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《复变函数》考试大纲

一、考试目的、要求：

《复变函数》考试的目的是测试学生对《复变函数》知识的掌握情况以及运用《复变函数》知识解决实际问题的能力。根据本门课程各章节内容、难度、深度不一，对考试要求由低到高分为了解、理解、掌握与综合运用四个层次。

1、了解：对知识的涵义有感性的、初步的认识，能够说出这一知识是什么，能在有关的问题中识别它们。

2、理解：对概念或指令、程序达到了理性的认识，不仅“知其然”而且“知其所以然”。 3、掌握：是在理解的基础上通过练习，形成技能，能运用它去解决一些问题。

4、综合运用：能够沟通知识之间的内在联系，并综合运用所学的知识、方法、迅速地解决大纲范围内的问题。 二、考试命题原则

《复变函数》考试大纲依据《复变函数》教学大纲制订，基本掌握教学大纲的规定内容方可考试合格。

三、考试类型与方法

本课程的考试为理论型，采取闭卷考试方式。时间为2小时。 四、考试大纲细则

本课程的考试题型有选择、填空、计算、证明等题型，试卷总分100分，各层次约占的分数为：了解约10%，理解约25%，掌握为50%，综合运用约15%。难度系数约为0.65～0.80。 五、复变函数试卷题型分布表

题 型 分 值 填空题 20 选择题 30 证明题 10 计算题 40 六、《复变函数》考查知识点 教学内容 第一章 第二章 考查知识点与要求 复数各种表示方法的相互转化，主辐角，模与共轭复数的性质；复数平面、复球面、区域、多连通区域等概念；能用不等式表示区域；复变函数的极限与连续的概念。 理解复变函数的导数及复变函数解析的概念；掌握复变函数解析的充要条件；了解指数函数、三角函数、双曲函数、对数函数及幂函数的定义及主要性质（包括单值域中的解析性）。 了解复变函数积分的定义其性质；会利用曲线的参数方程计算复变函数积分；理解柯西积分定理，掌握柯西积分公式和高阶导数公式（证明不作要求）；了解解析函数的无限次可导的性质；了解调和函数与解析函数的关系，切实掌握从已知的调和函数u(x,y)或v(x,y)出发，求解析函数函数u(x,y)+iv(x,y)。 理解复数项级数收敛、发散及绝对收敛等概念；了解幂级数的收敛的概念，会求幂级数的收敛半径；理解泰勒定理（证明不作要求）；了解马克罗林展开式，并会利用它们将一些简单的解析函数展开为幂级数。理解罗朗定理（证明不作要求）；会用间接方法将简单的函数在其孤立奇点附近展开为罗朗级数。 理解孤立奇点的分类；理解留数的概念，掌握极点处留数的求法（不包括无穷远点）；掌握留数定理；掌握用留数求围道积分的方法，会用留数求一些实积分。 理解解析函数导数的几何意义及保角映射的概念；掌握线性映射的性质和分式线性映射的保角性、保圆性、保对称性；了解初等函数构成的映射的性质；会求一些简单区域（例如平面、半平面、角形域、圆、带形域等）之间的保角映射。 第三章 第四章 第五章 第六章

七、试题分布

内 容 复数与复变函数 解析函数 复变函数的积分 级数 留数 共形映射 了解 3 3

理解 3 3 3 掌握 6 16 13 16 综合运用 5 5

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