小学奥数6-1-17 盈亏问题(三).教师版
更新时间:2024-02-03 07:57:01 阅读量: 教育文库 文档下载
6-1-7.盈亏问题(三)
教学目标
1. 熟练掌握盈亏问题的本质.
2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题.
知识精讲
盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况.分配不足时,称之为“亏”,分配有余称之为“盈”;还有些实际问题,是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时,如果每人少分,则物品就有余(也就是盈),如果每人多分,则物品就不足(也就是亏),凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”. 可以得出盈亏问题的基本关系式:
(盈?亏)?两次分得之差?人数或单位数 (盈?盈)?两次分得之差?人数或单位数 (亏?亏)?两次分得之差?人数或单位数
物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足,不管哪种 情况,都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”. 注意:1.条件转换; 2.关系互换.
模块一、利用条件关系转换解盈亏问题——转化被分配物质
【例 1】 王老师给小朋友分苹果和桔子,苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个,多4个;苹果每人分7个,
少5个.问有多少个小朋友?多少个苹果和桔子?
【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 因为桔子每人分3个多4个,而苹果是桔子的2倍,因此苹果每人分6个就多8个.又已知苹果每人
分7个少5个,所以应有(8+5)÷(6-5)=13(人). 苹果个数为13×7-5=86(个). 桔子数为 13×3+4=43(个).
答:有13个小朋友,86个苹果和43个桔子.
【答案】13个小朋友,苹果86个,桔子43个
【巩固】 学而思学校买来一批体育用品,羽毛球拍是乒乓球拍的2倍,分给同学们,每组分乒乓球拍5副,
余乒乓球拍15副,每组分羽毛球拍14副,则差30副,问:学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副?
【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 因为羽毛球拍是乒乓球拍的2倍,如果每次分羽毛球拍5×2=10(副),最后应余下15×2=30(副),
因为14-5×2=4(副),分到最后还差30副,所以比每次分10副总共差30+30=60(副),所以有小组:60÷4=15(组),乒乓球拍有:5×15+15=90(副),羽毛球拍90×2=180(副).
【答案】羽毛球拍180副,乒乓球拍90副
【例 2】 有若干个苹果和若干个梨.如果按每1个苹果配2个梨分堆,那么梨分完时还剩2个苹果;如果按每
3个苹果配5个梨分堆,那么苹果分完时还剩1个梨.苹果和梨各有多少个?
【考点】盈亏问题 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 容易看出这是一道盈亏应用题,但是盈亏总额与两次分配数之差很难找到.原因在于第一种方案是1
个苹果“搭配”2个梨,第二种方案是3个苹果“搭配”5个梨.如果将这两种方案统一为1个苹果“搭配”
若干个梨,那么问题就好解决了.将原题条件变为“1个苹果搭配2个梨,缺4个梨;1个苹果搭配5/3个梨,多1个梨”,此时盈亏总额为4?1?5(个)梨,两次分配数之差为2?5/3?1/3(个)梨.所以有苹果(4?1)?(2?5/3)?15(个),有梨15?2?4?26(个).
【答案】苹果15个,梨26个
【巩固】 有若干梨和苹果,如果1个梨和3个苹果分成一堆,则多2个梨,如果2个梨和5个苹果分成一堆,
则少2个苹果,则梨有 个,苹果有 个。
【考点】盈亏问题 【难度】4星 【题型】填空 【关键词】学而思杯,3年级,第11题 【解析】 ?6?2???3?2.5??8个梨,?8?2??3?18个苹果 【答案】梨有8个,苹果有18个
【巩固】 有红球和绿球若干个,如果按每组1个红球2个绿球分组,绿球恰好够用,但剩5个红球;如果按
每组3个红球5个绿球分组,红球恰好够用,但剩5个绿球,则红球和绿球共有_____________个。
【考点】盈亏问题 【难度】4星 【题型】填空 【关键词】希望杯,五年级,二试,第14题 【解析】 设红球有a个,绿球有b个。在第一种分法中,(a-5)÷1=b÷2;在第二种分法中,(b-5)÷5=a÷3。解
得:b=80,a=45.所以红球和绿球共有80+45=125个。
【答案】125个
【巩固】 有若干个苹果和梨,如果按1个苹果配3个梨分一堆,那么苹果分完时,还剩2个梨;如果按半个
苹果配2个梨分一堆,那么梨分完时,还剩半个苹果.问梨有多少个?
【考点】盈亏问题 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 1个苹果配3个梨,多2个梨;半个苹果配2个梨,即1个苹果配4个梨,剩半个苹果,即少2个
梨.苹果有:(2+2)÷(4-3)=4(个),梨有:3×4+2=14(个).
【答案】14个
【巩固】 四(2)班在这次的班级评比中,获得了“全优班”的称号.为了奖励同学们,班主任刘老师买了一些铅
笔和橡皮.刘老师把这些铅笔和橡皮分成一小堆一小堆,以便分给几位优秀学生.如果每堆有1块橡皮2支铅笔,铅笔分完时橡皮还剩5块;如果每堆有3块橡皮和5支铅笔,橡皮分完时还剩5支铅笔.那么,刘老师一共买了多少块橡皮?多少支铅笔?
【考点】盈亏问题 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 如果增加10支铅笔,则按1块橡皮、2支铅笔正好分完;而按3块橡皮、5支铅笔分,则剩下10+5=15(支)
铅笔,但如果按3块橡皮、6支铅笔分,则正好分完,可以分成:15÷(6—5)=15(堆),所以,橡皮数为:15×3=45(块),铅笔数为:15×6—10=80(支).
【答案】橡皮45支,铅笔80支
【巩固】 小白兔和小灰兔各有若干只.如果5只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中,小白兔还多4只,小
灰兔恰好放完;如果7只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中,小白兔恰好放完,小灰兔还多12只.那么小白兔和小灰兔共有多少只?
【考点】盈亏问题 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 “7只小白兔和3只小灰兔装一个笼子,小白兔恰好装完,小灰兔还多12只”说明小白兔少了12÷3×7
=28(只),这样原来笼子数有:(28+4)÷(7-5)=16(个),所以小白兔有16×5+4=84(只),小灰兔有16×3=48(只),合起来有84+48=132(只).
【答案】132只
【例 3】 幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖.她发给每个小朋友2块巧克力,7块奶糖和8块
水果糖.发完后清点一下,水果糖还剩15块,而巧克力恰好是奶糖的3倍.那么共有_____________个小朋友.
【考点】盈亏问题 【难度】5星 【题型】填空 【关键词】迎春杯,中年级组,复试题 【解析】 方法一:画线段图分析,由题意知:
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