最新人教A版高中数学必修4同步辅导与检测第三章3.2简单的三角恒等变换

第三章 三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换

A级 基础巩固

一、选择题

1．已知sin α－cos α＝－5

4， 则sin 2α的值等于( )

A.716 B．－716 C．－916 D.916 解析：由sin α－cos α＝－54

，

(sin α－cos α)2

＝1－2sin αcos α＝1－sin 2α＝25

16

，

所以sin 2α＝－9

16. 答案：C

2．若函数f(x)＝－sin2

x＋1

2

(x∈R)，则f(x)是( )

A．最小正周期为π

2的奇函数

B．最小正周期为π的奇函数 C．最小正周期为2π的偶函数 D．最小正周期为π的偶函数 解析：f(x)＝－1－cos 2x11

2＋2＝2cos 2x.

答案：D

3．若sin(π－α)＝－5

?3且α∈?3π??

π，2??πα??，则sin??2＋2??等于(

) 1

A．－

6666 B．－ C. D. 3663

?3?5

?解析：由题意知sin α＝－，α∈π，2π?，

3??

2

所以cos α＝－，

3α?π3?因为∈?2，4π?，

2??

?πα?α??所以sin2＋2＝cos ＝

2??

－

1＋cos α6＝－. 26

答案：B

4．若sin(α＋ β )cos β－cos(α＋ β )sin β＝0，则sin(α＋2 β )＋sin(α－2 β )等于( )

A．1 B．－1 C．0 D．±1

解析：因为sin(α＋ β )cos β－cos(α＋ β )sin β＝sin(α＋ β－ β )＝sin α＝0，

所以sin(α＋2 β )＋sin (α－2 β )＝2sin αcos 2 β＝0. 答案：C

π

5．若函数f(x)＝(1＋3tan x)cos x，0≤x＜，则f(x)的最大值

2是( )

A．1 B．2 C.3＋1 D.3＋2 解析：f(x)＝(1＋3tan x)cos x＝

?sin x??1＋3 ?

cos x?cos x＝3sin x＋cos x＝ ?

?π?

2sin?x＋6?.

??

2

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/xudo.html