101中学坑班2012年春季四年级第七讲行程问题(一)及答案

清华龙校101坑班清华龙校试题育博远奥数培训

101中学坑班2012年春季四年级第七讲行程问题（一）及答案

一、知识要点

1、路程、时间和速度这三者的关系：

常用公式：速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度；

常用比例关系：1)速度相同，时间比等于路程比；2)时间相同，速度比等于路程比；3)路程相同，速度比等于时间的反比.

2、掌握相向相遇及同向追及问题的常规解法：

相遇问题中的基本数量关系：相遇距离=速度和×相遇时间。

追及问题中的基本数量关系：追及距离=速度差×追及时间。

3、反向相离问题：两个运动物体由于反向运动而相离，就是相离问题。解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。

基本公式：

两地距离=速度和×相离时间 相离时间=两地距离÷速度和 速度和=两地距离÷相离时间

4、环形路程内的相遇和追及问题

两次相遇时两者所走的路程之和（差）=跑道一圈的路程

5、火车过桥问题

路程=桥长+车长

车速=（桥长+车长）÷通过时间

通过时间=（桥长+车长）÷车速

桥长=车速×通过时间－车长

车长=车速×通过时间－桥长

二、典型例题：

例1、已知甲的步行的速度是乙的1.4倍。甲、乙两人分别由A，B两地同时出发。如果相向而行，0.5小时后相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？

例2、甲、乙、丙三人从同一地点A地前往B地，甲、乙二人早上8点一起从A地出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，丙上午11点才从A地出发。晚上8点，甲、丙同时到达B地。求：丙在几点钟追上了乙？

例3、甲乙两站相距360千米.客车和货车同时从甲站出发驶向乙站,客车每小时行60千米,货车每小时行40千米,客车到达乙站后停留0.5小时,又以原速返回甲站,两车对面相遇的地点离乙站多少千米?

例4、甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟70米,甲乙两人从A地,丙一人从B地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,A、B两地相距多少米?

清华龙校101坑班清华龙校试题育博远奥数培训

例5、A、B两地相距21千米,甲从A地出发,每小时行4千米,同时乙从B地出发相向而行,每小时行3千米.在途中相遇以后,两人又相背而行.各自到达目的地后立即返回,在途中二次相遇.两次相遇点间相距多少千米?

例6、一列客车和一列货车同时从两地相向开出,经过18小时两车在某处相遇,已知两地相距1488千米,货车每小时比客车少行8千米,货车每行驶3小时要停驶1小时,客车每小时行多少千米?

例7、 一排解放军从驻地出发去执行任务，每小时行5千米。离开驻地10千米时，排长命令通讯员骑自行车回驻地取地图。通讯员以每小时10千米的速度回到驻地，取了地图立即返回。通讯员从驻地出发，几小时可以追上队伍？

例8、小明上午8时骑自行车以每小时12千米的速度从A地到B地，小强上午8时40分骑自行车以每小时16千米的速度从B地到A地，两人在A、B两地的中点处相遇，A、B两地间的路程是多少千米？

例9、一条单线铁路上有A,B,C,D,E 5个车站,它们之间的路程如图所示(单位:千米).两列火车同时从A,E两站相对开出,从A站开225千米 25 15千米 230 出的每小时行60千米,从E站开出的每

小时行50千米.由于单线铁路上只有车A B C D E 站才铺有停车的轨道,要使对面开来的

列车通过,必须在车站停车,才能让开行车轨道.因此,应安排哪个站相遇,才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟?

例10、两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分

清华龙校101坑班清华龙校试题育博远奥数培训

钟两人相遇？

例11、在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分钟20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度？

例12、 环形跑道的周长是800米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米，多少分钟后两人第一次相遇？甲、乙两名运动员各跑了多少米？甲、乙两名运动员各跑了多少圈？

例13、在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米，。甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按照逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒钟。那么，甲追上乙需要的时间是多少秒？

例14、一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地。大轿车的速度是小轿车速度的0.8倍。已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停了5分钟后，才继续驶往乙地；在小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车却比大轿车早4分钟到达乙地。又知大轿车是上午10时从甲地出发的，求小轿车追上大轿车的时间。

例15、米老鼠沿着铁路旁的一条小路向前走，一列货车从后面开过来，8：00货车追上了米老鼠，又过了30秒货车超过了它；另有一列客车迎面驶来，9：30客车和米老鼠相遇，又过了12秒客车离开了它。如果客车的长度是货车的2倍，客车的速度是货车的3倍。请问：客车和货车在什么时间相遇？两车错车需要多长时间？

例16、一列火车身长400米，铁路旁边的电线杆间隔40米，这列火车从车头到达第一根电线杆到车尾离开第51根电线杆用了2分钟，求这列火车的车速.

清华龙校101坑班清华龙校试题育博远奥数培训

例17、慢车车长为125米，车速为17米/秒，快车车长140米，车速为22米/秒，慢车在前面行驶，快车在后面追上到完全超过需要多少时间？

例18、解放军某部出动80辆车参加工地劳动，在途中要经过一个长120米的隧道，如果每辆车长10米，相邻两车间隔为20米，那么，车队以每分钟500米的速度通过隧道要多长时间？

三、练习题

1. 甲、乙两辆汽车分别以不同的速度同时从A、B两地相对而行，途中相遇，相遇点距A地60千米。相遇后两车以原速前进，到底目的地后，两车立即返回，在途中又第二次相遇，这时距A地40千米。问第一次相遇点距B地多少千米？

解：第一次相遇时，即两车合走1个全程的时间里，甲走了60千米。

两车总共合走了3个全程，则甲车从A地出发，经过B地到达第二次相遇地点，总共行驶了3个60千米（蓝色线条全长），加上第二次相遇地点到A地40千米，共2个全程。所以

A、B两地的距离为：（60×3＋40）÷2＝110（千米）。

所以第一次相遇地点到B地的距离为：110－60＝50（千米）。

2. 姐姐步行的速度是每分钟75米，妹妹步行的速度是每分钟65米，在妹妹先出发20分钟后姐姐去追赶妹妹，问姐姐多少分钟后追上妹妹？这时离出发地多少米？

解：妹妹先行20分钟，即行走了（20×65）米后，姐姐出发。从姐姐出发到姐姐追上妹妹这段时间内，姐姐比妹妹共多行了（20×65）米。

而姐姐每分钟比妹妹多行（75－65）米，所以姐姐从出发到追上妹妹，所花时间为：20×65÷（75－65）＝130（分钟）。

这时离出发地的距离，也就是姐姐所行的路程：130×75＝9750（米）。

3．甲车与乙车同时同地反向而行，甲车比乙车每小时快5千米，4小时后，两车相距400千米，求两车速度。

解答：两车速度和为：400÷4=100（千米/小时），货车速度为（100＋5）÷2=52.5（千米/时），客车速度为100－52.5=47.5（千米/时），即甲车速度52.5千米/时，乙车速度为47.5千米/时。

4． A、B两地相距21千米,甲从A地出发,每小时行4千米,同时乙从B地出发相向而行,每小时行3千米.在途中相遇以后,两人又相背而行.各自到达目的的地后立即返回,在途中二次

清华龙校101坑班清华龙校试题育博远奥数培训

相遇.两次相遇点间相距多少千米?

解：21÷（3+4）=3（小时）；

21×2÷（3+4）=6（小时）

第一次相遇甲走了4×3=12（千米），乙走了3×3=9（千米），

第二次相遇甲走了4×6=24（千米），24-9×2=6（千米），两次相遇点间相距6千米。

5．甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟时，乙从起点同向跑出，从这时起甲用5分钟赶上乙，乙每分钟跑多少米？

解：400 300 1 100（米）；300 100 5 280（米／分钟）

答：乙每分钟跑280米。

6．甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去,已知学校到少年宫的距离是2400米,甲到少年宫后立即返回学校,在距离少年宫300米处遇到乙,此时他们离开学校已30分钟.甲,乙每分钟各走多少米？

解：甲90米/分;乙70米/分.

速度差=300×2÷30=20(米/分)

速度和=2400×2÷30=160(米/分)

甲:(160+20)÷2=90(米/分)

乙:(160-20)÷2=70(米/分)

7．两列火车相向而行，从碰上到错过用了15秒，甲车车身长210米，车速是每秒18米；乙车速是每秒12米，乙车车身长多少米？

解 （18＋12）×15－210＝240（米）

8．两列火车相向而行，从碰上到错过用了10秒，甲车车身长180米，车速是每秒18米；乙车车身长160米，乙车速是每秒多少米？

解 （180＋160）÷10－18＝16（米）

9．一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？

解 火车与小华的速度和：15+2=17（米/秒）

相距距离就是一个火车车长：119米

经过时间：119÷17=7（秒）

10．一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？

解 火车速度：（530-380）÷（40-30）=150÷10=15（米/秒）

火车长度： 15×40-530=70（米）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/xt3e.html