有理数小结与复习(一)

第1章 有理数小结与复习(一)

知识结构1.1 具有相反意义的量 1.2 数轴、相反数与绝对值 1.3 有理数的大小比较 1.4 有理数的加法 1.5 有理数的减法

1.1 具有相反意义的量

我们把具有相反意义的一对事物 称为一对具有相反意义的量。例 如，温度零上与零下意义相反， 储蓄中存入与支出意义也相反， 等等。 表示方法：在具有相反意义的一 对量中，把其中一种量用正数表 示，另一种量用负数表示。

注： 零既不是正数也不是负数 负数都小于零 正数都大于零

数的分类正整数 整数

零

有理数分数

负整数正分数

?

负分数

练习1:把下列八个数分类 3.6,-78, 0, -0.37, 9, -5.4, -1, 0.6 正数： 3.6, 9, 0.6 负数： -78, -0.37, -5.4, -1 正整数： 9 负整数： -78, -1 正分数： 3.6,0.6 你做对了吗？ 负分数： -0.37, -5.4 零：0

1.2 数轴、相反数与绝对值

(1)数轴 定义：规定了原点，正方向和单位长 度的直线称为数轴。 四要素：原点，正方向，单位长度， 直线

O

1

(2)相反数 定义：如果两个数只有符号不同， 那么其中一个数叫做另一个数的 相反数或者说它们互为相反数。 注：互为相反数的两个数位于原 点的两侧，并且与原点距离相等。

-2.6

O

2.6

有理数与数轴上的点一一对应关 系：任何有理数都可以用数轴上 唯一的一个点来表示。 练习2: 1.3的相反数是 -6的相反数是 -(-3)= -(-0.8)= 答案：-1.3,6,3,0.8

(3)绝对值 定义：在数轴上，表示一个数的 点与原点的距离叫做这个数的绝 对值。 注：一个正数的绝对值等于它本 身；一个负数的绝对值等于它的 相反数；零的绝对值等于零；互 为相反数的两个数的绝对值相等。

练习3: 求下列各数的绝对值 12 ,-7.3 ,0, 0.8 解：|12|=12; |-7.3|=7.3; |0|=0; |0.8|=0.8.

1.3 有理数的大小比较

正数大于一切负数. 两个负数,绝对值大的反而小. 在以向右为正反向的数轴上的两 点，右边的点表示的数比左边的 点表示的数大。

练习4:比较下列每一对数的大 小。 (1)-896与0.001;(2)-1.5与-1.4 (3)-(-4.5)与-|-4.5|. 解(1)∵-896﹤0,0.001﹥0 ∴ -896 ﹤ 0.001 (2) ∵| -1.5|=1.5,|-1.4|=1.4 ∵ 1.5 ﹥ 1.4 ∴ -1.5 ﹤ -1.4

(3) ∵ -(-4.5)=4.5, -|-4.5|=-4.5, ∵ 4.5 ﹥ -4.5 ∴ -(-4.5) ﹥ -|-4.5|

1.4 有理数的加法

①②

③ ④

有理数加法法则： 同号两数相加，取相同的符号， 并把它们的绝对值相加。 异号两数相加，绝对值不相等 时，取绝对值较大的加数的符 号，并且用较大的绝对值减去 较小的绝对值。 互为

相反数的两个数相加得零。 一个数与零相加仍得这个数 。

练习5:计算下列各式 (1)(-8)+(-12);(2)(-3.75)+(-0.25) (3)(-5)+9; (4)0+(-2.7); (5)(-5)+5. 解： (1)(-8)+(-12) =-(8+12) =-20 (2)(-3.75)+(-0.25) =-(3.75+0.25) =-4

(3)(-5)+9 ∵|-5|=5,| 9|=9, ∵5≠9, ∴(-5)+9 =9-5 =4 (4)0+(-2.7) =-2.7 (5)(-5)+5 =0

有理数加法运算律 加法交换律 a+b=b+a 即:两个数相加，交换加数的位置，和 不变。 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 即：三个有理数，先把前两个数相加， 再把结果与第三个数相加；或者先把 后两个数相加，再把第一个数与该结 果相加，和不变。

①

②

③ ④

运用运算律简化运算一般从以 下几种情况考虑： 把正负“抵消”后为零的数结 合起来。 把能凑成10的倍数的数结合起 来。 把同分母的数结合起来。 在一个算式中分别把正负数结 合起来。

练习6:计算下列各题 (1)33+(-32)+7+(-8) (2)4.375+(-8)+(-4.375) 解(1) 33+(-32)+7+(-8) =[33+(-32)]+[7+(-8 )] (结合律) =1+(-1) =0 (2)4.375+(-8)+(-4.375) = 4.375 +(-4.375)+(-8) (交换律) =[4.375 +(-4.375)] +(-8) (结合律) =0+ (-8) =0

1.5 有理数的减法有理数减法法则： 减去一个数等于加上这个数的相 反数。 练习7:计算 (1)0-(-3.18);(2)(-10)-(-6). 解： (1)0-(-3.18) =0+3.18 =3.18

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