概率论复习题解答

概率论复习题

一、 填空题

1.已知P(A)=0.8,P(A-B)=0.5,且A与B独立，则P(B)= 3/8 ;

2.设事件A与B相互独立，P(A)=0.4,P(B)=0.5,则P(A∪B)= 0.7 ; 3.事件A与B满足P(A)=0.5,P(B)=0.6, P(B|A)=0.8,则P(A∪B)= 0.7 ; 4.袋中有大小相同的红球4只，黑球3只，从中任取两球，则此两球颜色不同的概率为 4/7 ；

5.某射手每次击中目标的概率为0.28，今连续射击10次，其最可能击中的次数为 3 ; 6. 设随机变量X服从[1，5]上的均匀分布，当x1?1?x2?5时，P(x1?X?x2)?7. 设随机变量X的概率分布为 则P(X2x2?14

X P -1 0 1 2 0.1 0.3 0.2 0.4 ?1)? 0.7 ；

8.设随机变量X服从二项分布

B(n,p),且E(X)=15,D(X)=10,则n= 45 ;

9.设随机变量X?N(1,4),?(0.5)?0.6915,?(1.5)?0.9332,则P(X?2)?0.3753 ； 10.若随机变量X和Y的数学期望分别为E(X)?0.5,E(Y)?0.7，则E(2X?3Y)?3.1

二、 选择题.

1.已知P(A)=p,P(B)=q,且A与B互斥，则A与B恰有一个发生的概率为（ A ） A. p+q B. 1-p+q C. 1+P+q D. P+q-2pq 2.设A,B是两个随机变量，若当B发生时A必发生，则定有（ B ） A. P(AB)=P(A) B. P（A+B）=P(A) C. P(B|A)=1 D. P(B|A)=P(A) 3.设随机变量X服从二项分布B(n,p),则

D(X)E(X)?（ B ）

A. n B. 1-p C. P D.

11?p

4.设随即变量X服从正态分布N(?,?),其概率密度的最大值为（ D ） A. 0 B. 1 C. 5. 设随机变量X的概率分布为

12?2 D. (2??2)?12

X P 1 2 3 4 1 a 1 b 64则a,b分别等于（ D ）

A. a? C. a?161,b?,b?14215 B. a? D. a?11214,b?,b?51213

12

三、 计算题.

??x41.设随机变量X的概率密度函数为 ?(x)???0?0?x?1? ，其它求（1）常数? （2） P(X???112)

解：（1）根据1????f(x)dx???xdx?04?5，得到??5；

（2）P{X?121}??5xdx?1243132

?ax?b2.设随机变量X的概率密度函数为 ?(x)???0??1?0?x?1?，且E(X)=7/12,求常数a,b

其它解：由

??(x)dx???1?(ax?b)dx?0a2?b?1 ①

E(X)??????x?(x)dx??x(ax?b)dx?0a3?b2?712 ②

解得 a?1,b?12.

3. 一只盒子装有2只白球，2只红球，在盒中取球两次，每次任取一只，做不放回抽样，已知得到的两只球中至少有一只是红球，求另一只也是红球的概率。 解：设“得到的两只球中至少有一只是红球”记为事件A，“另一只也是红球”记为事件B。则事件A的概率为

P(A)?2?24?23?24?13?56（先红后白，先白后红，先红后红）

所求概率为

2P(B|A)?P(AB)P(A)?4?513?15

64. 一种用来检验50岁以上的人是否患有关节炎的检验法，对于确实患关节炎的病人有85%

的给出了正确的结果；而对于已知未患关节炎的人有4%会认为他患关节炎。已知人群中有10%的人患有关节炎，问一名被检验者经检验，认为他没有关节炎，而他却有关节炎的概率。 解：设“一名被检验者经检验认为患有关节炎”记为事件A，“一名被检验者确实患有关节

炎”记为事件B。根据全概率公式有

P(A)?P(B)P(A|B)?P(B)P(A|B)?10%?85%?90%?4%?12.1%， 所以，根据条件概率得到所要求的概率为 P(B|A)?P(BA)P(A)?P(B)P(A|B)1?P(A)?10%(1?85%)1?12.1%?17.06%

即一名被检验者经检验认为没有关节炎而实际却有关节炎的概率为17.06%.

5.一零件的横截面积是圆，对截面的直径进行测量，设其直径X服从[0,3]上的均匀分布，求横截面积Y的数学期望及方差。

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