《烙饼问题》教学案例分析及思考

小学数学综合实践活动

动手操作，亲身体验，提升思维

-----《烙饼问题》教学案例分析及思考

新县福和希望小学：匡 俊

【活动内容】

人教版小学四年级数学上册数学广角《烙饼问题》。 【活动背景】

人教版课标实验教材数学第七册第七单元“数学广角”的教学内容来源于学生周围熟悉的生活，因此学生在学习“数学广角”过程中较有兴趣。《数学广角——烙饼问题》就是以“烙饼”这一常见的生活原态为载体，构建了理想化的“问题模型”：一个锅每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面都要烙3分钟。需要3张饼，怎样才能尽快吃上饼？本节课立足于培养学生良好的思维能力,从学生已有的生活经验和知识基础出发,创设问题情境，让学生借助学具动手操作，经历探索“烙饼”中数学知识的过程，通过学生对各种不同的解决方法的分析、比较，理解优化的思想，形成了从多种方法中寻找最佳方法的意识，进而渗透统筹、优化、转化等数学思想方法，提高解决问题的能力。 【活动目标】

1.通过烙饼的实践活动，学生自主概括出烙多张饼的规律，计算烙多张饼的时间。

2.通过学生动手操作、合作交流，初步体会优化思想在实际生活中的应用，形成寻找解决问题最优方案的意识。

3.能积极地参与数学学习活动，体会到学习数学的乐趣。 【活动重点】

体会统筹思想的作用，找到烙饼问题中的规律。 【活动难点】

烙三个饼的方法 【活动准备】

圆纸片、纸锅、表格、课件 【活动方法】 自主探究、教师引导 【活动过程】

一、 创设情境，引入新课

师：今天吃早点时，老师吃到了非常爱吃的食品，（出示饼）。饼刚做出来时是不能吃的，必须先放入锅内??？ 生齐：烙一烙。

师：把刚做出来的饼放入锅内，先烙熟一面，再烙熟另一面，烙熟一面大约需要3分钟，这时饼就能吃了，这个过程叫烙饼，（板书：烙饼）。同学们烙过饼吗？ 生齐：没有。

师：同学们愿意跟老师一同来烙一回饼吗？

（学生跟随课件的演示，先烙熟饼的一面，再烙熟饼的另一面） 师：烙熟一张饼需要几分钟？ 生：6分钟。

[评析：从生活中的吃饼，到经历烙饼过程，有效的激发了学生的学习兴趣，为后续教学奠定了基础。] 二、实践探究，体验优化 1、烙偶数张饼的方法

师：这一天，小红家也在烙饼，让我们一起到小红家的厨房中看一看吧。

（课件出示主题图：每张饼要烙两面，烙一面需3分钟，锅里每次最多只能同时烙两张饼， 我和妈妈各一张，怎样才能尽快吃到饼？ 师：从图中你知道了什么？ 生1：我知道了要烙两张饼。

生2：我知道了烙饼要烙两面，每面3分钟。我还知道了锅内最多只能烙两张饼。

师：下面同学们以数学书为锅，以圆片为饼，一起来烙烙饼，看看怎样尽快的烙熟两张饼。（课前教师为每位学生发了两个直径略小于数学长度一半的圆片） 两分钟以后

生1：把两张饼同时放入锅中烙， 6分钟就能烙好。

师：为什么烙一张饼用了6分钟，烙两张饼也只用了6分钟呢？ 生：因为这两张饼是同时烙的。

师：锅一次最多能烙两张饼，两张饼同时烙，锅内尽可能不空，就能节省时间。

师：那么烙好4张饼需要多少时间呢？（出示表1）

生1：把4张饼分成2个2张来烙，烙熟2张用6分钟，烙熟4张就要用12分钟。

师：烙4张饼的方法与两张饼一样，锅不空。4张饼是两张饼的2倍，烙饼时间也是两张饼的2倍，正好是12分钟。

师：你能用这样的方法推算出烙6张饼至少要多少分钟吗？ 生：烙6张饼的方法与两张饼一样，锅不空。6张饼是两张饼的3倍，烙饼时间也是两张饼的3倍，正好是18分钟。

烙饼张数 2 4 6 烙饼的方法 2张同时烙 2张2张的烙 2张2张的烙 烙饼时间（分） 6 12 18 师：请同学们观察表格，看看有什么发现？ 生：烙的饼子都是双数。

生：双数饼两张两张同时烙最节省时间。

[评析：先探究双张饼的烙法及烙饼时间，降低了教学难度，并在此过程中，及时捕捉到生成资源，把烙饼问题与倍数关系相结合。] 2、探究烙奇数张饼的规律。

师：烙6张饼至少用18分钟，烙6张饼的一半“3张饼”需要多少时间？

生：9分钟。饼数是一半，时间也应该是一半。

师：同学们仍把数学书当成锅，把圆片当成饼，来探究一下烙熟三张饼最少要用多少时间，好吗？

生：圆片不够。（课前每个学生只拿到了两个圆片）

师：一个人单独操作，圆片肯定不够用，但我们能不能想办法让圆片够用呢？

学生自觉两人合作进行探究。

生：最少需要12分钟。先烙熟两张饼，用6分钟，还要用6分钟烙熟一张。

师：怎么可能呢，明明算出来是只需要9分钟的呀。要想有所创新，必定要打破常规思维，饼一定要烙熟两面才能取出锅吗？ 学生继续以学具操作，探究烙三张饼的方法。 生：我发现了烙熟三张饼只需要9分钟。 学生上台演示

生：把1号、2号两张饼放入锅中。 3分钟后，两张饼都只熟了一面。把1号饼取出锅外，2号饼翻一面，再把没有烙的3号饼放入锅中。3分钟以后， 1号饼全熟了，取出。3号饼熟了一面，把3号饼翻一面，再把2号饼翻一面，再放入锅中，再过3分钟，三张饼全熟了。一共只用用了9分钟。

师：这种方法只用了9分钟，每次烙饼，锅都没有空，所以一定是最节省时间的方法了。

（课件展示3张饼的最佳烙法。展示后，填写表2） 师：那么怎样用最少的时间烙熟5张饼？

生：先用6分钟烙好2张饼，再用9分钟烙好3张饼，一共用15分钟。

师：怎样用最少的时间烙熟7张饼呢？

生：先2张2张的烙好4张饼，用12分钟。最后三张饼再交叉烙，需要9分钟，一共用21分钟。（填写表2）

烙饼张数 3 5 7 烙饼的方法 三张饼交叉烙 先烙熟3张，再烙熟2张 先烙熟3张，再2张2张的烙 师：从这张表中，我们可以看出烙奇数饼的最节省时间的方法，是怎样烙的呢？

生：先2张2张烙，最后3张饼交叉烙。

[评析：由烙6张饼需要18分钟，从理论上算出烙3张饼只需要9分钟。但学生实际烙3张饼却需要12分钟，造成了认识冲突，继而启发学生打破常规思维，有效的激发了学生的探究热情，从而机智的突破了教学难点。在操作的过程中，让学生体验到合作的必要性，并促进学生自主合作，培养了学生合作交流的意识] 3、形成模型、应用规律 把表1和表2合成表3。

烙饼张数 2 3 4 烙饼的方法 2张同时烙 三张饼交叉烙 2张2张的烙 烙饼时间（分） 6 9 12 烙饼时间（分） 9 15 21 5 6 7 先烙熟3张，再烙熟2张 2张2张的烙 先烙熟3张，再2张2张的烙 15 18 21

师：观察表3，你能发现烙饼时间与烙饼张数之间存在什么数量关系吗？

生1：烙饼时间是烙饼张数的3倍。

生2：如果一个锅每次最多只能烙2张饼，那么最少的烙饼时间等于饼的张数数乘烙一面的时间。

师：你说的这个规律，对1张饼适应吗？

生3：如果一个锅每次最多只能烙2张饼，那么烙两张以上的饼，烙饼的最少时间等于饼的张数数乘烙一面的时间。

师：以此类推，老师要烙熟10张饼，最少需要多少分钟呢？ 生：最少需要30分钟。

师：我烙了60分钟，最多可以烙熟多少张饼？ 生：最多能熟20张饼。

[评析：通过观察表格，发现了烙饼时间与烙饼张数之间的内在关系，并加以运用，培养了学生的观察能力和逻辑思维水平。] 三、活动练习：

师：在烙3张饼时用到的合理安排的思想，不仅在烙饼时能用，在生活中许多地方，如煎蛋、煎鱼等方面都能用到。

课件出示：一个锅每次最多只能煎2条鱼，两面各需要煎4分钟，煎熟5条鱼最少需要多少时间？

[评析：由烙饼拓展到煎鱼、煎蛋，使学生体验到数学知识的价值。] 四、活动总结

师：我想，通过刚才的烙饼和煎鱼，同学们一定有不少收获，同学们能说一说你有什么收获吗？

生1：我知道了如果一个锅每次只能烙两张饼的方法，就是先2张2张烙，如果最后剩3张饼，就交叉烙，这样做最节省时间。 生2：我知道了如果一个锅每次只能烙两张饼，烙两张以上的饼，烙饼的最少时间等于烙饼的张数乘烙好一面的时间。

生3：我知道了做事情要动脑筋，合理安排，做到节省时间。 师：同学们说的都很好，今后我们不管做什么事，都要开动脑筋，合理安排，以节省时间，有时我们还打破常规思维，只有这样，我们才能有所发现、有所创新。 五、活动反思

我认为，本节课有以下几个特点： 1、顺应了学生的认识规律，降低了教学难度。

烙饼问题看似贴近学生生活，实际上学生对烙饼过程却缺乏体验，非常陌生。如果开门见山、直奔主题，学生必定不感兴趣。本节课，教师先带领学生体验烙饼过程，再分双数饼和单数饼两个层次来展开教学过程，顺应了学生的认识规律，降低了教学难度。 2、合理制造认识冲突，有效突破了教学重点。

本节课先由烙6张饼需18分钟，推导出烙3张饼应该只需9分钟。再由学生操作，操作结果却是12分钟。制造了学生内在的认识冲突，进而启发学生打破常规思维，有效突破了教学重点。 3、操作与思维本结合，处处体现了数学特色。

在本节课中，操作活动始终与思维相结合，使学生在思考中操作，在操作中思考。并有效的结合了倍数关系、拆数知识，处处体现了数学教学的特色。

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