汕头市八年级上期末数学试卷（有答案）-精选

2017-2018学年汕头市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）要使分式有意义，x的取值范围满足（ ） A．x=0 B． x≠0 C．x＞0

D．x＜0

2．（3分）在如图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（3分）下列计算结果正确的是（ ） A．x?x2=x2 B．（x5）3=x8

C．（ab）3=a3b3 D．a6÷a2=a3

4．（3分）下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（ ） A．3，3，3 B．3，4，5 C．5，6，10

D．4，5，9

5．（3分）如果一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（ ）A．3

B．4

C．5

D．8

6．（3分）如图，已知△ABC中，AB=AC，BD=CD，则下列结论中错误的是（ ）

A．∠B=∠C B．∠BAC=∠C C．AD⊥BC D．∠BAD=∠CAD

7．（3分）下列各式中，计算结果是x2+7x﹣18的是（ ）

A．（x﹣2）（x+9） B．（x+2）（x+9） C．（x﹣3）（x+6） D．（x﹣1）（x+18） 8．（3分）如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．钝角或直角三角形

）

9．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为（ ）

A．36° B．60° C．70° D．72°

10．（3分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）

A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2

C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2

二、填空题（本题6小题，每题4分，共24分） 11．（4分）计算：（﹣2）0×3﹣2= ．

12．（4分）点A（2，﹣3）关于x轴的对称点A′的坐标是 ． 13．（4分）方程

=1的根是x= ．

14．（4分）因式分解：x﹣x3= ．

15．（4分）把等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内，如图，已知直角顶点H的坐标为（0，2），另一个顶点G的坐标为（6，6），则点的坐标为 ．

16．（4分）四边形ABCD中，∠BAD=136°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为 度．

三、解答题一（本题共3小题，每小题6分，共18分） 17．（6分）计算：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣8a2b÷2b． 18．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°． （1）作∠BAC的平分线AD，交BC于D； （2）若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面积．

19．（6分）先化简，再求值：

?，其中x=﹣1．

四、解答题二（本题共3小题，每小题7分，共21分）

20．（7分）如图，已知E、F在AC上，AD∥CB，且∠D=∠B，AE=CF． 求证：DF=BE．

21．（7分）某服装店用960元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完．由于服装畅销，服装店又用2220元，再次以比第一次进价多5元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售． （1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？ （2）两次出售服装共盈利多少元？

22．（7分）如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M． （1）求∠E的度数． （2）求证：M是BE的中点．

五、解答题三（本题共3小题，每小题9分，共27分）

23．（9分）南宋杰出的数学家杨辉，杭州人，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如图所示的三角形数表，称杨辉三角．

（1）请看杨辉三角，根据规律在横线上填上第八行数： （2）观察下列各式及其展开式，其各项系数与杨辉三角有关： （a+b）0=1 （a+b）=a+b （a+b）2=a2+2ab+b2 （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 …

根据前面各式的规律，则（a+b）6=

（3）请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是 ．

24．（9分）如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）求∠FAE的度数； （3）求证：CD=2BF+DE．

25．（9分）如图，在边长为8的等边三角形ABC中，点D沿射线AB方向由A向B运动，点F同时从C出发，以相同的速度每秒1个单位长度沿射线BC方向运动，过点D作DE⊥AC，连结DF交射线AC于点G． （1）当DF⊥AB时，求AD的长； （2）求证：EG=AC．

（3）点D从A出发，经过几秒，CG=1.6？直接写出你的结论．

2017-2018学年广东省汕头市金平区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）要使分式有意义，x的取值范围满足（ ） A．x=0 B．x≠0

C．x＞0

D．x＜0

【解答】解：根据题意得，x≠0． 故选：B．

2．（3分）在如图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：根据轴对称图形的概念，从左到右第1、2、3个图形都是轴对称图形，从左到右第4个图形，不是轴对称图形，是中心对称图形． 故是轴对称图形的有3个， 故选：C．

3．（3分）下列计算结果正确的是（ ） A．x?x2=x2 B．（x5）3=x8

C．（ab）3=a3b3 D．a6÷a2=a3

【解答】解：A、x?x2=x2同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误； B、（x5）3=x15，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误． C、（ab）3=a3b3，故本选项正确；

D、a6÷a2=a3同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项错误． 故选：C．

）

4．（3分）下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（ ） A．3，3，3 B．3，4，5 C．5，6，10

D．4，5，9

【解答】解：A、3+3＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误； B，3+4＞5，3+5＞4，5+4＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误； C、5+6＞10，5+10＞6，6+10＞5，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误； D、4+5=9，不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确； 故选：D．

5．（3分）如果一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（ A．3

B．4

C．5

D．8

【解答】解：多边形的边数是： =8，

故选：D．

6．（3分）如图，已知△ABC中，AB=AC，BD=CD，则下列结论中错误的是（

A．∠B=∠C B．∠BAC=∠C C．AD⊥BC D．∠BAD=∠CAD

【解答】解：∵AB=AC，BD=CD， ∴∠B=∠C，AD⊥BC，∠BAD=∠CAD． 故A、C、D正确，B错误． 故选：B．

7．（3分）下列各式中，计算结果是x2+7x﹣18的是（ ）

A．（x﹣2）（x+9） B．（x+2）（x+9） C．（x﹣3）（x+6） D．（x﹣1）（x+18） 【解答】解：A、（x﹣2）（x+9）=x2+7x﹣18，故本选项正确；

） ）

B、（x+2）（x+9）=x2+11x+18，故本选项错误； C、（x﹣3）（x+6）=x2+3x﹣18，故本选项错误； D、（x﹣1）（x+18）=x2+17x﹣18，故本选项错误； 故选：A．

8．（3分）如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．钝角或直角三角形 【解答】解：设三个内角分别为2k、3k、4k， 则2k+3k+4k=180°， 解得k=20°，

所以，最大的角为4×20°=80°， 所以，三角形是锐角三角形． 故选：A．

9．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB于E，则∠BDC的度数为（ ）

A．36° B．60° C．70° D．72°

【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠ABC=∠C==

=72°，∵DE垂直平分AB， ∴∠A=∠ABD=36°，

∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．

AB的垂直平分线DE交AC于D，交

故选：D．

10．（3分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）

A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2

C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2

【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b）， 而两个图形中阴影部分的面积相等， ∴阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）． 故选：C．

二、填空题（本题6小题，每题4分，共24分） 11．（4分）计算：（﹣2）0×3﹣2= 【解答】解：原式=1×=． 故答案为：．

12．（4分）点A（2，﹣3）关于x轴的对称点A′的坐标是 （2，3） ． 【解答】解：点A（2，﹣3）关于x轴的对称点A′的坐标是：（2，3）． 故答案为：（2，3）．

13．（4分）方程

=1的根是x= ﹣2 ．

．

【解答】解：两边都乘以x﹣3，得：2x﹣1=x﹣3，

解得：x=﹣2，

检验：当x=﹣2时，x﹣3=﹣5≠0， 故方程的解为x=﹣2， 故答案为：﹣2．

14．（4分）因式分解：x﹣x3= x（1+x）（1﹣x） ． 【解答】解：x﹣x3， =x（1﹣x2）， =x（1+x）（1﹣x）．

15．（4分）把等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内，如图，已知直角顶点H的坐标为（0，2），另一个顶点G的坐标为（6，6），则点的坐标为 （5，﹣5） ．

【解答】解：作GP⊥y轴，Q⊥y轴，如图

，

∴∠GPH=∠QH=90° ∵GH=H，∠GH=90°， ∴∠GHP+∠HQ=90°． 又∠HQ+∠HQ=90° ∴∠GHP=∠HQ． 在△GPH和△HQ中，

，

∴Rt△GPH≌Rt△HQ（AAS）， ∵Q=PH=6﹣1=5；HQ=GP=6． ∵QO=QH﹣HO=6﹣1=5， ∴（5，﹣5）， 故答案为：（5，﹣5）．

16．（4分）四边形ABCD中，∠BAD=136°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为 88 度．

【解答】解：延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N． ∵∠ABC=∠ADC=90°，

∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称， 此时△AMN的周长最小， ∵BA=BA′，MB⊥AB，

∴MA=MA′，同理：NA=NA″， ∴∠A′=∠MAB，∠A″=∠NAD，

∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″， ∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）， ∵∠BAD=136°，

∴∠A′+∠A″=180°﹣∠BAD=44° ∴∠AMN+∠ANM=2×44°=88°．

故答案为：88

三、解答题一（本题共3小题，每小题6分，共18分） 17．（6分）计算：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣8a2b÷2b． 【解答】解：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣8a2b÷2b =4a2﹣b2+2ab+b2﹣4a2 =2ab．

18．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°． （1）作∠BAC的平分线AD，交BC于D； （2）若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面积．

【解答】解：（1）如图所示，AD即为所求；

（2）如图，过D作DE⊥AB于E， ∵AD平分∠BAC， ∴DE=CD=4，

∴S△ABD=AB×DE=×10×4=20cm2．

19．（6分）先化简，再求值：【解答】解：当x=﹣1时， 原式===

四、解答题二（本题共3小题，每小题7分，共21分）

20．（7分）如图，已知E、F在AC上，AD∥CB，且∠D=∠B，AE=CF． 求证：DF=BE．

?

?

，其中x=﹣1．

【解答】证明：∵AE=CF， ∴AE﹣EF=CF﹣EF 即AF=CE， ∵AD∥CB， ∴∠A=∠C，

在△ADF和△CBE中，

，

∴△ADF≌△CBE（AAS）， ∴DF=BE．

21．（7分）某服装店用960元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完．由于服装畅销，服装店又用2220元，再次以比第一次进价多5元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售． （1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？ （2）两次出售服装共盈利多少元？

【解答】解：（1）设该服装店第一次购买了此种服装x件，则第二次购进2x件， 根据题意得：解得：x=30，

经检验，x=30是原方程的根，且符合题意． 答：该服装店第一次购买了此种服装30件． （2）46×（30+30×2）﹣960﹣2220=960（元）． 答：两次出售服装共盈利960元．

22．（7分）如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M． （1）求∠E的度数． （2）求证：M是BE的中点．

﹣

=5，

【解答】（1）解：∵三角形ABC是等边△ABC， ∴∠ACB=∠ABC=60°， 又∵CE=CD， ∴∠E=∠CDE，

又∵∠ACB=∠E+∠CDE，

∴∠E=∠ACB=30°； （2）证明：连接BD，

∵等边△ABC中，D是AC的中点， ∴∠DBC=∠ABC=×60°=30° 由（1）知∠E=30° ∴∠DBC=∠E=30° ∴DB=DE 又∵DM⊥BC ∴M是BE的中点．

五、解答题三（本题共3小题，每小题9分，共27分）

23．（9分）南宋杰出的数学家杨辉，杭州人，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如图所示的三角形数表，称杨辉三角．

（1）请看杨辉三角，根据规律在横线上填上第八行数： 1，7，21，35，35，21，7，1 （2）观察下列各式及其展开式，其各项系数与杨辉三角有关： （a+b）0=1 （a+b）=a+b （a+b）2=a2+2ab+b2 （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 …

根据前面各式的规律，则（a+b）6= a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6

（3）请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是 45 ．

【解答】解：（1）故答案为：1，7，21，35，35，21，7，1； （2）则（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6； 故答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；

（3）依据规律可得到：（a+n）10的展开式的系数是杨辉三角第11行的数， 第3行第三个数为1， 第4行第三个数为3=1+2， 第5行第三个数为6=1+2+3， …

第11行第三个数为：1+2+3+…+9=故答案为：45．

24．（9分）如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）求∠FAE的度数； （3）求证：CD=2BF+DE．

=45．

【解答】证明：（1）∵∠BAD=∠CAE=90°， ∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，

∴∠BAC=∠DAE， 在△BAC和△DAE中，

，

∴△BAC≌△DAE（SAS）； （2）∵∠CAE=90°，AC=AE， ∴∠E=45°，

由（1）知△BAC≌△DAE， ∴∠BCA=∠E=45°， ∵AF⊥BC， ∴∠CFA=90°， ∴∠CAF=45°，

∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°；（3）延长BF到G，使得FG=FB， ∵AF⊥BG，

∴∠AFG=∠AFB=90°， 在△AFB和△AFG中，

，

∴△AFB≌△AFG（SAS）， ∴AB=AG，∠ABF=∠G， ∵△BAC≌△DAE，

∴AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED， ∴AG=AD，∠ABF=∠CDA， ∴∠G=∠CDA， ∵∠GCA=∠DCA=45°， 在△CGA和△CDA中，

，

∴CG=CD，

∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF， ∴CD=2BF+DE．

25．（9分）如图，在边长为8的等边三角形ABC中，点D沿射线AB方向由A向B运动，点F同时从C出发，以相同的速度每秒1个单位长度沿射线BC方向运动，过点D作DE⊥AC，连结DF交射线AC于点G． （1）当DF⊥AB时，求AD的长； （2）求证：EG=AC．

（3）点D从A出发，经过几秒，CG=1.6？直接写出你的结论．

【解答】解：（1）设AD=x，则CF=x，BD=8﹣x，BF=8+x， ∵DF⊥AB，∠B=60°， ∴BD=BF，即8﹣x=（8+x）， 解得，x=，即AD=；

（2）如图所示，过点D作DH∥BC，交AC于点H，则∠HDG=∠F，

∵△ABC是等边三角形， ∴∠ADH=∠AHD=∠A=60°， ∴△ADH是等边三角形， ∴AD=DH，

又∵点D与F的运动速度相同， ∴AD=CF， ∴DH=FC，

在△DHG和△FCG中，

，

∴△DHG≌△FCG（AAS）， ∴HG=CG，

∵△ADH为等边三角形，DE⊥AH， ∴AE=EH，

∴AC=AH+CH=2EH+2HG=2EG， ∴EG=AC．

（3）由（2）可知CG=CH=1.6，

∴AD=AH=8﹣3.2=4.8或AD=AH=8+3.2=11.2， ∴t=4.8s或11.2s时，CG=1.6．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/xu75.html