2019年娄星区九年级数学上学期期末考试试卷新人教版-精选

湖南省娄底市娄星区九年级数学上学期期末考试试题

时量：120分钟 满分：120分

一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分。请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下。） 1、用配方法解方程x2?2x?1?0时，配方结果正确的是 A、?x?2??22

B、?x?1??22

C、?x?2??32

D、?x?1??3

22．若y?3，则x?y的值为

xx4A．1 B．5 C．7 D．4447

3. 要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为 A、

11C、x?x?1??15D、x?x?1??15 x?x?1??15B、x?x?1??15 22

4. 某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 成绩（分） 人数（人） 24 2 25 5 26 6 27 6 28 8 29 7 30 6 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是 A、该班一共有40名同学 B、该班学生这次考试成绩的众数是28分 C、该班学生这次考试成绩的中位数是28分 D、该班学生这次考试成绩的平均数是28分 5.正比例函数y?2x和反比例函数y?2的一个交点为(1，2)，则另一个交点为

xA、(－1，－2) B、(－2，－1) C、(1，2) D、(2，1)

6.如图，已知△ABC，P是边AB上一点，连结CP，以下条件不能判定△APC∽△ACB的是

A.∠ACP=∠B B.∠APC=∠ACB C.AC2=AP·AB D.

ACAB ?CPBCAPAFDyC

A

B第6题图

CBE第7题图COD第8题图Bx

7.如图平行四边形ABCD,E是BC上一点,BEEC=23,AE交BD于F,则BFFD等于 A、25 B、35 C、23 D、57

8.如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1，在第一象限内

3把线段AB缩小后得到CD，则C的坐标为

A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1) 9.如果?是锐角，且sinα＝A.

3，那么cos（90°－α）的值为 5

C.

4 5 B.

3 523 4 D.

4 310. 对于函数y??2?x?m?的图象，下列说法不正确的是

A、开口向下 B、对称轴是x?m C、最大值为0 D、与y轴不相交 11.关于x的一元二次方程?a?1?x?x?a?1?0的一个根为0，则a的值为

22A、1 B、－1 C、1或－1 D、

1 212.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是 A.

3341 B. C. D.

2552二、填空题（共6题,每小题3 分；共18分）

13．一元二次方程x(x?3)?3?x的根是_________ ．

14．如图，在Rt△ABC内画有边长为9，6，x的三个正方形，则x的值为_________. 15．如图，点A为反比例函数△AOB的面积为

y?yA1的图象上一点，B点在x轴上且OA=BA，则xy_____________．

AB9O6xBx1Ox第16题图C第14题图A第15题图

16.如图，若点A的坐标为1，3，则sin∠1=________．

17、某市为了了解七年级学生的身体素质情况，随机抽取了500名七年级学生进行检测，身体素质达标率为92%，请你估计该市6万名七年级学生中，身体素质达标的大约有________万人．

18.如图，图中二次函数解析式为y?ax?bx?c?a?0?，则下列命题中正确的有________（填序号）．①

2??abc＞0；②b2?4ac；③4a?2b?c?0；④2a?b?c．

三、解答题（本大题共2题，每小题6分，满分12分） 19.计算：|?3|?(??2017)0?2sin300?()?1

20．为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：

请根据图表信息回答下列问题：

(1)频数分布表中的a=________，b=________； (2)将频数分布直方图补充完整；

(3)学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读

–2–1y13O123x第18题图之星”的有多少人？

四．实践探究题（共2题，每小题8分，满分16分）

21．A，B两地被大山阻隔，若要从A地到B地，只能沿着如图所示的公路先从A地到C地，再由C地到B地．现计划开凿隧道A，B两地直线贯通，经测量得：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=20m，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1m，参考数据：

2?1.414，

3?1.732）

22. 已知关于x的方程x2??2k?1?x?k2?1?0有两个实数根x1、x2

(1)求实数k的取值范围； (2)若x21、x2满足x1?x22?16?x1?x2，求实数k的值．

五、实践与应用（共2小题，每小题9分，满分18分）

23．为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市2014年的绿色建筑面积约为700万平方米，2016年达到了1183万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题： (1)求这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率；

(2)2017年该市计划推行绿色建筑面积达到1500万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该市能否完成计划目标？

24．如图，一次函数y?kx?b?k?0?与反比例的图象有公共点A（1，a）、D（﹣2，﹣1）．直N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据图象回答，x在什么范围内，一次函数数的值；

（3）求△ABC的面积．

的值大于反比例函函数y=

m（m≠0）x线l与x轴垂直于点交于点B、C．

六、综合与应用（共2题，每小题10，满分20分）

25.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D． (1)求证：△ABF∽△BEC； (2)若AD=5，AB=8，sin∠D =

26.如图所示，抛物线y?ax?bx?c的顶点为M（﹣2，﹣4），与x轴交于A、B两点，且A（﹣6，0），

24，求AF的长． 5与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)求△ABC的面积；

(3)能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P，使△APC的面积最大？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．

答案

1.B 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D 7.A 8.A 9.B 10.D 11.B 12.A

13.x1??1,x2?3 14.4 15.1 16.20.解：（1）25；0.10

（2）解：阅读时间为6＜t≤8的学生有25人，补全条形统计图，如图所示：

31 17.5.52 18.①③④ 19.原式=3+1-2?+3=6 22

（3）解：根据题意得：2000×0.10=200（人）， 则该校2000名学生中评为“阅读之星”的有200人 21.解：过点C作CD⊥AB与D，

CAB=30°， ×20=10m，

CAB?AC=cos30°×20=10 ∵∠CBA=45°， ∴BD=CD=10m，BC= ∴AB=AD+BD=10

CD=10

≈14.14m

m，

∵AC=20m，∠∴CD= AD=cos∠

AC=

+10≈27.32m．

则AC+BC﹣AB≈20+14.14﹣27.32≈6.8m． 答：从A地到B地的路程将缩短6.8m．

22.（1）解：∵关于的方程2+（2﹣1）+2﹣1=0有两个实数根1，2，∴△=（2﹣1）2﹣4（2﹣1）=﹣4+5≥0， 解得：≤

5， 45 4∴实数的取值范围为≤

（2）解：∵关于的方程2+（2﹣1）+2﹣1=0有两个实数根1，2，∴1+2=1﹣2，1?2=2﹣1． ∵12+22=（1+2）2﹣21?2=16+1?2，

∴（1﹣2）2﹣2×（2﹣1）=16+（2﹣1），即2﹣4﹣12=0，

解得：=﹣2或=6（不符合题意，舍去）． ∴实数的值为﹣2

23. （1）解：设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为，根据题意得：700（1+）2=1183， 解得：1=0.3=30%，2=﹣2.3（舍去）

（2）解：根据题意得：1183（1+30%）=1537.9（万平方米）， ∵1537.9＞1500，

∴2017年该市能完成计划目标

24.（1）∵反比例函数经过点D（-2，-1） ∴把D点代入y?m?m?0?得m?2 x2 x

∴反比例函数的解析式为y?

又∵点A（1，a）在反比例函数的图象上 ∴把A代入y?

2

得到a=2, ∴A(1,2) x

∵一次函数过点A(1,2),D(-2,-1)

∴把A、D代入y?kx?b(k?0)得：??2?k?b解得：

??1??2k?b?k?1 ?b?1?∴一次函数的解析式为：y?x?1

（2）如图：当﹣2＜＜0或＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值；

（3）过点A作AE⊥轴交轴于点E， ∵直线l⊥轴，N（3，0）， ∴设B（3，p），C（3，q）， ∵点B在一次函数上，∴p=3+1=4， ∵点C在反比例函数上，∴q=∴S△ABC=

2， 311210BC?EN=×（4﹣）×（3﹣1）=． 223325.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，

∴∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC， ∵∠AFB+∠AFE=180°， ∴∠C=∠AFB， ∴△ABF∽△BEC；

（2）解：∵AE⊥DC，AB∥DC，∴∠AED=∠BAE=90°， 在Rt△ABE中，根据勾股定理得：BE= 在Rt△ADE中，AE=AD?sinD=5×∵BC=AD=5，

由（1）得：△ABF∽△BEC， ∴

解得：AF=2

，即

．

，

=4，

=

=4

，

26.（1）解：设此函数的解析式为y=a（+h）2+， ∵函数图象顶点为M（﹣2，﹣4）， ∴y=a（+2）2﹣4，

又∵函数图象经过点A（﹣6，0）， ∴0=a（﹣6+2）2﹣4 解得a=

，

（+2）2﹣4，即y=

2

2

∴此函数的解析式为y= （2）解：∵点C是函数y=

+﹣3；

+﹣3的图象与y轴的交点，

∴点C的坐标是（0，﹣3）， 又当y=0时，有y= 解得1=﹣6，2=2， ∴点B的坐标是（2，0）， 则S△ABC=

|AB|?|OC|=

×8×3=12；

2

+﹣3=0，

（3）解：假设存在这样的点，过点P作PE⊥轴于点E，交AC于点F． 设E（，0），则P（，

2

+﹣3），

设直线AC的解析式为y=+b，

∵直线AC过点A（﹣6，0），C（0，﹣3），

∴，解得，

∴直线AC的解析式为y=﹣﹣3， ∴点F的坐标为F（，﹣﹣3）， 则|PF|=﹣﹣3﹣（∴S△APC=S△APF+S△CPF = =

|PF|?|AE|+ |PF|?|OA|=

|PF|?|OE| （﹣

2

2

+﹣3）=﹣

2

﹣ ，

﹣ ）×6=﹣， ）．

2

﹣ =﹣ （+3）2+ ，

∴当=﹣3时，S△APC有最大值此时点P的坐标是P（﹣3，﹣

∴，解得，

∴直线AC的解析式为y=﹣﹣3， ∴点F的坐标为F（，﹣﹣3）， 则|PF|=﹣﹣3﹣（∴S△APC=S△APF+S△CPF = =

|PF|?|AE|+ |PF|?|OA|=

|PF|?|OE| （﹣

2

2

+﹣3）=﹣

2

﹣ ，

﹣ ）×6=﹣， ）．

2

﹣ =﹣ （+3）2+ ，

∴当=﹣3时，S△APC有最大值此时点P的坐标是P（﹣3，﹣

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