第七章平行线的证明单元测试（第七章平行线的证明）

第六章测评

(时间：90分钟 满分：100分)

一、选择题(每小题3分，共计30分) 1下列语句是命题的是( ) A．延长线段AB到C点

B．同一平面内两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C．今天你上网了吗 D．求五边形的内角和

2下列命题中为假命题的是( ) A．一个角的余角大于这个角 B．内错角不相等，两直线不平行 C．钝角的补角必是锐角 D．过两点有且只有一条直线

3有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等．

正确命题的个数是( )

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4如图所示，已知AE∥BC，∠1＝∠2.则下列结论不成立的是( )

A．∠B=∠C

B．∠1+∠2=∠B+∠C C．∠1=∠BAC D．∠1=∠2=∠B=∠C

5如图所示，用两只相同的三角形按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是( )

A．同位角相等，两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行

C．内错角相等，两直线平行 D．平行于同一条直线的两直线平行

6如图，直线AB∥CD，则∠1、∠2、∠3度数的可能的比为( )

A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶1 D．3∶2∶3

7如图，下列说法正确的是( )

A．∠B＞∠2 B．∠2＋∠D＜180° C．∠1＞∠B＋∠D D．∠A＞∠1

8如图，AD＝AB＝BC，那么∠1和∠2之间的关系是( )

A．∠1＝∠2 B．2∠1＋∠2＝180° C．∠1＋3∠2＝180° D．3∠1－∠2＝180°

9如图所示，∠CGE＝α，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于( )

A．360°－∠Α B．270°－∠α C．180°+∠α D．2∠α

10如图所示，光线l照射到平面镜Ⅰ上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ之间来回反射．已知∠α

＝55°，∠γ＝75°，则∠β为( )

A．50° B．55° C．60° D．65°

二、填空题(每小题3分，共计24分)

11把命题“对顶角相等”的条件和结论互换得到的新命题是__________，它是一个__________命题(填“真”或“假”)

12如图所示，已知∠3＋∠4＝180°，那么∠1、∠2之间的关系是__________．

13如图所示，在△ABC中，DE∥BC，∠EDC＝40°，∠ECD＝45°，则∠ACB＝__________.

14著名的比萨斜塔建成于12世纪，从建成之日起就一直在倾斜，目前它与竖直方向夹角为5°，如图，则∠ABC＝__________°.(其中BC与EF平行)

15将命题“同角或等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是：__________. 16如图所示，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，则∠BCD＝__________.

17如图，已知AB∥CD，∠1＝115°，∠3＝140°，那么∠2＝__________.

18把矩形纸片ABCD沿BE折叠，使得BA边与BC重合，然后再沿着BF折叠，使得

BE也与BC边重合，展开后如图所示，则∠DFB＝__________.

三、解答题(共计46分)

19(6分)证明：n边形的内角中锐角的个数不能超过3个． 20(8分)如图所示，已知：AB∥CD.求证：∠D＝∠BEA＋∠B.

21(8分)如图，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F，则EC与DF平行吗？若平行，试证明；若不平行，说明理由．

22(8分)如图，已知CE为△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于E点． 求证：∠BAC＞∠B.

23(8分)如图所示，M、N分别是位于两条平行线段AB、CD上的两点，点E位于两平行线之间，试问：∠AME与∠CNE和∠MEN之间有何关系？

24(8分)如图①，有一个五角星ABCDE，你能证明∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°吗？如果点B移动到AC上(如图②)或AC的另一侧(如图③)时，上述结论是否仍然成立呢？分别说明．

参考答案

1答案：B 2答案：A 3答案：A 4答案：C 5答案：C 6答案：C 7答案：B 8答案：D 9答案：略 10答案：D

11答案：相等的两个角是对顶角 假 12答案：∠1＝∠2 13答案：85° 14答案：95

15答案：如果两个角是同一个角或相等角，那么这两个角的余角相等 16答案：40° 17答案：75°

18答案：112.5°

19证明：假设n边形内角中锐角个数超过3个，则至少为4个．这时，这四个锐角的邻补角都是钝角．因此这个n边形的外角中有四个钝角，这四个钝角之和大于360°.

因此这个n边形外角和将大于360°.又因为n边形内角和等于(n－2)180°， 所以其外角之和等于360°，与上述推论矛盾． 所以n边形的内角中锐角的个数不超过3个． 20证明：如图所示，过E点作EF∥CD.

∴∠BEA+∠1=∠D(两直线平行，内错角相等)． ∵AB∥CD(已知)，

∴EF∥AB(平行于同一条直线的两直线平行)．

∴∠1=∠B(两直线平行，内错角相等)． ∴∠D=∠BEA+∠B(等量代换)． 21解：平行．∵∠ABC＝∠ACB， BD平分∠ABC，CE平分∠ACB， ∴∠DBC＝∠ECB. ∵∠DBF＝∠F， ∴∠ECB＝∠F. ∴EC与DF平行．

22证明：∵CE平分∠ACD(已知)， ∴∠1＝∠2(角平分线定义)；

∵∠BAC＞∠1(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)， ∴∠BAC＞∠2(等量代换)．

∵∠2＞∠B(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)， ∴∠BAC＞∠B(不等式的性质)． 23解：连接MN，则可分以下三种情况：

(1)当点E在MN上时，如图①所示，

∠MEN＝180°，∠AME＋∠CNE＝180°(两直线平行，同旁内角互补)， 从而∠AME＋∠CNE＝∠MEN或∠AME＋∠CNE＋∠MEN＝360°. (2)当点E在MN左侧时，如图②所示，此时过E作EF∥AB，则EF∥CD. 故∠MEF＝∠AME，∠FEN＝∠CNE. ∴∠MEF＋∠FEN＝∠AME＋∠CNE， 即∠AME＋∠CNE＝∠MEN.

(3)当点E在MN右侧时，如图③所示，

此时过E作EF∥AB，则EF∥CD，易知∠AME＋∠MEF＝180°， ∠CNE＋∠NEF＝180°，所以∠AME＋∠CNE＋∠MEN＝360°.

综上所述：当点E在MN上或MN左侧时，∠AME＋∠CNE＝∠MEN；当点E在MN右侧时，∠AME＋∠CNE＋∠MEN＝360°.

24证明：设AD与BE交于O点，CE与AD交于P点，

则有∠EOP＝∠B＋∠D，∠OPE＝∠A＋∠C(三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和)．

∵∠EOP＋∠OPE＋∠E＝180°(三角形的内角和为180°)，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋

∴∠1=∠B(两直线平行，内错角相等)． ∴∠D=∠BEA+∠B(等量代换)． 21解：平行．∵∠ABC＝∠ACB， BD平分∠ABC，CE平分∠ACB， ∴∠DBC＝∠ECB. ∵∠DBF＝∠F， ∴∠ECB＝∠F. ∴EC与DF平行．

22证明：∵CE平分∠ACD(已知)， ∴∠1＝∠2(角平分线定义)；

∵∠BAC＞∠1(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)， ∴∠BAC＞∠2(等量代换)．

∵∠2＞∠B(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)， ∴∠BAC＞∠B(不等式的性质)． 23解：连接MN，则可分以下三种情况：

(1)当点E在MN上时，如图①所示，

∠MEN＝180°，∠AME＋∠CNE＝180°(两直线平行，同旁内角互补)， 从而∠AME＋∠CNE＝∠MEN或∠AME＋∠CNE＋∠MEN＝360°. (2)当点E在MN左侧时，如图②所示，此时过E作EF∥AB，则EF∥CD. 故∠MEF＝∠AME，∠FEN＝∠CNE. ∴∠MEF＋∠FEN＝∠AME＋∠CNE， 即∠AME＋∠CNE＝∠MEN.

(3)当点E在MN右侧时，如图③所示，

此时过E作EF∥AB，则EF∥CD，易知∠AME＋∠MEF＝180°， ∠CNE＋∠NEF＝180°，所以∠AME＋∠CNE＋∠MEN＝360°.

综上所述：当点E在MN上或MN左侧时，∠AME＋∠CNE＝∠MEN；当点E在MN右侧时，∠AME＋∠CNE＋∠MEN＝360°.

24证明：设AD与BE交于O点，CE与AD交于P点，

则有∠EOP＝∠B＋∠D，∠OPE＝∠A＋∠C(三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和)．

∵∠EOP＋∠OPE＋∠E＝180°(三角形的内角和为180°)，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋

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