与连接两点P(2,?3),Q(3,2)的线段相交，则实数a的取值范围 15．定义在R上的函数f(x)是增函数，且对任意的x恒有f(x)??f(2?x)，若实数a,b满足

2

n?f(a2?6a?23)?f(b2?8b)?0不等式组?，则a2?b2的范围为 ．

?a?3三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）

???已知函数f(x)?m?n,且m?(sin?x?cos?x,3cos?x),n?(cos?x?sin?x,2sin?x),

其中??0,若函数f(x)相邻两对称轴的距离大于等于（Ⅰ）求?的取值范围；

（Ⅱ）在锐角三角形?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，当?最大时，f(A)?1，且

?. 2a?3，求c?b的取值范围．

17． （本小题满分12分）

为落实国务院“十三五”规划中的社会民生建设，某医院到社区检查老年人的体质健康情况.从该社区全体老年人中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式如下：

根据老年人体质健康标准，成绩不低于80的为优良. （Ⅰ）将频率视为概率.根据样本估计总体的思想，在该社区全体老年人中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；

（Ⅱ）从抽取的12人中随机选取3人，记?表示成绩“优良”的人数，求?的分布列及期望. 18．（本题满分12分）

如图1，平行四边形ABCD中，AB?2AD，?DAB?60，M是BC的中点.将?ADM沿DM折起，使面ADM?面MBCD，N是CD的中点，图2所示. （Ⅰ）求证：CM?平面ADM； （Ⅱ）若P是棱AB上的动点，当

?AP?为何值时，二面角P?MC?B的大小为60. AB

3

19.（本题满分12分）

2数列{an}中，a1?1,当n?2时，其前n项和为Sn，满足Sn?an(Sn?).

12（Ⅰ）求证:数列{（Ⅱ）设bn?

1}是等差数列，并求Sn的表达式； SnSn1,数列{bn}的前n项和为Tn，不等式Tn?(m2?5m)对所有的n?N*恒

182n?1成立,求正整数m的最大值．

4

20.（本题满分13分）

xy

已知椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)，直线y＝x＋6与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为

ab半径的圆相切，F1，F2为其左，右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F2.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若直线l：y＝kx＋m(k≠0)与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的垂直平分线过定

2

2

点C??1?6，0???

，求实数k的取值范围． 21．（本小题满分14分）

设函数f(x)?ax?2?lnx(a?R)．

（Ⅰ）若函数f(x)在点?e,f(e)?处的切线为x?ey?2e?0，求实数a的值； （Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅲ）当x?0时，求证：f(x)?ax?ex?0．

5

平度市高考模拟试题五 数学试卷（理科）答案

1-5 BBCDD 6-10 BABDB 11． 2 ；12 a??4；13

32?41? ；14 ??,? ； 15 [13，49] 3?32?16、解析：（1）f(x)?m?n?cos2?x?sin2?x?23sin?xcos?x ?cos2?x?3sin2?x?2sin(2?x? ??6)????????2分

T?? ?T?? ?0???1??????????4分 22? （2）当?最大时，即??1，此时f(x)?2sin(2x?)????????5分

6?? ?f(A)?1 ?2sin(2A?)?1 ?A???????????7分

63 由正弦定理得

abc3????2

?sinAsinBsinCsin32??B)?2sinB?3cosC?3sinB 3 ?b?2sinB,c?2sinC ?c?b?2sinC?2sinB?2sin( ?23sin(B??6)??????????9分

????0?B?0?B???????22 在锐角三角形?ABC中,?即?得?B?????10分

2?0?C???0?2??B??6?322??? ??3?B??6?2??3??sin(B?)?1 ?3?23sin(B?)?23 ?3626 ?b?c的取值范围为(3,23]??????????12分

17.解：（Ⅰ）抽取的12人中成绩是“优良”的频率为

2， 32， ??????2分 3故从该社区中任选1人，成绩是“优良”的概率为

设“在该社区老人中任选3人，至少有1人成绩是‘优良’的事件”为A， 则P(A)?1?C3?(1?)?1?0233126?； ??????5分 2727（Ⅱ）由题意可得，?的可能取值为0，1，2，3．

123C8CC4414812P(??0)?3??，P(??1)?34??，

C1222055C1222055 6

13C82C4C8112285614，P(??3)?3?P(??2)?3???，?????9分

C1222055C1222055所以?的分布列为

? 0 1 2 3 P 1 5512 5528 5514 55E??0?1122814?1??2??3??2．.............12分 5555555518.解：（1）连接OA,ON，因为AB?2AD,?DAB?60?，M是BC 的中点，所以?ADM是正三角形，取DM的中点O，则AO?DM，∵面ADM?面MBCD，

∴AO? 平面MBCD，MC?平面MBCD，∴AO?MC，??????2分

连接ON，?DMN为正三角形，O是MD中点，ON?DM，ON为?DMC的中位线， ∴ON//MC，故MC?DM，AO?DM?O ∴CM?平面ADM ??????4分 （2）由（1）可知，AO?DM，ON?DM， 以O为坐标原点，以OM,ON,OA方向为x,y,z轴的 正方向，建立空间直角坐标系O?xyz如图所

示， ??????5分 不妨设AB?2AD?2,

????113333)，B(1,,0)，M(,0,0),C(,3,0)，则AB?(1,,?)，设 则A(0,0,222222????????????33133 AP??AB?(?,?,??)(0???1)，可得MP?(??,?,(1??)),

22222?????MC?(0,3,0)， ??????7分

?????????m=0，MC?m?0，即设m?(x,y,z)为平面MCP的一个法向量，则有MP??13?y??(??)x?22??3y?0? 所以m?(1,0,3(?1?z?)02??1，令x?1，可得，z? 23(??1)2??1)， ??????9分

3(??1)?易知n?(0,0,1)为平面BMC的一个法向量，因为二面角P?MC?B的大小为60，

7

|2??1所以有|m?n|13(??1)|1|m||n|?2,即1?(2??1?2，

23(??1))解得??23， ??????11分 当

APAB?23时，二面角P?MC?B的大小为60?. ??????12分 19、解：（1）因为S21n?an(Sn?2),an?Sn?Sn?1(n?2)，

所以S21n?(Sn?Sn?1)(Sn?2).即2Sn?1?Sn?Sn?1?Sn ① ......2分

由题意Sn?1?Sn?0,故①式两边同除以Sn?1?Sn,得1S?1S?2， nn?1所以数列{1S}是首项为1?1?1,公差为2的等差数列． nS1a1故

1S?1?2(n?1)?2n?1,.........................4分 n所以S1n?2n?1; ????6分 （2）bn?Sn2n?1?1(2n?1)(2n?1)?12(12n?1?12n?1),...8分 Tb111111n?1?b2???bn?2((1?3)?(3?5)???(2n?1?2n?1)

?12(1?12n?1)≥13.................................10分 又∵ 不等式T1n?18(m2?5m)对所有的n?N*恒成立 ∴

13≥118(m2?5m)， 化简得：m2?5m?6?0，解得：?1?m?6． ∴正整数m的最大值为6． .........................12分

20.(1)设P(xx0y0

0，y0)，x0≠±a，则G????3，3??

........1分 又设I(xI，yI)，∵IG∥F1F2， ∴yy0

I＝3，

∵|F1F2|＝2c，

∴S△FPF12|·|y1y0

12＝·|F1F20|＝2(|PF1|＋|PF2|＋|F1F2|)·|3|，

∴2c·3＝2a＋2c，............................3分

8

c1|6|∴e＝＝，又由题意知b＝，

a21＋1

∴b＝3，∴a＝2，∴椭圆C的方程为＋＝1.................5分

43

x2y2

xy??＋＝1

(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由?43

??y＝kx＋m22

，消去y，得(3＋4k)x＋8kmx＋4m－12＝0，

222

8km22222

由题意知Δ＝(8km)－4(3＋4k)(4m－12)＞0，即m＜4k＋3，又x1＋x2＝－2，则y1

3＋4k＋y2＝

6m2， 3＋4k?4km2，3m2?..........................8分

∴线段AB的中点P的坐标为?－??3＋4k3＋4k?

1?1?

又线段AB的垂直平分线l′的方程为y＝－?x－?，

k?6?

4km1?3m1?

点P在直线l′上，∴2－?，...................10分 2＝－?－3＋4kk?3＋4k6?

1?4k＋3?36222

∴4k＋6km＋3＝0，∴m＝－(4k＋3)，∴＜4k＋3，∴k＞，解得k＞或26k36k328

2

2

2

k＜－

6

，........................................................12分 8

∴k的取值范围是?－∞，－

??6??6?

?∪?，＋∞?..................13分 8??8?

21、解：（Ⅰ）∵f?x??ax?2?lnx?x?0? ∴f'?x??a?1ax?1?, ????????????????2分 xx又f?x?在点e,f?e?处的切线为x?ey?2e?0，

??112?f'?e??a??故a? ????????????????4分

eee1ax?1（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f'?x??a???x?0?

xx当a?0时，f'?x??0在 ?0,???上恒成立

?f?x?在?0,???上是单调减函数 ???????????6分

当a?0时，令f'?x??0解得：x?1 a当x变化时，f'?x?,f?x?随x的变化情况情况如下表：

9

?1??0,1?a?? a ??1?a,????? f'?x? — 0 + f?x? ↘ ↗ 由表可知：f?x?在??1??1?0,a??上是单调减函数，在??a,?????上是单调增函数????8分 综上所述：当a?0时，f?x?的单调减区间为?0,???； 当a?0时，f?x?的单调减区间为??1??0,a??，单调增区间为??1?a,?????.??????9分 （Ⅲ）当x?0时，要证f?x??ax?ex?0即证ex?lnx?2?0

令g?x??ex?lnx?2(x?0)，只需证g?x??0

?g'?x??ex?1x???????????????????????????10分

由指数函数及幂函数的性质知：?g'?x??ex?1x在?0,???上是增函数

1又g'?1??e?1?0，g'??1??3???e3?3?0?g'?1??g'??1??3???0

?g'?x?在??1?3,1???内存在唯一的零点，则g'?x?在?0,???上有唯一的零点，???12分

设g'?x?的零点为t，则g'?t??et?1?0，即et?1?1tt??3?t?1??? 由g'?x?的单调性知：

当x??0,t?时，g'?x??g'?t??0；当x??t,???时，g'?x??g'?t??0

?g?x?在?0,t?上为减函数，在?t,???上为增函数??????????13分 ?当x?0时，

g?x??g?t??et?lnt?2?111t?lnet?2?t?t?2?2?2?0

又13?t?1，等号不成立，?g?x??0 故当x?0时，f?x??ax?ex?0??????????????????14分

10

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