湘教版七下数学第五章轴对称与旋转测试题及答案
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湘教版七下数学第五章轴对称与旋转测试题及答案
一、选择题(共12小题;共36分) 1. 下列图形中,为轴对称图形的是 ( )
A. B.
C. D.
2. 如图所示是一台球桌面示意图,图中小正方形的边长均相等,黑球放在如图所示的位置,经白球
撞击后沿箭头方向运动,经桌边反弹最后进入球洞的序号是 ( )
A. ①
B. ②
C. ⑤
D. ⑥
3. 直线 l 是一条河,P,Q 是两个村庄,欲在 l 上的某处修建一个水泵站,向 P,Q 两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则所需管道最短的是
A. B.
C. D.
4. 如图,在 △ABC 中,∠CAB=75°,在同一平面内,将 △ABC 绕点 A 旋转到 △AB C 的位置,使
得 CC ∥AB,则 ∠BAB = ( )
A. 30°
∠AED 等于
B. 35°
C. 40°
D. 50°
5. 如图,把一个长方形纸片沿 EF 折叠后,点 D,C 分别落在 D ,C 的位置,若 ∠EFB=65°,则
A. 50°
B. 55°
C. 60° D. 65°
6. 如图,在 △ABC 中,∠CAB=70°.在同一平面内,将 △ABC 绕点 A 旋转到 △AB C 的位置,使
得 CC ∥AB,则 ∠BAB = ( )
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 50°
7. 如图所示,在五边形 ABCDE 中,∠BAE=120°,∠B=∠E=90°,AB=BC,AE=DE,在 BC,DE 上分别找一点 M,N,使得 △AMN 的周长最小,则 ∠AMN+∠ANM 的度数为 ( )
A. 100°
B. 110°
C. 120°
D. 130°
8. 图是一个经过改造的台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射),那么该球最后将落入的球袋是 ( ).
A. 1 号袋
B. 2 号袋
C. 3 号袋
D. 4 号袋
9. 如图是一台球桌面示意图,图中小正方形的边长均相等,黑球放在如图所示的位置,经白球撞击后沿箭头方向运动,经桌边反弹最后进入球洞的序号是 ( ).
A. ①
B. ②
C. ⑤
D. ⑥
10. 如图,四边形 ABCD 中,∠BAD=110°,∠B=∠D=90°,在 BC 、 CD 上分别找一点 M 、 N,
使 △AMN 周长最小,此时 ∠MAN 的度数为 ( )
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 45°
11. 如图,在 △ABC 中,∠ACB=90°,∠A=20°,若将 △ABC 沿 CD 折叠,使 B 点落在 AC 边上的
E 处,则 ∠ADE 的度数是
A. 30
°
B. 40°
C. 50°
D. 55°
12. 如图,是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形,照此规律闪烁,下一个呈现出来的图形
是 ( ).
A.
B. D.
C.
二、填空题(共6小题;共18分)
13. 中国文化源远流长,我国传统木结构房屋的窗子常用各种图案装饰,如图就是一种常见的图案,
这个图案有 条对称轴.
14. 如图所示,作出点 A 关于直线 l 的对称点的作法如下:
(1)过作直线 l 的
(2)延长至=AB,则点就是点 A 关于 l 的对称点.
15. 如图:点 P 为 ∠AOB 内一点,分别作出 P 点关于 OA 、 OB 的对称点 P1,P2,连接 P1P2 交 OA 于
M,交 OB 于 N,P1P2=15,则 △PMN 的周长为.
16. 如图,在 3×3 的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑.再将图中其余小正方形任意涂黑一
个,使整个图案构成一个轴对称图形的方法有 种.
17. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A 3,4 ,将 OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90° 至 OA ,
则点 A 的坐标是 .
18. 如图,已知梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠B=90°,AD=3,BC=5,AB=1,把线段 CD 绕点 D
逆时针旋转 90° 到 DE 位置,连接 AE,则 AE 的长为.
三、解答题(共7小题;共66分)
19. 如图,A,B 两点在直线 l 的两侧,在直线 l 上找一点 P,使 PA+PB 最小.作出图形并说明理由.
作法: 理由:
20. 已知图中(1),(2)分别表示正方形网格上的两个轴对称图形(阴影部分),其面积分别记
为 S1,S2(网格中最小的正方形的面积为一个单位面积),请你观察并回答问题.
(1) 求 S1 和 S2 的值;
(2) 请你在图(3)中的网格上画一个面积为 8 个平方单位的轴对称图形.
21. 如图所示,EFGH 是一个台球桌面,有黑白两球分别置于 A 、 B 两点位置上,试问怎样撞击白球
B,经桌面 HE 、 EF 连续反弹后,准确击中黑球 A?
22. 如图,在三角形 OAB 中,∠AOB=25°,将三角形 OAB 绕顶点 O 按顺时针方向旋转 60° 得到三
角形 COD,观察图并回答问题:
(1) AB CD;(填“ > ”或“ = ”或“ < ”) (2) 此旋转过程中的旋转角是: ; (3) 求 ∠BOC 的余角的度数.
23. 如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC 的三个顶点分别是 A 3,2 ,B 0,4 ,C 0,2 . (1) 将 △ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180°,画出旋转后对应的 △A1B1C;平移 △ABC,若 A
的对应点 A2 的坐标为 0, 4 ,画出平移后对应的 △A2B2C2;
(2) 若将 △A1B1C 绕某一点旋转可以得到 △A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标; (3) 在 x 轴上有一点 P,使得 PA+PB 的值最小,请直接写出点 P 的坐标.
24. 同学们,2016 届中考试的时候我们考了一个关于轴对称的图案设计问题,大家答得不错,开动
脑筋,挑战一下下面这个题吧!相信你会做得更好!
(1) 下面图均为 4×4 的网格,每个小正方形的边长为 1,观察阴影部分组成的图案,请写出
这四个图案都具有的两个共同特征:
(2) 借助下面的网格,请设计三个新的图案,使该图案同时具有你在解答(1)中所写出的两
个共同特征.(注意:新图案与 ①~④ 的图案不能重合)
25. 在平面直角坐标系内,已知点 A 1 2a,a 2 在第三象限内,且 a 为整数,点 A 关于 y 轴的对
称点为点 B,关于 x 轴的对称点为点 D,关于原点的对称点为点 C. (1) 求出 A,B,C,D 四点的坐标; (2) 在直角坐标系内,作出四边形 ABCD; (3) 求出四边形 ABCD 的周长与面积.
答案
第一部分
1. D 2. A 3. D 4. A 5. A 6. C 7. C 8. B 9. A 10. B 11. C 12. B 第二部分 13. 2
14. (1)点 A;垂线;B; (2)AB;A ;A B;A 15. 15 16. 5
17. 4,3 18. 2 第三部分
19.
连接 AB 交直线 l 于 P;两点之间线段最短.
20. (1) 因为每个小正方形的面积为 1,图(1)(2)中的图形分别占 18 个格,22 个格,故 S1=18,S2=22.
(2) 21. 如图,
22. (1) =
(2) ∠AOC 或 ∠BOD
(3) 由将三角形 OAB 绕点 O 按顺时针方向旋转 60° 得到三角形 COD 得,∠AOC=60°. 因为 ∠AOB=25°,
所以 ∠BOC=∠AOC ∠AOB=60° 25°=35°, 所以 ∠BOC的余角=90° 35°=55°.
23. (1) 画出 △A1B1C 如图.画出 △A2B2C2 如图.
(2) 旋转中心坐标为 2, 1 . (3) 点 P 的坐标为 2,0 .
24. (1) 这四个图案都具有的两个共同特征是:①都是轴对称图形.②面积都是 4. (2) 如图:
3
25. (1) 由题意知
1 2a<0, a 2<0,
解得
1
< <2. 又 ∵ a 是整数,
∴ a=1.
∴ A 1, 1 ,B 1, 1 ,D 1,1 ,C 1,1 . (2) 如图所示.
(3) 四边形 ABCD 的周长为 8,面积为 4.
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