图形的运动，整式复习 

图形的平移旋转与对称变换

一、 知识点总结

这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴

性质 两个图形，★对应点的连线被对称轴垂直平分。

3、判定：如果★两个图形的对应点的连线被同一直线垂直平分，那么

轴对称 这两个图形关于这条直线对称

轴对称图形定义：如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分 图 形 平移 能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形这条直线叫对称轴。 基本图形：角、线段、等腰三角形、矩形、等腰梯形、正多边形、圆。

定义：在平面内，将一个图形上的★所有点都按照某个方向作相同距离的移动，

这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。 1、对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上）

定义：对于两个图形，如果沿★一条直线对折后，它们能够互相重合，那么称

1、关于某条直线对称的两个图形是形状大小不变。2、关于某条直线对称的

的 性质： 2、对应线段平行（或共线）且相等 变 3、对应角相等

换 4、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;

定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动

旋转

1

叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。 2、★对应点到旋转中心的距离相等。 4、图形的旋转不改变图形的形状和大小。

性质：1、图形中的每个点都绕选择中心沿相同的方向转动了相同的角度。

3、对应线段相等，对应角相等。

中心对称：在★同一平面内把一个图形绕着某一点★旋转180°，如果

它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这 个★点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个

图形的对应点叫做关于中心的对称点。

性质：1、关于中心对称的两个图形形状大小相等。 2、关于中心对 称 的两个图形，★对称点连线都经过对称中心，并且被对称中 特殊旋转 心平分。 3、关于中心对称的两个图形，对应线段★平行 （★180°） （或 者在同一直线上）且相等。 旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图

中心对称图形：在同一平面内，把一个图形绕某一点★旋转180°， 形就叫做中心对称图形。 这个旋转点，就叫做对称中心。

二、 作图（先学点、再线段、后封闭图形，★图形由点构成，所以_______最厉害，就找_______） （一）平移作图

平移的作图主要关注要点：1．方向 2．距离．整个平移的作图，就象把整个图案的★每个特征点放在一套平行的轨道上滑动一样，每个特征点滑过的距离是一样的．

（二）、旋转作图

（三）、轴对称作图 ★1、垂直2、延长、3、平分

1、以下三组两个图形之间的运动分别属于（ ）

A平移、旋转、旋转 B平移、翻折、翻折 C 平移、翻折、旋转 D平移、旋转、翻折

2、下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是 （ ）

A'A'ABB'CC'BAB'CA'AB'CC'C'B(A)(B)(C)

3.△ABC绕点C顺时针旋转60°能与△A’B’C重合，下面三幅图中，

2

符合题意的是图 ，其中相等的线段，相等的角有哪些？并简单说明你的理由。

4、如图,ΔABC沿直线l翻折与ΔA’B’C’完全重合,则直线l叫 ,若AC=8，则A’C’=_____.∠B的度数为_______ .通过观察：对称轴是对称点连线段的 。

巩固训练：

1已知：△ABC平移后能与△DEF重合，点E为BC上一点，BE=3cm，EC=8cm。

BE（1）平移的方向是 ，平移的距离是

CFADcm；

（2）图中相等的线段，相等的角有哪些？为什么？

（3）点O为线段BC上的一点，则点O的平移距离是 cm；

2如图，△ABC与△ADE都是等腰三角形，

AB3

CDE

AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=65°，则△BAD旋转后可以与 重合，旋转中心是点 ，最小旋转角是 。 【设计意图】通过练习,归纳整理图形运动概念和注意事项,并加深对其性质的理解。.

回顾二：1.三种特殊图形（一个图形）：旋转对称图形、中心对称图形、轴对称图形。

2.两种图形的特殊位置关系（两个图形）：中心对称与轴对

称。（ppt演示图形） 随堂练习2 1、

在线段、等边三角形、圆、角、平行四边形、正方形等这些图

形中， 是

旋

转

对

称

图

形

的

是： , 是

中

心

对

称

图

形

的

是 ， 是

轴

对

称

图

形

的

是 ，

哪些既是中心对称图形，轴对称图形的是__________________________________________.

2、线段是中心对称图形，对称中心是 。

4

线段也是轴对称图形，它的对称轴是 。

3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）（2008中考题）

A B C D

1. 旋转对称图形不一定是中心对称图形；中心对称图形一定是旋转对称图形。

2. 中心对称图形是绕着一个点旋转180°与原来图形重合；而轴称图形是沿着一条直线翻折，直线两侧的部分重合。

举例：正多边形一定是旋转对称图形，又是轴对称图形；正n边形的最小旋转角为360?，有n条对称轴，只有当边数为偶数时才是中心对称

n图形。

会识别各种图形，加深对对称的理解。图形的对称中心是点，注意对称轴的个数和名称，轴对称和中心对称的性质画图做铺垫。 题组1：画图：按要求作图：

1画出△ABC绕点O的顺时针旋转60°的图形。

OA2画△ABC关于点O中心对称的图形。 3画△ABC关于直线l的轴对称图形。 共性：图形的运动都化归为点的运动。

CB5

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