2015211055--朱佑阳--《机械优化设计》--作业3

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（1）有约束优化问题

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检验： 是否为约束极值点？

① 找出起作用的约束

; ; ;

、 ② 计算 、

③ 根据K-T条件

解得：

故X= 不满足K-T条件，X= 不是约束极值点

（2）概念题

① 从“盲人爬山”谈起

盲人爬山法是指经过评价当前的问题状态后,限于条件,不是去缩小,而是去

增加这一状态与目标状态的差异,经过迂回前进,最终达到解决问题的总目标。就如同爬山一样,为了到达山顶,有时不得不先上矮山顶,然后再下来，这样翻越一个个的小山头,直到最终达到山顶。可以说,爬山法是一种\以退为进\的方法,往往具有\退一步进两步\的作用,后退乃是为了更有效地前进。

②从“可行适用方向”谈起

可行方向法是求解最优化问题的重要方法，在可行方向法求解过程中，一般需要构造一个求解可行下降方向的子问题，而可行方向法的不同取决于所采用的求解可行下降方向的子问题，它具有如下特点：迭代过程中所采用的搜索方向为可行方向，所产生的迭代点列是中在可行域内，目标函数值单调下降。满足可行和下降条件的方向在可行下降方向区内，则在该区内寻找一个最有利的方向作为本次迭代的搜索方向，关于这个方向的产生方法主要有随机产生法、线性规划法和梯度投影法：

随机产生法，这种方法从原理上讲与随机方向搜索法产生的方法基本相同。先在 点产生N个随机单位方向向量 ，然后将产生的N个方向逐个进行可行性和下降条件的检验，用这种方法产生适用可行方向的优点是比较简单，容易实现程序化。

线性规划法，这种方法对线性和非线性的不等式约束优化问题均适应，但不能容纳等式约束，是可行方向法中选择适用可行方向的主要方法之一。这种方法的要点是：在可行下降扇形区内选择一方向d进行搜索，可得到一个目标函数值下降的可行点。

梯度投影法，梯度投影法有时也称为大步梯度法，主要用于求解线性约束优化问题。当沿约束面进行寻优搜索时，需要确定一个沿约束面运动的适用可行方向。

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