材料力学习题册答案-第13章 能量法要点

第 十三 章 能 量 法 一、选择题

1．一圆轴在图1所示两种受扭情况下，其（ A ）。 A 应变能相同，自由端扭转角不同； B 应变能不同，自由端扭转角相同；

C 应变能和自由端扭转角均相同；

D 应变能和自由端扭转角均不同。 （图1）

2．图2所示悬臂梁，当单独作用力F时，截面B的转角为θ，若先加力偶M，后加F，则在加F的过程中，力偶M（ C ）。 A 不做功； B 做正功；

C 做负功，其值为Mθ； D 做负功，其值为1 2Mθ 。

3．图2所示悬臂梁，加载次序有下述三种方式：第一种为F、M同时按比例施加；第二种为先加F，后加M；第三种为先加M，后加F。在线弹性范围内，它们的变形能应为（ D ）。 A 第一种大； B 第二种大；

C 第三种大； D 一样大。

4．图3所示等截面直杆，受一对大小相等，方向相反的力F作用。若已知杆的拉压刚度为EA，材料的泊松比为μ，则由功的互等定理可知，该杆的轴向变形为 度。（提示：在杆的轴向施加另一组拉力F。） A 0； B

C μFb

EAFbEAμFlEA，l为杆件长； ； D 无法确定。

（图2） （图3）

二、计算题

1．图示静定桁架，各杆的拉压刚度均为EA相等。试求节点C的水平位移。

解：解法1-功能原理，因为要求的水平位移与P力方向一致，所以可以用这种方法。 由静力学知识可简单地求出各杆的内力，如下表所示。 12P?C= Pa 2EA + Pa 2EA (+

2P )(

2a ) 2EA

可得出：?C=

(

2+1PaEA )

解法2-卡氏定理或莫尔积分，这两种方法一致了。

在C点施加水平单位力，则各杆的内力如下表所示。 则C点水平位移为：?C=

2．图示刚架，已知各段的拉压刚度均为EA，抗弯刚度均为EI。试求A截面的铅直位移。 (

2+1PaEA )

解：采用图乘法，如果不计轴向拉压，在A点施加单位力，则刚架内力图和单位力图如图所示。 EI? A = 12 Fl?l? 23

l+Fl?h?l= 13

Fl +Flh 2

如果考虑轴力影响，则各杆的内力如下表所示。

l

?AN= ?

NABNAB EA h

1+ ? NBCNBC EA h

dx2=0+ ?

(-F)(-1)EA 2=

FhEA

故A点总的铅直位移为： ?A=

Fl

+3Flh3EI 2 + FhEA

3．试求图示悬臂梁B截面的挠度和转角（梁的EI为已知常数）。

A

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