2011年中考数学分类汇编不等式（组）应用

第6章 不等式（组）

一、选择题

1. （2011湖南永州）某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费0.2元，以后每分钟收费0.1元（不足1分钟按1分钟计）．某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为0.5元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费0.4元．如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为（ ） A．0.6元 B．0.7元 C．0.8元 D．0.9元 【答案】B． 二、填空题

1. （2011山东临沂）有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，每捆材料中20kg电梯最大

负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载 捆材料．【答案】42 2. （2011湖北襄阳）我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组

织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题.答对一题记10分，答错（或不答）一题记?5分.小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对 道题. 【答案】14 三、解答题

1. （2011广东广州市）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？

【答案】（1）120×0.95=114（元） 所以实际应支付114元．（2）设购买商品的价格为x元，由题意得： 0.8x+168＜0.95x解得x>1120 所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算．

2. （2011湖北鄂州）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、B两

水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表 水量/万吨调出地

A B 总计

米）

【答案】⑴（从左至右，从上至下）14－x 15－x x－1

⑵y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275解不等式1≤x≤14所以x=1时y取得最小值ymin=1280

3. (2011 浙江湖州)我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼．有关成本、销售

额见下表：

调入地

甲 x 15

乙 13

总计 14 14 28

⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨?千

(1) 2011年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩．求王大爷这一年共收益多少万元？ （收益＝销售额－成

本）

(2) 2011年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元．若每亩养殖

的成本、销售额与2011年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？

(3) 已知甲鱼每亩需要饲料500kg，桂鱼每亩需要饲料700kg．根据(2)中的养殖亩数，为了节约运输成本，

实际使用的运输车辆每载装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次．求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少kg?

（3－2.4）+10?（25.－2）＝17（万元）【答案】解：（1）2011年王大爷的收益为：20?

（2）设养殖甲鱼x亩，则养殖桂鱼（30－x）亩．

由题意得2.4x?2(30?x)?70,解得x?25， 又设王大爷可获得收益为y万元，则

y?0.6x?0.5(30?x)，即y?1x?15. 10∵函数值y随x的增大而增大，∴当x＝25，可获得最大收益. 答：要获得最大收益，应养殖甲鱼25亩，养殖桂鱼5亩.

（3）设王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料akg，由（2）得，共需饲料为

500?25+700?5＝16000（kg），根据题意，得

答：王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料4000kg.

1600016000??2，解得a?4000(kg). a2a4. (2011浙江绍兴)筹建中的城南中学需720套担任课桌椅（如图），光明厂承担了这项生产任务，该厂生产桌子的必须5人一组，每组每天可生产12张；生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把.已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务.

（1）问光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅？

（2）先学校筹建组组要求至少提前1天完成这项生产任务，光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案.

【答案】?720?6=120，?光明厂平均每天要生产120套单人课桌椅.

x?12?5?720,?5?84?x（2）设x人生产桌子，则(84?x)人生产椅子，则

?4?24?5?720,

解得60?x?60,?x?60,84?x?24，?生产桌子60人，生产椅子24人。

5. （2011浙江温州）2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，

调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题．(1)求这份快餐中所含脂肪质量；(2)若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；(3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于质量．．．85%，求其中所含碳水化合物．．．．．的最大值．

【答案】解：(1) 400×5%＝20．答：这份快餐中所含脂肪质量为20克．

(2)设所含矿物质的质量为x克，由题意得：x+4x+20+400×40% =400，∴x＝44， ∴4x＝176答：所含蛋白质的质量为176克．

(3)解法一：设所含矿物质的质量为y克，则所含碳水化合物的质量为(380-5y)克，

∴4y+(380－5y)≤400×85%，∴y≥40，∴380－5y≤180，∴所含碳水化合物质量的最大值为180

克．解法二：设所含矿物质的质量为而克，则n≥(1－85%－5%)×400∴n≥40，∴4n≥160，∴400×85%－4n≤180，∴所含碳水化合物质量的最大值为180克．

6. （2011湖南邵阳）为庆祝建党90周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛。规则一：合唱团的总人数不得少于50人，且不得超过55人。规则二：合唱团的队员中，九年级学生占合唱团总人数的学生的人数。

【答案】解：∵八年级学生占合唱团总人数

12，八年级学生占合唱团总人数

14，余下的为七年级学生。请求出该合唱团中七年级

14，∴合唱团的总人数是4的倍数。又∵合唱团的总人数不得

少于50人，且不得超过55人，∴合唱团的人数是52人。∴七年级的人数是

14×52=13人。

7. （2011四川内江）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元． (1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?(2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?

【答案】(1)设每台电脑机箱的进价是x元，液晶显示器的进价是y元，得??10x?8y?7000，解得

2x?5y?4120??x?60答：每台电脑机箱的进价是60元，液晶显示器的进价是800元 ??y?800(2)设购进电脑机箱z台，得??60x?800(50?x)?22240，解得24≤x≤26因x是整数，所

10x?160(50?x)?4100?以x=24,25,26利润10x+160(50-x)=8000-150x，可见x越小利润就越大，故x=24时利润最大为4400元 答：该经销商有3种进货方案：①进24台电脑机箱，26台液晶显示器；②进25台电脑机箱，25台液晶显示器；③进26台电脑机箱，24台液晶显示器。第①种方案利润最大为4400元。

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