2016年湖南省长沙市中考数学试卷

2016年湖南省长沙市中考数学试卷

一、（在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）（2016?长沙）下列四个数中，最大的数是（ ） A．﹣2 B．

C．0 D．6

2．（3分）（2016?长沙）大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路全长99500米，则数据99500用科学记数法表示为（ ） A．0.995×10B．9.95×10C．9.95×10D．9.5×10 3．（3分）（2016?长沙）下列计算正确的是（ ）

82433536

A．×=B．x÷x=xC．（2a）=6aD．3a?2a=6a 4．（3分）（2016?长沙）六边形的内角和是（ ） A．540° B．720° C．900° D．360° 5．（3分）（2016?长沙）不等式组

的解集在数轴上表示为（ ）

5

5

4

4

A．B．C．D． 6．（3分）（2016?长沙）如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）

A．B．C．D．

7．（3分）（2016?长沙）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）

A．6 B．3 C．2 D．11 8．（3分）（2016?长沙）若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（ ） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，0） 9．（3分）（2016?长沙）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）

A．

B．C．D．

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10．（3分）（2016?长沙）已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为（ ）

A．75，80 B．80，85 C．80，90 D．80，80 11．（3分）（2016?长沙）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（ ）

A．160m B．120m C．300m D．160m

2

12．（3分）（2016?长沙）已知抛物线y=ax+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论： ①该抛物线的对称轴在y轴左侧；

2

②关于x的方程ax+bx+c+2=0无实数根； ③a﹣b+c≥0； ④

的最小值为3．

其中，正确结论的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

2

13．（3分）（2016?长沙）分解因式：xy﹣4y= ．

2

14．（3分）（2016?长沙）若关于x的一元二次方程x﹣4x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ． 15．（3分）（2016?长沙）如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为 ．（结果保留π）

16．（3分）（2016?长沙）如图，在⊙O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则⊙O的半径长为 ．

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17．（3分）（2016?长沙）如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为 ．

18．（3分）（2016?长沙）若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是 ．

三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

2016

19．（6分）（2016?长沙）计算：4sin60°﹣|﹣2|﹣+（﹣1）． 20．（6分）（2016?长沙）先化简，再求值：b=

．

（

﹣

）+

，其中a=2，

21．（8分）（2016?长沙）为积极响应市委政府“加快建设天蓝?水碧?地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种．为了更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的统计图：

请根据所给信息解答以下问题：

（1）这次参与调查的居民人数为： ； （2）请将条形统计图补充完整；

（3）请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；

（4）已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？ 22．（8分）（2016?长沙）如图，AC是?ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC． （1）求证：AB=BC； （2）若AB=2，AC=2，求?ABCD的面积．

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23．（9分）（2016?长沙）2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．

（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？ （2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？ 24．（9分）（2016?长沙）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．

（1）求∠CDE的度数；

（2）求证：DF是⊙O的切线； （3）若AC=2DE，求tan∠ABD的值．

25．（10分）（2016?长沙）若抛物线L：y=ax+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系．此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”．

2

（1）若直线y=mx+1与抛物线y=x﹣2x+n具有“一带一路”关系，求m，n的值；

（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数y=为y=2x﹣4，求此“路线”L的解析式； （3）当常数k满足

≤k≤2时，求抛物线L：y=ax+（3k﹣2k+1）x+k的“带

2

2

2

的图象上，它的“带线”l的解析式

线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围． 26．（10分）（2016?长沙）如图，直线l：y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P，Q是直线l上的两个动点，且点P在第二象限，点Q在第四象限，∠POQ=135°．

（1）求△AOB的周长；

（2）设AQ=t＞0，试用含t的代数式表示点P的坐标；

（3）当动点P，Q在直线l上运动到使得△AOQ与△BPO的周长相等时，记tan∠AOQ=m，若过点A的二次函数y=ax+bx+c同时满足以下两个条件： ①6a+3b+2c=0；

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2

②当m≤x≤m+2时，函数y的最大值等于，求二次项系数a的值．

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