2019-2020学年重庆市永川中学片区教研共同体七年级(上册)期中数学试卷(解析版).doc
更新时间:2023-12-27 03:23:01 阅读量: 教育文库 文档下载
2019-2020学年重庆市永川中学片区教研共同体七年级(上)期中数学
试卷
一、选择题(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答卷上对应的方框涂黑.
1.在﹣3,0,1,﹣2这四个数中,是负数的有( )个. A.1 B.2 C.3 D.0
2.4的相反数是( ) A.4
B.﹣4 C.
D.
3.下列四组数中,相等一组是( )
A.+(+3)和+(﹣3) B.+(﹣5)和﹣5 C.﹣(+4)和﹣(﹣4) D.+(﹣1)和|﹣1|
22
4.计算﹣a+3a的结果为( )
2222
A.2a B.﹣2a C.4a D.﹣4a
5.光年是天文学中的距离单位,1光年大约是9500 000 000 000km,这个数据用科学记数法表示是( )
13121110
A.0.95×10km B.9.5×10km C.95×10km D.950×10km
6.下列各组代数式中,是同类项的是( ) A.5xy与xy
2
B.﹣5xy与yx C.5ax与yx D.8与x
222233
7.下列各方程中,不是一元一次方程的是( ) A.x﹣2=2x+1
B.y+5=7﹣y C.3x+=2 D.4﹣2y=y
2y
8.若|x+1|+(y﹣2)=0,则x的值是( ) A.﹣2 B.2 C.﹣1 D.1
9.下列方程中,变形正确的是( )
A.由3x﹣2=4,得3x=4﹣2 B.由2x+5=4x﹣1,得2x﹣4x=1﹣5 C.由﹣x=2,得x=8 D.由x=﹣2,得x=﹣3
10.已知:x﹣2y=﹣3,则5(x﹣2y)2﹣3(x﹣2y)+40的值是( ) A.5 B.94 C.45 D.﹣4
11.如果规定“?”为一种新运算符号,且a?b=ab+a﹣b,其中a,b为有理数,则3?5的值( ) A.11 B.12 C.13 D.14
1
12.由点组成的正方形,每条边上的点数n与总点数s的关系如图所示,则当n=60时,计算s的值为
( )
A.220 B.236 C.240 D.216
二、填空题(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上.
13.物体向右运动4m记作+4m,那么物体向左运动3m,应记作 m.
14.单项式﹣
的系数是 .
15.﹣2.5的倒数是 .
16.若x=2是方程2x+m﹣1=5的解,则m= .
17.|a|=5,|b|=3,且|a+b|=a+b,则ab= .
18.如图1,将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形,得到一个“”的图案,如图2所示,再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形,如图3所示,则新矩形的周长可表示
为 .
三、解答题(本大题2个小题,每小题6分.共12分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答卷中对应的位置上.
19.画出一条数轴,在数轴上表示数,2,﹣(﹣3),﹣|﹣2|,0,并把这些数用“<”连接起来.
20.若a,b互为相反数,c,d互为倒数,|m|=2,求a﹣(﹣b)﹣
的值.
四、解答题(本大题4个小题,共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答卷中对应的位置上.
21.计算题
2
(1)﹣5+(+21)﹣(﹣79)﹣15 (2)2(m﹣3n)﹣(﹣3m﹣2n) (3)﹣(﹣+
2
)÷
2
2013
(4)﹣÷[﹣3×(﹣)+2]×(﹣1)
2
2
.
22.先化简,再求值:5(3ab﹣ab)﹣(ab+3ab﹣1),其中a=,b=1.
22
23.已知:M=3x+2x﹣1,N=﹣x+3x﹣2,求M﹣2N.
24.已知小明的年龄是m岁,小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁,小华的年龄比小红的年龄的还多1岁,求这三名同学的年龄的和.
22
五、解答题(本大题2个小题,共22分)
25.某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实际每日生产量与计划量相比情况如下表(增加的辆数记为正数,减少的记为负数,单位:辆) 星期 增减 一 ﹣5 二 7 三 ﹣3 四 4 五 10 六 ﹣9 日 ﹣25 根据记录回答:
①本周六生产了多少辆摩托车?
②本周总生产量与计划生产量相比,是增加了还是减少了?增加或减少了多少辆? ③产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆?
26.观察下列等式:
=1﹣,
=﹣, +
+
=﹣;
=1﹣+﹣+﹣=1﹣=;
将以上三个等式两边分别相加得:(1)猜想并写出:
= .
(2)直接写出下列各式的计算结果: ①②
++
++
+…++…+
+
= ; = . +
+…+
的值.
(3)探究并计算式子:
3
2019-2020学年重庆市永川中学片区教研共同体七年级(上)期
中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答卷上对应的方框涂黑.
1.在﹣3,0,1,﹣2这四个数中,是负数的有( )个. A.1 B.2 C.3 D.0 【考点】正数和负数. 【专题】探究型.
【分析】根据负数的定义可以从题目中的四个数据中,得到哪些数是负数,从而可以解答本题. 【解答】解:在﹣3,0,1,﹣2这四个数中,负数是:﹣3,﹣2, 即在﹣3,0,1,﹣2这四个数中,有2个负数, 故选:B.
【点评】本题考查正数和负数,解题的关键是明确负数的定义.
2.4的相反数是( ) A.4
B.﹣4 C.
D.
【考点】相反数.
【分析】根据相反数的性质,互为相反数的两个数和为0,采用逐一检验法求解即可. 【解答】解:根据概念,(4的相反数)+(4)=0,则4的相反数是﹣4. 故选:B.
【点评】主要考查相反数的性质.
相反数的定义为:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0.
3.下列四组数中,相等一组是( )
A.+(+3)和+(﹣3) B.+(﹣5)和﹣5 C.﹣(+4)和﹣(﹣4) D.+(﹣1)和|﹣1| 【考点】绝对值;相反数. 【专题】计算题;实数.
【分析】原式各项中两式计算得到结果,即可做出判断. 【解答】解:A、+(+3)=3,+(﹣3)=﹣3,不相等; B、+(﹣5)=﹣5,相等;
C、﹣(+4)=﹣4,﹣(﹣4)=4,不相等; D、+(﹣1)=﹣1,|﹣1|=1,不相等, 故选B
【点评】此题考查了绝对值,以及相反数,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
22
4.计算﹣a+3a的结果为( )
2222
A.2a B.﹣2a C.4a D.﹣4a 【考点】合并同类项.
【分析】运用合并同类项的方法计算.
222
【解答】解:﹣a+3a=2a. 故选:A.
【点评】本题考查了合并同类项法则,解题的关键是掌握相关运算的法则.
4
5.光年是天文学中的距离单位,1光年大约是9500 000 000 000km,这个数据用科学记数法表示是( )
13121110
A.0.95×10km B.9.5×10km C.95×10km D.950×10km 【考点】科学记数法—表示较大的数.
n
【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
12
【解答】解:将9500 000 000 000km用科学记数法表示为:9.5×10km. 故选:B.
n
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
6.下列各组代数式中,是同类项的是( ) A.5xy与xy
2
B.﹣5xy与yx C.5ax与yx D.8与x
222233
【考点】同类项. 【专题】新定义.
【分析】所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫同类项,且常数项也是同类项.通过该定义来判断是不是同类项. 【解答】解:
A、5xy与xy字母x、y相同,但x的指数不同,所以不是同类项; B、﹣5xy与yx字母x、y相同,且x、y的指数也相同,所以是同类项; C、5ax与yx字母a与y不同,所以不是同类项;
D、8与x,对8只是常数项无字母项,x只是字母项无常数项,所以不是同类项. 故选B 【点评】同学们判断一个整式是否是同类项主要从以下三个方面:①所含字母相同②且相同字母的指数也相同的项③常数项也是同类项.
7.下列各方程中,不是一元一次方程的是( ) A.x﹣2=2x+1
B.y+5=7﹣y C.3x+=2 D.4﹣2y=y
3
3
3
3
2
2
2
2
2
【考点】一元一次方程的定义. 【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).
【解答】解:A、是一元一次方程,故A不符合题意; B、是一元一次方程,故B不符合题意; C、是分式方程,故C符合题意;
D、是一元一次方程,故D不符合题意; 故选:C.
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,且未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点.
2y
8.若|x+1|+(y﹣2)=0,则x的值是( ) A.﹣2 B.2 C.﹣1 D.1
【考点】非负数的性质:偶次方;非负数的性质:绝对值.
5
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值,代入所求代数式计算即可. 【解答】解:由题意得,x+1=0,y﹣2=0, 解得,x=﹣1,y=2,
y
则x=1, 故选:D.
【点评】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.
9.下列方程中,变形正确的是( )
A.由3x﹣2=4,得3x=4﹣2 B.由2x+5=4x﹣1,得2x﹣4x=1﹣5 C.由﹣x=2,得x=8 D.由x=﹣2,得x=﹣3 【考点】解一元一次方程.
【专题】计算题;一次方程(组)及应用.
【分析】原式各项变形得到结果,即可做出判断. 【解答】解:A、由3x﹣2=4,得3x=4+2,错误; B、由2x+5=4x﹣1,得2x﹣4x=﹣1﹣,错误; C、由﹣x=2,得x=﹣8,错误; D、由x=﹣2,得x=﹣3,正确,
故选D.
【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
10.已知:x﹣2y=﹣3,则5(x﹣2y)2﹣3(x﹣2y)+40的值是( ) A.5 B.94 C.45 D.﹣4 【考点】整式的加减—化简求值. 【专题】计算题;整式.
【分析】把x﹣2y的值代入原式计算即可得到结果. 【解答】解:当x﹣2y=﹣3时,原式=45+9+40=94, 故选B
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
11.如果规定“?”为一种新运算符号,且a?b=ab+a﹣b,其中a,b为有理数,则3?5的值( ) A.11 B.12 C.13 D.14 【考点】有理数的混合运算. 【专题】新定义;实数.
【分析】原式利用题中的新定义化简,计算即可得到结果. 【解答】解:根据题中的新定义得:3?5=15+3﹣5=13, 故选C
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
12.由点组成的正方形,每条边上的点数n与总点数s的关系如图所示,则当n=60时,计算s的值为
( )
A.220 B.236 C.240 D.216
6
【考点】规律型:图形的变化类.
【分析】观察可得规律:n每增加一个数,s就增加四个. 【解答】解:
n=2时,s=4=1×4; n=3时,s=8=2×4; n=4时,s=12=3×4; …;
n=60时,s=(60﹣1)×4=236. 故选B.
【点评】主要培养学生的观察能力和空间想象能力.
二、填空题(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上.
13.物体向右运动4m记作+4m,那么物体向左运动3m,应记作 ﹣3 m. 【考点】正数和负数.
【分析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义;再根据题意作答. 【解答】解:∵物体向右运动4m,记作+4m, ∴物体向左运动3m,应记作﹣3m. 故答案为:﹣3.
【点评】本题考查了正数和负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
14.单项式﹣
的系数是 ﹣ .
【考点】单项式.
【分析】根据单项式系数的定义进行解答即可. 【解答】解:∵单项式﹣∴此单项式的系数是﹣. 故答案为:﹣.
【点评】本题考查的是单项式,熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键.
15.﹣2.5的倒数是 .
的数字因数是﹣,
【考点】倒数.
【分析】根据倒数的定义作答.
【解答】解:∵﹣2.5是﹣,所以它的倒数是故答案为:
.
.
【点评】此题主要考查了倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.
16.若x=2是方程2x+m﹣1=5的解,则m= 2 . 【考点】一元一次方程的解.
【专题】计算题;一次方程(组)及应用.
7
【分析】把x=2代入方程计算即可求出m的值. 【解答】解:把x=2代入方程得:4+m﹣1=5, 解得:m=2, 故答案为:2
【点评】此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
17.|a|=5,|b|=3,且|a+b|=a+b,则ab= ±15 . 【考点】有理数的乘法;绝对值.
【分析】由绝对值的性质先求得a、b的值,然后根据|a+b|=a+b分类计算即可. 【解答】解:∵|a|=5,|b|=3, ∴a=±5,b=±3. 又∵|a+b|=a+b,
∴a=5,b=3或a=5,b=﹣3.
∴ab=5×3=15或ab=5×(﹣3)=﹣15. 故答案为±15.
【点评】本题主要考查的是有理数的加法,绝对值的性质,求得a、b的值是解题的关键.
18.如图1,将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形,得到一个“”的图案,如图2所示,再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形,如图3所示,则新矩形的周长可表示为 4a﹣
8b .【考点】列代数式. 【专题】计算题.
【分析】剪下的两个小矩形的长为a﹣b,宽为(a﹣3b),所以这两个小矩形拼成的新矩形的长为a﹣b,a﹣3b,然后计算这个新矩形的周长.
【解答】解:新矩形的周长为2(a﹣b)+2(a﹣3b)=4a﹣8b. 故答案为4a﹣8b.
【点评】本题考查了列代数式:把问题中与数量有关的词语,用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来,就是列代数式.解决本题的关键用a和b表示出剪下的两个小矩形的长与宽.
三、解答题(本大题2个小题,每小题6分.共12分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答卷中对应的位置上.
19.画出一条数轴,在数轴上表示数,2,﹣(﹣3),﹣|﹣2|,0,并把这些数用“<”连接起来. 【考点】有理数大小比较;数轴.
【分析】先在数轴上表示各个数,再根据数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大比较即可. 【解答】解:如图所示:
8
﹣|﹣2|<0<<2<﹣(﹣3).
【点评】本题考查了有理数的大小比较,数轴的应用,能在数轴上表示各个数是解此题的关键,注意:在数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大.
20.若a,b互为相反数,c,d互为倒数,|m|=2,求a﹣(﹣b)﹣
的值.
【考点】代数式求值;相反数;绝对值;倒数.
【分析】根据互为相反数的两数相加得零可知a+b=0,由倒数的定义可知cd=1,由绝对值的性质可知m=±2,然后代入计算即可.
【解答】解:∵a,b互为相反数, ∴a+b=0.
∵c,d互为倒数, ∴cd=1. ∵|m|=2, ∴m=±2.
整理得:原式=a+b﹣
=﹣m.
当m=2时原式=﹣2,; 当m=﹣2原式=2.
∴代数式的值2或﹣2.
【点评】本题主要考查的是求代数式的值,根据题意求得a+b=0,cd=1,m=±2是解题的关键.
四、解答题(本大题4个小题,共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答卷中对应的位置上.
21.计算题
(1)﹣5+(+21)﹣(﹣79)﹣15 (2)2(m﹣3n)﹣(﹣3m﹣2n) (3)﹣(﹣+
2
)÷
2
2013
(4)﹣÷[﹣3×(﹣)+2]×(﹣1)
.
【考点】有理数的混合运算;整式的加减. 【专题】实数;整式. 【分析】(1)原式利用减法法则变形,计算即可得到结果; (2)原式去括号合并即可得到结果;
(3)原式利用除法法则变形,再利用乘法分配律计算即可得到结果;
(4)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果. 【解答】解:(1)原式=﹣5+21+79﹣15=﹣20+100=80; (2)原式2m﹣6n+3m+2n=5m﹣4n; (3)原式=﹣(﹣+
)×36=﹣20+27﹣2=5;
(4)原式=﹣÷(﹣9×+2)×(﹣1)=﹣÷(﹣4+2)×(﹣1)=﹣×(﹣)×(﹣1)=﹣. 【点评】此题考查了有理数的混合运算,以及整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
22.先化简,再求值:5(3ab﹣ab)﹣(ab+3ab﹣1),其中a=,b=1.
2
2
2
2
9
【考点】整式的加减—化简求值. 【专题】计算题;整式.
【分析】原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.
22222222
【解答】解:原式=15ab﹣5ab﹣ab﹣3ab+1=(15﹣3)ab+(﹣5﹣1)ab+1=12ab﹣6ab+1, 当a=,b=1时,原式=12ab﹣6ab+1=12××1﹣6××1+1=12×﹣3+1=3﹣3+1=1.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
22
23.已知:M=3x+2x﹣1,N=﹣x+3x﹣2,求M﹣2N. 【考点】整式的加减.
【分析】根据题意列出整式相加减的式子,再去括号,合并同类项即可.
22
【解答】解:∵M=3x+2x﹣1,N=﹣x+3x﹣2,
22
∴M﹣2N=(3x+2x﹣1)﹣2(﹣x+3x﹣2)
22
=3x+2x﹣1+2x﹣6x+4
2
=5x﹣4x+3.
【点评】本题考查的是整式的加减,熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键.
24.已知小明的年龄是m岁,小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁,小华的年龄比小红的年龄的还多1岁,求这三名同学的年龄的和. 【考点】整式的加减. 【专题】应用题.
【分析】根据题意分别列出小明、小红和小华的年龄,再相加,去括号,合并同类项,即可求出这三名同学的年龄的和.
【解答】解:由题意可知:
小红的年龄为(2m﹣4)岁,小华的年龄为则这三名同学的年龄的和为:
=m+2m﹣4+(m﹣2+1)=4m﹣5.
答:这三名同学的年龄的和是4m﹣5岁.
【点评】解决本题是要先去小括号,再去中括号.注意去括号时,如果括号前是负号,那么括号中的每一项都要变号;合并同类项时,只把系数相加减,字母与字母的指数不变.
岁,
2
2
2
五、解答题(本大题2个小题,共22分)
25.某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实际每日生产量与计划量相比情况如下表(增加的辆数记为正数,减少的记为负数,单位:辆) 星期 增减 一 ﹣5 二 7 三 ﹣3 四 4 五 10 六 ﹣9 日 ﹣25 根据记录回答:
①本周六生产了多少辆摩托车?
②本周总生产量与计划生产量相比,是增加了还是减少了?增加或减少了多少辆? ③产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆? 【考点】有理数的加减混合运算. 【专题】应用题.
【分析】①平均数加上增减的数即可得到周六生产的数量. ②将所有的增减量相加,若为正则增加,若为负则减少.
10
③即求增加数量最多的一天减去减少数量最多的一天. 【解答】解:①本周六生产数量=250﹣9=241(辆); ②﹣5+7﹣3+4+10﹣9﹣25=﹣21,所以减少了21辆. ③增量最多的是星期五,减量最多的是星期日,
∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产10﹣(﹣25)=35(辆). 【点评】本题考查有理数的混合运算,难度不大,关键是读懂题意.
26.观察下列等式:
=1﹣,
=﹣, ++ =﹣;
=1﹣+﹣+﹣=1﹣=;
将以上三个等式两边分别相加得:(1)猜想并写出:
=
﹣
.
(2)直接写出下列各式的计算结果: ①+++…+= ; ②
+
+
+…+
= . (3)探究并计算式子:
+
++…+
的值.
【考点】有理数的混合运算. 【专题】规律型;实数. 【分析】(1)观察已知等式,得到一般性规律,写出即可; (2)两式利用得出的规律变形,计算即可得到结果;
(3)原式变形后,利用得出的规律化简,计算即可得到结果. 【解答】解:(1)猜想得: =﹣;
(2)①原式=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣
=
;
②原式=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣
=
;
(3)原式=(1﹣+﹣+…+﹣)=(1﹣
)=.
故答案为:(1)﹣
;(2)①
;②.
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
11
③即求增加数量最多的一天减去减少数量最多的一天. 【解答】解:①本周六生产数量=250﹣9=241(辆); ②﹣5+7﹣3+4+10﹣9﹣25=﹣21,所以减少了21辆. ③增量最多的是星期五,减量最多的是星期日,
∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产10﹣(﹣25)=35(辆). 【点评】本题考查有理数的混合运算,难度不大,关键是读懂题意.
26.观察下列等式:
=1﹣,
=﹣, ++ =﹣;
=1﹣+﹣+﹣=1﹣=;
将以上三个等式两边分别相加得:(1)猜想并写出:
=
﹣
.
(2)直接写出下列各式的计算结果: ①+++…+= ; ②
+
+
+…+
= . (3)探究并计算式子:
+
++…+
的值.
【考点】有理数的混合运算. 【专题】规律型;实数. 【分析】(1)观察已知等式,得到一般性规律,写出即可; (2)两式利用得出的规律变形,计算即可得到结果;
(3)原式变形后,利用得出的规律化简,计算即可得到结果. 【解答】解:(1)猜想得: =﹣;
(2)①原式=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣
=
;
②原式=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣
=
;
(3)原式=(1﹣+﹣+…+﹣)=(1﹣
)=.
故答案为:(1)﹣
;(2)①
;②.
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
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