信号与系统实验讲义

实验一 二阶网络函数的模拟

一、实验目的

1、了解二阶网络函数的电路模型 2、研究系统参数变化对响应的影响

3、用基本运算器模拟系统的微分方程和传递函数 二、实验设备

1、信号与系统实验箱TKSS—A型 2、双踪示波器 三、实验原理

1、微分方程的一般形式为：

y(n)＋an－1y(n-1)＋??＋a0y=x

其中x为激励，y为响应。

模拟系统微分方程的步骤：

（1）写出求和系统：将微分方程输出函数的最高阶导数保留在等式左边，把其余各项一起移到等式右边；

（2）确定积分器的个数：将最高阶导数作为第一个积分器输入，以后每经过一个积分器，输出函数导数就降低一阶，直到输出y为止；

（3）依据微分方程画出系统模拟框图：各个阶数降低了的导数及输出函数分别通过各自的比例运算器再送至第一个积分器前面的求和器与输入函数x相加，则该模拟装置的输入和输出所表征的方程与被模拟的实际微分方程完全相同。

2、网络函数的一般形式为： 或

Y(s)a0sn?a1sn?1?...?anH(s)??nF(s)s?b1sn?1?...?bna0?a1s?1?...?ans?nP(s?1)H(s)??1 ?n?Q(s?1)1?b1s?...?bns1F(s)?1Q(s)

则

Y(s)?P(s?1)?令

X?1F(s)?1 Q(s)得 F(s)=Q(s-1)X=X＋b1Xs-1＋b2Xs-2＋…＋bnXs-n

Y(s)=P(s-1)X=a0X＋a1Xs-1＋a2Xs-2＋…＋anXs-n因而 X?F(s)?b1Xs?1?b2Xs?2?...?bnXs?n

根据上式，可画出如图1-1所示的模拟方框图，图中S-1表示积分器

图1-1 n阶网络函数的模拟

图1-2 二阶网络函数的系统框图

图1-2为二阶网络函数的模拟方框图，由该图求得下列三种传递函数，即

图1-3为图1-2的模拟电路图

图1-3 二阶网络函数的模拟电路图

由该模拟电路得：

只要适当的选择模拟装置相关元件的参数，就能使模拟方程和实际系统的微分方程完全相同。

四、实验内容及步骤

1、写出实验电路的微分方程，并求解之。

2、将正弦波信号接入电路的接入端，调节R3、R4 、Vi，用示波器观察各测试点的波形，并记录之。

3、将方波信号接入电路的输入端，调节R3、R4 、Vi，用示波器观察各测

试点的波形，并记录之。 五、实验报告要求

1、画出实验中的观察到的各种波形。对经过基本运算器前后波形的对比，分析参数变化对运算器输出波形的影响。

2、归纳和总结用基本运算单元求解二阶网络函数的模拟方程的要点以及实验中遇到的问题及解决方法。

实验二 用同时分析法观测50Hz非正弦周期信号的分解与合成

一、实验目的

1、用同时分析法观测50Hz非正弦周期信号的频谱，并与其傅里叶级数各项的频率与系数作比较

2、观测基波和其谐波的合成 二、实验设备

1、信号与系统实验箱：TKSS－A型

2、双踪示波器 三、实验原理

1、一个非正弦周期函数可以用一系列频率成整数倍的正弦函数来表示，其中与非正弦具有相同频率的成分称为基波或一次谐波，其它成分则根据其频率为基波频率的2、3、4、…、n等倍数分别称二次、三次、四次、…、n次谐波，其幅度将随谐波次数的增加而减小，直至无穷小。

2、不同频率的谐波可以合成一个非正弦周期波，反过来，一个非正弦周期波也可以分解为无限个不同频率的谐波成分。

3、一个非正弦周期函数可用傅里叶级数来表示，级数各项系数之间的关系可用频谱来表示，不同的非正弦周期函数具有不同的频谱图，各种不同波形及其傅氏级数表达式见表2-1，方波频谱图如图2-1表示。

图2-1 方波频谱图

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