中考数学全真模拟试题31

中考数学模拟试题31

说明：考试时间90分钟，满分120分．

一、选择题（本题共5小题，每题3分，共15分）

1、实施西部大开发战略是党中央面向21世纪的重大决策，西部地区占我国国土面积的2，

3我国国土面积约960万平方千米，用科学记数法表示我国西部地区的面积为（ ） A、64×105km2 B、6.4×106km2 C、6.4×107km2 D、640×104km2

22、已知a－b＝3，b＋c＝－5，则代数式ac?bc?a?ab的值是

A．?15 B．?2 C．?6 D．6 3、如图，在函数中 y?1 的图象上有三点 A、B、C，过这三点分别向x轴、y轴作垂线，x过每一点所作两条垂线与 x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为S1、S2、S3，则( )

(Ａ)S1＞S2＞S3 (Ｂ)S1＜S2＜S3 (Ｃ)S1＜S3＜S2 (Ｄ)S1＝S2＝S3 4、正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同.

下图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是

（A） 清晨5时体温最低 （B） 下午5时体温最高

（C） 这一天中小明体温T(单位：℃)的范围是

36.5≤T≤37.5

（D） 从5时至24时，小明体温一直是升高的. 5、已知下列命题

① 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; ② 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形; ③ 一组对边平行且两条对角线相等的四边形是矩形; ④ 两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 其中 正确的命题的个数是( )

(Ａ)0 (Ｂ)1 (Ｃ)2 (Ｄ)3 二、填空题（本题共５小题，每小题４分，共２０分） 6、若∠A是锐角，sinA＝

图2

3，则∠A＝ 。 27、不等式组??3x?4?x的解集为 。

?4x?1?x8、函数y?x?x?2中，自变量x的取值范围是 ．

9、如图3，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P， 若AP：PB＝1：4．CD＝8，则AB＝ 。

10、某班53名学生右眼视力（裸视）的检查结果如下表所示：

图3

则该班学生右眼视力的中位数是 ． 三、解答题（本题共５小题，每小题６分，共３０分） 11、先化简，再求值(x?2x?1x?4?)?，其中x?2?3

xx2?2xx2?4x?4

12、如图4是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。

图4 13、如图5，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，

在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一

条长为1000米的笔直公路将两村连通。经测得∠ABC=45°，∠ACB =30°，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明.。

图5 14、“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲、乙两种

商品，分别抽到七折（按售价的70％销售）和九折（按售价的90％销售），共付款386元，这两种商品原销售价之和为500元．问：这两种商品的原销售价分别为多少元？

15、已知关于x的方程2x?kx?1?0的一个解与方程

⑴求k的值；

⑵求方程2x?kx?1?0的另一个解.

四、解答题（本题共4小题，共28分）

16、如图6，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上

一点，且∠BFE＝∠C．

2 22x?1?4的解相同． 1?x图6

⑴ 求证：△ABF∽△EAD

⑵ 若AB＝4，∠BAE＝30°．求AE的长： ⑶ 在⑴、⑵的条件下，若AD＝3，求BF的长．（计算结果可合根号）

17、如图7，抛物线的对称轴是直线x?1,它与x轴交于A、B两点，

与y轴交于C点.点A、C的坐标分别是（－1,0）、(0,)。 (1) 求此抛物线对应的函数解析式；

(2) 若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点，求△ABP面积的最大值。

图7

18、某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图.请你根据统计图给出的信息回答：

（1） 填写完成下表： 年收入（万元） 家庭户数 0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7 32这20个家庭的年平均收入为______万元；

（2） 样本中的中位数是______万元，众数是______万元；

（3） 在平均数、中位数两数中，______更能反映这个地区家庭的年收入水平.

所占户数比 25% 20% 15% 10% 年收入 5%

(万元)

0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7 图8

19、如图9，四边形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2??如此进行下去得到四边形AnBnCnDn .

A A1 B A2 B1 D2 C3 C2 B3 B2 C1 D D1 D3 A3 C ? 图9

（1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形；

（2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积； （3）写出四边形AnBnCnDn的面积；

五、解答题（本题共３小题，每小题９分，共２７分） 20、某中学七年级有6个班，要从中选出2个班代表学校参加某项活动，七（1）班必须参加，另外再从七（2）至七（6）班选出1个班．七（4）班有学生建议用如下的方法：从装有编号为1、2、3的三个白球A袋中摸出1个球，再从装有编号为1、2、3的三个红球B袋中摸出1个球（两袋中球的大小、形状与质量完全一样），摸出的两个球上的数字和是几，就选几班，你人为这种方法公平吗？请说明理由．

21、如图10，△ABC中，∠BAC的平分线AD交△ABC的外接圆⊙O于点D，交BC于点G，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC的延长线于点E、

A F。

（1）求证：EF为⊙O的切线； （2）已知：CD =2 ，AG =3 ，求

AB的值。 BE B C

E F D

图10

22、如图11，在矩形ABCD中，BD＝20，AD＞AB，设∠ADB＝α，已知sinα是方程

· O G 25x2?35x?12?0的一个实根，点E，F分别是BC，DC上的点，EC＋CF＝8，设BE ＝

x，ΔAEF的面积等于y。

（1） 求出y与x之间的函数关系式； （2） 当E，F两点在什么位置时，y有最小值？并求出这个最小值。

参考答案

图11

一、选择题 题 号 1 答 案 B 二、填空题

2 C 3 D 4 D 5 C 6、60°； 7、?三、解答题 11、原式＝

1?x?2； 8、x??2； 9、10； 10、0.8 311，当时，原式＝ x?2?323(x?2)12、参考图如下图：

13、结论：不会穿过森林公园。

解：作AH⊥BC于H。 ∵tan45??AHAH，∴BH＝AH；∵tan30??，∴CH＝3AH， BHCH∵BH＋CH＝1000，∴AH＋3AH＝1000，解得：AH＝500（3－1）≈366（米） 因为，366＞300，所以，此公路不会穿过森林公园。

14、解：设甲、乙两种商品的原销售价格分别为x元、y元，依题意，得：

?x?y?500?x?320 解得：? ?0.7x?0.9y?386y?180??答：甲、乙两种商品的原销售价格分别为320元、180元。

2x?11?4,∴2x?1?4?4x ,∴x? , 1?x21经检验x?是原方程的解

212把x?代入方程2x?kx?1?0 ,解得k=3 。

212（2）解2x?3x?1?0，得x1?，x2=1

22∴方程2x?kx?1?0的另一个解为x=1

15、解：（1）∵

四、解答题 16、（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠BAF＝∠AED， ∠C＋∠D＝180°，∵∠C＝∠BFE，∠BFE＋∠BFA＝180°， ∴∠D＝∠BFA，∴△ABF∽△EAD。

（2）解：∵AB∥CD，BE⊥CD，∴∠ABE＝∠BEC＝90°，又∵∠BAE＝30°，AB＝4，

∴AE＝

AB83 ?cos30?3AB?AD3ABBF?3 ?，又AD＝3，∴BF＝

EA2EAAD2（3）由（1）有

17、解：(1)设所求的函数解析式为y?ax?bx?c，则

?1??a?b?c?0a???2??3? 解得：?b?1 ?c?2??3?c??b??12???2a123∴所求函数解析式为y??x?x?；

22（2）当点P是抛物线的顶点时，△ABP面积最大. 由（1）知，当x?1时，y?2.∴顶点坐标是(1,2)

11?|AB|?2??4?2?42∴△ABP面积的最大值为：2.

18、(1) 年收入(万元) 家庭户数 0.6 1 0.9 1 1.0 2 1.1 3 1.2 4 1.3 5 1.4 3 9.7 1 年平均数收入为1.6万元；

(2)中位数是1.2万元,众数是1.3万元； (3)中位数。 19、（1）证明：∵点A1，D1分别是AB、AD的中点，∴A1D1是△ABD的中位线，∴A1D1∥BD，A1D1?1BD， 21BD， 2同理：B1C1∥BD ，B1C1?∴ A1D1∥B1C1，A1D1=B1C1， ∴四边形A1B1C1D1是平行四边形

∵ AC⊥BD，AC∥A1B1，BD∥A1D1，∴A1B1⊥A1D1 即∠B1A1D1=90° ∴ 四边形A1B1C1D1是矩形

（2）四边形A1B1C1D1的面积为12；四边形A2B2C2D2的面积为6； （3）四边形AnBnCnDn的面积为24?1。 n2五、解答题

20、解：方法不公平。 用树状图来说明：

12，七（3）班被选中的概率为，七（4）班被选中993121的概率为?，七（5）班被选中的概率为，七（6）班被选中的概率为，

9399所以，七（2）班被选中的概率为

所以，这种方法不公平。

21、（1）证明：连结OD，

∵ ∠BAD＝∠CAD，∴弧BD与弧CD相等，

∴OD⊥BC，∵ EF∥BC，∴OD⊥EF，所以，EF为⊙O的切线。

（2）解：∵∠DCG＝∠BAD，∠BAD＝∠DAC，∴∠DCG＝∠DAC

∵∠CDG＝∠ADC，∴△DCG∽△DAC，∴

DCDG?，设DG＝x,则 DADCx（x＋3）＝4，取正根，得x＝1，所以DG＝1，

ABAG??3 BEGD3422、解：（1）解方程可得：sin??或sin??，

5534∵AD＞AB，∴sin??舍去，取sin??，

55∵EF∥BC，∴

则有AD＝16，AB＝12。设BE＝x，则EC＝16－x，FC＝8－EC＝x－8，

DF＝12－FC＝20－x，

所以，ΔAEF的面积y＝16×12－ ＝

111?12x??16(20?x)?(16?x)(x?8) 22212x?10x?96(8?x?16) 21212（2）y?x?10x?96?(x?10)?46，

22所以，当x＝10时，即BE＝10，CF＝2时，y有最小值为46。

备选题：

1、如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根

据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P． ⑴写出下一步“马”可能到达的点的坐标 y ； ⑵顺次连接⑴中的所有点，得到的图形是 图形（填“中心对称”、“旋转对称”、“轴对称”）；

⑶指出⑴中关于点P成中心对称的点 ． 解、（1）（0，0），（0，2），（1，3），（3，3），（4，2），（4，0） （2）轴对称 P （3）（0，0）点和（4，2）点；（0，2）点和（4，0）点 o

2、 小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干

一盒饼干的标价是够的，但要再买一袋牛奶就不够了！

可是整数元哦！ 今天是儿童节，我给你买的饼干打9折，

两样东西请拿好！还有找你的8角钱．

阿姨，我买一盒饼干和一

袋牛奶（递上10元钱）

根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？

解：设饼干的标价每盒x元，牛奶的标价为每袋y元，

x?x?y＞10①?则?0.9x?y?10?0.8 ② ?x＜10?③

由②得y=9.2－0.9x ④ 把④代入①，得x+9.2－0.9x＞10 ∴ x ＞8

由③得8＜x＜10 ∵x是整数 ∴x=9 将 x=9代入④，得 y=9.2－0.9×9=1.1

答 ：饼干一盒标价9元，一袋牛奶标价1.1元．

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