最新 北师大版七年级数学下册期末测试卷（含答案）(2)

七年级期末数学试题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列方程是二元一次方程的是

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】解：A、 ，是一元一次方程，故此选项错误； B、 ，是二元一次方程，故此选项正确； C、 ，是二元二次方程，故此选项错误； D、 ，是二元二次方程，故此选项错误； 故选：B．

直接利用方程的定义分析得出答案．

此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．

2. 如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； 故选：A．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

3. 若方程 的解与关于x的方程 的解相同，则a的值为

A. 2 B. C. 1 D. 【答案】D

【解析】解： 得： ．

把 代入方程 得：

解得： ． 故选：D．

先解方程 ，得 ，因为这个解也是方程 的解，根据方程的解的定义，把x代入方程 中求出a的值．

本题考查了方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值 解题的关键是正确解一元一次方程．

4. 下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是

A. 正六边形和正方形 B. 正五边形和正八边形 C. 正六边形和正三角形 D. 正十边形和正三角形 【答案】C

【解析】解：A、正六边形和正方形内角分别为 、 ，不能构成 的周角，故不能铺满，故此选项错误；

B、正五边形、正八边形内角分别为 、 ，不能构成 的周角，故不能铺满，故此选项错误； C、正六形、正三角形内角分别为 、 ，因为 或 ，能构成 周角，故能铺满，故此选项正确；

D、正十边形和正三角形内角分别为 、 ，不能构成 的周角，故不能铺满，故此选项错误． 故选：C．

正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为 若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．

此题主要考查了平面镶嵌，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．

5. 如图，直线 ，直线c分别与a，b相交于A，C两点， 于点

A，AB交直线b于点B，若 ，则 的度数为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：如图， ， ， ， ，

， 故选：B．

先根据 ， ，求得 的度数，再根据平行线的性质，即可得到 的度数．

本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．

6. 若 ，则下列不等式中，不成立的是

A. B. C. D. 【答案】D

【解析】解：A、B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A、B正确； C、不等式的两边都乘以同一个正数不等号的方向不变，故C正确； D、不等式的两边都乘以同一个负数不等号的方向改变，故D错误； 故选：D．

根据不等式的性质1，可判断A、B，根据不等式的性质2，可判断C，根据不等式的性质3，可判断D． 本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个负数不等号的方向改变．

7. 如图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形 即空

白的长方形 ，若 ， ，则一个小长方形的面积为

A. B. C. D. 32 【答案】B

1

【解析】解：设小长方形的长为x，宽为y，如图可知， ，解得： ．

所以小长方形的面积

故选：B．

设长方形的长和宽为未数，根据图示可得两个量关系： 小长方形的1个长 个宽 ， 小长方形的1个长 个宽 ，进而可得到关于x、y的两个方程，可求得解，从而可得到小长方形的面积． 本题考查了二元一次方程的应用，以及学生对图表的阅读理解能力 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．

m的取值范围为 8. 若关于x的不等式组 无解，则

11.

A. 105 B. 110 C. 120 D. 140

【答案】C

【解析】解： 第 个图中 有 个， 第 个图中 有 个， 第 个图中 有 个， 第 个图中 有 个，

第 个图中 的个数为 个， 故选：C．

根据已知条件得出第n个图中 的个数为 ，据此可得．

本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据题意得出第n个图中 的个数为 ．

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 12. 方程 的解为______． 【答案】

【解析】解：方程 ， 移项合并得： ， 解得： ， 故答案为：

方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

此题考查了解一元一次方程，解方程移项时注意要变号．

13. 已知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是______． 【答案】29

【解析】解：当腰为5时， ，不能构成三角形，因此这种情况不成立， 当腰为12时， ，能构成三角形， 此时等腰三角形的周长为 ． 故答案为：29．

题目给出等腰三角形有两条边长为5和12，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法 求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去，难度适中．

14. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大 ，这个多边形的边数为______． 【答案】7

【解析】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得， ， ．

故答案为：7．

根据多边形的内角和公式 ，外角和等于 列出方程，然后求解即可．

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】解：解不等式 ，得： ， 解不等式 ，得： ， 不等式组无解， ， 故选：A．

解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m的取值范围．

此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键．

9. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 单价 里程费 元 公里 时长费 元 分钟 远途费 元 公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内 含7公里 不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收 元． 小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与 公里 如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差 A. 10分钟 B. 13分钟 C. 15分钟 D. 19分钟 【答案】D

【解析】解：设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得： ， ， ， ．

故这两辆滴滴快车的行车时间相差19分钟． 故选：D．

设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据题意列出小王和小张车费的代数式，两者相等，计算可得出时间差．

考查了二元一次方程的应用，解题的关键是仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．

10. 如图是由 按照一定规律组成的图形，其中第 个图中共有3个 ，第 个图中共有8个 ，第 个图

中共有15个 ，第 个图中共有24个 照此规律排列下去，则第 个图中 的个数为

第!异常的公式结尾页，共6页 2

本题考查了多边形的内角和与外角，熟记多边形的内角和公式与外角和定理是解题的关键，需要注意，任何多边形的外角和都是 ，与边数无关．

15. 如图，在 中， ， 将 沿着BC的方向平移至

，若平移的距离是3，则图中阴影部分的面积为______． 16. 17. 18.

【答案】30

【解析】解： 直角 沿BC边平移3个单位得到直角 ， ， ， 四边形ACFD为平行四边形，

平行四边形 ，

即阴影部分的面积为30． 故答案为：30．

先根据平移的性质得 ， ，于是可判断四边形ACFD为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算即可．

本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点 连接各组对应点的线段平行且相等 也考查了平行四边形的面积公式．

19. 如图 在长方形ABCD中，E为AD上一点，将边AB沿BE折叠，A点恰好

落在CD边

20. 上的点F处 若 ， 的周长为3，则 的周长为______．

21. 22. 23. 【答案】9

【解析】解：由折叠得： ， ， 的周长为3，

， ， ，

的周长为： ， 故答案为：9

根据折叠的性质可得 ， ，从而 的周长可转化为： ，求出CF，再由

的周长，即可解决问题．

本题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质等几何知识点；根据折叠的性质将 的周长进行转化是解决问题的关键．

24. 已知关于x、y的方程组

，其中

，有以下结论： 当 时，x、y的值互为相反数； 当 时，方程组的解也是方程 的解； 若 ，则 其中所有正

确的结论有______ 填序号 【答案】

【解析】解：解方程组

，得

，

，

， ，

当 时， ， ，x，y的值互为相反数，结论正确； 当 时， ， ，方程 两边相等，结论正确； 当 时， ， 解得 ，且 ， ， ，

结论正确， 故答案为： ．

解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断．

本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组 关键是根据条件，求出x、y的表达式及x、y的取值范围．

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分） 25. 解下列方程 组 ：

26.

27.

【答案】解： 去分母得： ，

移项合并得： ， 解得： ；

，

得： ， 解得： ，

把 代入 得： ， 则方程组的解为

．

【解析】 方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

方程组利用加减消元法求出解即可．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

28. 解不等式组

，并把解集在数轴上表示出来．

【答案】解：解不等式

，得： ，

解不等式 ，得： ， 则不等式组的解集为 ， 将不等式组的解集表示在数轴上如下：

【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

3

29. 已知关于x、y的方程组 的解满足 ，求整数k的值．

【答案】解：两方程分别相加和相减可得 ， ，

解得 ， 整数k的值为1、2．

k的不等式组，解之【解析】两方程分别相加和相减可得 ，由已知不等式组得出关于

可得．

此题考查了二元一次方程组的解与解一元一次不等式组，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，解决本题的关键是求出方程组的解，列出不等式组．

， ，30. 对于任意有理数x，我们用 表示不大于x的最大整数，则 如：

，请根据以上信息，回答下列问题 31. 填空： ______， ______； 32. 若 ，求x的取值范围； 33. 已知 ，求x的值． 【答案】7；

【解析】解： ， ， 故答案为：7、 ；

，

， 解得： ；

，

， 解得 ， ， 为整数， 或1， ．

根据最大整数的定义即可求解；

根据最大整数的定义即可得到一个关于x的不等式组，即可求得x的范围．

根据新定义列出关于x的不等式组，解之求得x的范围及 的范围，再根据 为整数可得 的值，解之可得．

本题考查了解一元一次不等式组，能得出关于x的不等式组是解此题的关键．

四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）

34. 如图所示的正方形方格 每个小正方形的边长为1个单位 的三个顶点均在小方格的顶点上． 35. 画出 关于O点的中心对称图形 ；

36. 画出将 沿直线l向上平移5个单位得到的 ；

37. 要使 与 重合，则 绕点 顺时针方向至少旋转的度数为______．

【答案】

【解析】解： 如图， 即为所求；

如图， 即为所求；

由题可得，要使 与 重合，则 绕点 顺时针方向至少旋转的度数为 ． 故答案为： ．

利用中心对称的性质，即可得到 关于O点的中心对称图形 ；

利用平移的方向和距离，即可得到 沿直线l向上平移5个单位得到的 ； 依据旋转中心以及对应点的位置，即可得到 绕点 顺时针方向至少旋转的度数．

本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

38. 如图， ≌ ， ， ， ． 39. 求线段BF的长；

40. 试判断DF与BE的位置关系，并说明理由． 41. 42. 43. 【答案】解： ≌ ，

4

第!异常的公式结尾页，共6页

，

， 即 ；

≌ ， ， ，

， ， ， ．

【解析】 根据全等三角形的性质得出 ，求出 即可；

，根据三角形内角和定理求出 的度数，即可得出答案．

本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，能灵活运用全等三角形的性质进行推理是解此题的关键．

44. 如图，在 中，点D为BC上一点，将 沿AD翻折得到 ，AE与BC相交于点F，若

AE平分 ， ， ，求 的度数．

【答案】解： ， ， ， ． 又 平分 ， ．

由翻折得： ， ， ， ． 又 ， ．

【解析】根据三角形内角和定理可求出 的值，根据角平分线的性质结合折叠的性质可得出

、 ，再利用三角形的外角的性质可求出 及 的度数． 本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、角平分线的性质以及折叠的性质，利用角平分线的性质、折叠的性质及三角形的外角性质找出各角之间的关系是解题的关键．

45. 2018年暑期临近，学生们也可轻松逛逛商场，选择自己心仪的衣服 安岳上府街一服装店老板打算不错

失这一良机，计划购进甲、乙两种T恤 已知购进甲T恤2件和乙T恤3件共需310元；购进甲T恤1件和乙T恤2件共需190元

46. 求甲、乙两种T恤每件的进价分别是多少元？

47. 为满足市场需求，服装店需购进甲、乙两种T恤共100件，要求购买两种T恤的总费用不超过6540

元，并且购买甲T恤的数量应小于购买甲乙两种T恤总数量的

，请你通过计算，确定服装店购买甲乙两种T恤的购买方案．

【答案】解： 设甲种T恤每件进价为x元，乙种T恤每件进价为y元 由题意得

解得

答：甲种T恤每件进价为50元，乙种T恤每件进价为70元．

设商场购进甲种T恤a件，则购进乙种T恤为 件．

根据题意得：

分

解得 分 为整数， 为23或24

当 时， ； 当 时， 分

有两种购买方案，方案一：购买甲种T恤23件，购买乙种T恤77件， 方案二：购买甲种T恤24件，购买乙种T恤76件．

【解析】 设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据“购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的单价； 设商场购进甲种T恤a件，则购进乙种T恤为 件 根据“购买两种T恤的总费用不超过6540元，并且购买甲T恤的数量应小于购买甲乙两种T恤总数量的

”列出不等式组并解答．

本题考查了二元一次方程组的应用、解一元一次不等式，解题的关键是： 根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组；解决该题型题目时，根据数量关系列出方程 方程组、不等式或函数关系式 是关键．

48. 将两块三角板按图1摆放，

固定三角板ABC，将三角板CDE绕点C按顺时针方向旋转，其中 ， ，设旋转角为 ， 49. 当 时 如图 ，求 的值；

50. 当 时 如图 与CE相交于点F，求 的值；

51. 当 时，连结 如图 ，直线AB与DE相交于点F，试探究 的大小是否

改变？若不改变，请求出此定值，若改变，请说明理由． 52.

【答案】解： ，

又 ，

，即 ，

又 ，

，即 大小不变，其值为 ．

5

，则可求 的值 第!异常的公式结尾页，共6页6

， ， ，

又 ，

【解析】 由 可得 ，则可求 ．

由 可得 ，根据三角形内角和可求 即可求 根据三角形内角和和外角等于不相邻的两个内角和，列出 ， ， 关系式可求本题考查了旋转的性质，平行线的性质，关键是灵活运用这些性质解决问题．

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