2014-2015学年度第一学期高三级12月月考文科数学试题及答案

2014-2015学年度第一学期高三级12月月考

文 科 数 学 试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,3,5} 则

A． {2,4,6} B. {1,3,5} C. {1,2,4} D .U

2．已知下列各角（1）787°，(2)－957°，(3)－289°，(4)1711°，其中在第一象限的是

A.（1）（2）

B.（2）（3） C.（1）（3） D.（2）（4）

3.下列函数中，最小正周期为π的偶函数是

x

A.y＝sin2x B.y＝cos2 C.y＝sin2x＋cos2x D.y＝|cosx|

13

4.若cos(π＋α)＝－2 ，2 π＜α＜2π，则sin(2π－α)等于 3313

A.－2 B. 2 C. 2 D.±2

π

5. 若f(cosx)＝cos2x，则f(sin12 )等于 1133

A. 2 B.－2 C.－2 D. 2 6. 若△ABC的三个内角满足sin A∶sin B∶sin C＝5∶11∶13，则△ABC A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形

C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 7．把函数y＝cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩

1

π

大到原来的两倍，然后把图象向左平移4 个单位.则所得图象表示的函数的解析式为

A.y＝2sin2x B.y＝－2sin2x

πxπ

C.y＝2cos(2x＋4 ) D.y＝2cos(2 ＋4 )

8.设函数f?x?和g?x?分别是Ｒ上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 Ａ．f?x??g?x?是奇函数 Ｂ．f?x??g?x?是偶函数 Ｃ．f?x??g?x?是偶函数 Ｄ．f?x??g?x?是奇函数

1

9.已知0≤x≤π，且－2 ＜a＜0，那么函数f(x)＝cos2x－2asinx－1的最小值是 A.2a＋1 B.2a－1 C.－2a－1 D.2a

10. 已知函数f(x)＝loga(x2－ax＋3) (a>0，且a≠1)满足：对任意实数x1，x2，a

当x10，则实数a的取值范围是（ ） A．(1,23) B．(1，＋∞) C．(2,23) D．(0,3) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 1

11. 若θ满足cosθ＞－2 ，则角θ的取值集合是_____________. sinα＋cosα12．若 ＝2，则sinαcosα的值是_____________.

sinα－cosα

13. 设a＜0，角α的终边经过点P（－3a，4a），那么sinα＋2cosα的值等于_____________.

2

14．定义函数y?f(x),x?D，若存在常数C，对任意的x1?D，存在唯一的x2?D，使得

f(x1)?f(x2)?C，则称函数f(x)在D上的均值为C．已知2f(x)?lgx,x?[10,100]，则函数f(x)?lgx在x?[10,100]上的均值为___________.

三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15. （本小题满分12分） 已知?????2?3?123,cos(???)?,sin(???)??,求sin2? 413516. （本小题满分12分）已知f?x??x??⑴判断f?x?的奇偶性； ⑵证明当x<0时f?x??0

11????x?0?， x2?12??

17. （本小题满分14分）在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A、B都是锐角，a=6，b=5 ，sinB?.

（1） 求sinA和cosC的值；（2） 设函数f(x)?sin(x?2A)，求f()的值.

212?

18. （本题满分14分）

已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|??)在一个周期内的图象如图所示. （1）求函数的解析式；

y 2 （2）求函数的单调递增区间；

??? (3) 当x??0,?时，求f(x)的取值范围. ?2? O 5?12

3

-2 11? 12x

19.（本题14分）已知函数f(x)?ax?1?lnx(a?R)． （Ⅰ）讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数；

（Ⅱ）若函数f(x)在x?1处取得极值，对?x?(0,??),f(x)?bx?2恒成立，求实数b的取值范围

20. （本题14分）已知函数f(x)=ax2?bx?c，其中a?N*,b?N,c?Z. （I）若b>2a,且 f(sinx)(x∈R)的最大值为2，最小值为－4，试求函数f(x)的最小值；

（II）若对任意实数x，不等式4x?f(x)?2(x2?1)恒成立,且存在x0使得f(x0)?2(x20?1)成立，求c的值。

2014-2015学年度第一学期高三级12月月考试题答案

一、选择题：

1-5 ACDBC 6-10 CBBCA 二、填空题：

2232311. {θ|2kπ－3 π＜θ＜2kπ＋3 π，k∈Z} 12．10 13 5 . 14. 三、解答题

19.解:?2 ?2?????3?43?2?0??????454 ?sin(???)?,cos(???)??135?sin2??sin[(???)?(???)]?sin(???)cos(???)?cos(???)sin(???)3124556????(?)???513513654

,??????11x2x?116.解：（1）f(x)?x(x?)??x

2?1222?1x2?x?1x2x?1f(?x)????x??x?f(x)为偶函数………………………..6

22?122?1x2x?1x2x?1xxx（2）f(x)??x， 当x?0时，2<1, ∴ 2?1?0，又2?1>0，∴?x>0,

22?122?1即f(x)?0，

∴当x?0时f(x)?0……………………………………………...12

17. （本小题满分12分）

abasinB3??. （3分） ，得sinA?sinAsinBb54∵A、B是锐角，∴cosA?1?sin2A? ， （4分）

5解：（1）由正弦定理

cosB?1?sin2B?3 ， （5分） 2由C???(A?B) ，得cosC?cos[??(A?B)]??cos(A?B) （6分）

??cosAcosB?sinAsinB （7分） 43313?43 （8分） ??????525210（2）由（1）知cosA?，

?????2∴f??sin?2A?????cos2A?2cosA?1 （11分）

?2??2?454?7 ?2?? （12分） ?1???25?5?218. （本题满分14分）

解：（1）由图像知A?2， …………1分

11?5?2?T?2?(?)??，???,???2 ……………3分

1212?5

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