2009年全国高考陕西数学试题（理数）

2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）(陕西卷)

第Ⅰ卷

陕西卷网 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共

12小题，每小题5分，共60分） 1．设不等式x2?x?0的解集为M，函数f(x)?ln(1?|x|)的定义域为N，则M?N为 （A）[0，1） （B）（0，1） （C）[0，1] （D）（-1，0]

答案：A

、 解析：不等式x2?x?0的解集是?0?x?1?，而函数f(x)?ln(1?|x|)的定义域为

??1?，故选择A x?1?，所以M?N的交集是[0，1）

z?21-i2.已知z是纯虚数,是实数,那么z等于

（A）2i (B)i (C)-i (D)-2i答案：D

解析：代入法最简单 3.函数f(x)?（A）f（C）f?1 2x?4(x?4)的反函数为

(x)?(x)?1212x?2(x?0) (B) fx?4(x?0) (D) f22?1(x)?(x)?1212x?2(x?2)x?4(x?2)22 wwwk5uom ?1?1 答案：B

解析1：f(x)?解析2：f(x)?2x?4(x?4)?y?2,f2x?4(x?4)?y?2,f2?1(x):y?4,x?2.逐一验证，知B正确。(x)?12x?2,x?22?1 EJL4.过原点且倾斜角为60?的直线被圆x?y?4y?0所截得的弦长为

学2科网 （A）3 （B）2 （C）6 （D）23A wwwk5uom N答案：D

2222解析：x?y?4y?0?x?（y?2）?4，?A(0,2),OA=2,A到直线ON的距离是1,?ON=3?弦长23AO

5.若3sin??cos??0,则

1cos??sin2?2的值为

wwwk5uomKF

（A）

103 （B）

53 （C）

23 (D) ?2wwwk5uom答案：A

解析：3sin??cos??0?cos??0?tan???1cos??sin2?213?103a222?cos??sin?cos??2sin?cos?222?1?tan?1?2tan?2

6.若(1?2x)2009?a0?a1x???a2009x2009(x?R),则

a12????a200922009的值为

（A）2 （B）0 （C）?1 (D) ?2答案：C

2009?r2009?rr解析：ar?(?1)rC2009?1?2则a1,a2Kar都能表示出来，则

wwwk5uoma12?a222???a200922009等于

(?1)C2009r2009?r，再利用倒序相加法求得。

7.“m?n?0”是“方程mx2?ny2?1表示焦点在y轴上的椭圆”的

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 答案：C

wwwk5uom (D) 既不充分也不必要条件

解析：m?n?0说明b?a?0

?????????????????????8.在?ABC中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足AP?2PM,则PA?(PB?PC)等

学科网于

wwwk5uom（A）?49 （B）?43 （C）

43 (D)

49答案：A

?????????解析：PA?2PM?P是AM的一个三等分点，延长PM到H，使得MH=MP, ?????????????????????2??????22????4????4PA?(PB?PC)?PA?PH?(?AM)?AM???AM??33999．从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位

数的个数为

(A)300 (B)216 (C) 180 (D)162答案：C

解析：分类讨论思想：

网wwwk5uomwwwk5uom

第一类：从1，2，3，4，5中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数

为

C3A4?72

24第二类：取0，此时2和4只能取一个，0还有可能排在首位，组成没有重复数字的四位数的个数为

C3C2[A4?A3]?108

2143

共有，180个数

10．若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为

2623332wwwk5uom(A) (B) (C) (D)

3

答案：B

解析：正方体各个面的中心为顶点的凸多面体是两个全等的正四棱锥，该棱锥的高时正方体高的一半，底面面积是正方体一个面面积的一半，V?2?11?[?322?2]?12?2?23

?x?y?1?11．若x，y满足约束条件?x?y??1，目标函数z?ax?2y仅在点（1，0）处取得最小值，?2x?y?2y?G1I1则a的取值范围是

wwwk5uomwwwk5uom

B1IF14(A) （?1，2 ） (B) （?4，2 ） (C) (?4,0] (D) (?2,4)3 2答案：B

解析：根据图像判断，目标函数需要和x?y?1，2x?y?2平行， 由图像知函数a的取值范围是（?4，2 ） 12．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意

的x1,x2?(??,0](x1?x2)，有(x2?x1)(f(x2)?f(x1))?0. 则当n?N时,有

*1-2-101234GRD1SH1C1wwwk5uom

wwwk5uom(A)f(?n)?f(n?1)?f(n?1) (B) f(n?1)?f(?n)?f(n?1) (C) (C)f(n?1)?f(?n)?f(n?1) (D) f(n?1)?f(n?1)?f(?n)答案：C

解析：x1,x2?(??,0](x1?x2)?(x2?x1)(f(x2)?f(x1))?0?x2?x1时，f(x2)?f(x1)?f(x)在(??,0]为增函数f(x)为偶函数?f(x)在(0，??]为减函数而n+1>n>n-1>0,?f(n?1)?f(n)?f(n?1)?f(n?1)?f(?n)?f(n?1)

wwwk5uom

2009年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（必修?选修Ⅱ）(陕西卷)

第Ⅱ卷

二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题，每小题4分，共16分).

13．设等差数列?an?的前n项和为Sn,若a6?S3?12,则lim答案：1

Snn2n??? . ?a6?12?a1?5d?12?a1?2SnSnn?1n?1解析：???S?n(n?1)???lim?lim?1 ???n22n??nn??s?12a?d?12d?2nnn??1?314．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，

同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人。 答案：8

15．如图球O的半径为2，圆O1是一小圆，O1O?是圆O1上两点，若A，B两点间的球面距离为答案：

?22?3O1 2，A、B wwwk5uo.mA O B ，则?AO1B= .

16．设曲线y?xn?1(n?N*)在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an?lgxn，则a1?a2???a99的值为 .

wwwk5uom答案：-2

解析：点（1，1）在函数y?xy?xn?1nn?1(n?N)的图像上，（?1，1）为切点，*的导函数为y'?(n?1)x?y'|x?1?n?1?切线是：y?1?(n?1)(x?1)nn?11298991??...???lg??22399100100令y=0得切点的横坐标：xn?

a1?a2?...?a99?lgx1x2...x99?lg三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）

17．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?Asin(?x??),x?R（其中A?0,??0,0???点中，相邻两个交点之间的距离为

?2?2）的图象与x轴的交

，且图象上一个最低点为M(2?3,?2).

(Ⅰ)求f(x)的解析式；（Ⅱ）当x?[17、解（1）由最低点为M(2?3?122,?]，求f(x)的值域.

wwwk5uom,?2)得A=2.

由x轴上相邻的两个交点之间的距离为??2?T?2??2 M(2?3?,4?3?2得

T2=

?2，即T??，

A1 C1 ?由点

2?3在2图)像上的

B1 2sin(2???)??2,即sin(??)??1

11?6故

4?3???2k???2,k?Z ???2k??,故f(x)?2sin(2x?

A C 又??(0,?2),????6?6,)

B 6]（2）?x?[当2x??6?122,?],　　　　?2x??6?[?7?3

?6?7?6=

?2，即x??6时，f(x)取得最大值2；当2x?

即x??2时，f(x)取得最小值-1，故f(x)的值域为[-1,2]

wwwk5uom 18．（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中， AB=1，AC?AA1?03，∠ABC=60.

A1 C1 B1 (Ⅰ)证明：AB?A1C；

（Ⅱ）求二面角A—A1C—B的大小。

wwwk5uomA C

B 18.（本小题满分12分）

解答一（1）证： ?三棱柱ABC?A1B1C1为直三棱柱，

?AB?AA1

在?ABC中，AB?1,AC??ACB?30

03,?ABC?600,由正弦定理

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