2019-2020学年重庆市永川中学片区教研共同体七年级（上册）期中数学试卷（解析版）.doc

2019-2020学年重庆市永川中学片区教研共同体七年级（上）期中数学

试卷

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答卷上对应的方框涂黑．

1．在﹣3，0，1，﹣2这四个数中，是负数的有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．0

2．4的相反数是（ ） A．4

B．﹣4 C．

D．

3．下列四组数中，相等一组是（ ）

A．+（+3）和+（﹣3） B．+（﹣5）和﹣5 C．﹣（+4）和﹣（﹣4） D．+（﹣1）和|﹣1|

22

4．计算﹣a+3a的结果为（ ）

2222

A．2a B．﹣2a C．4a D．﹣4a

5．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，这个数据用科学记数法表示是（ ）

13121110

A．0.95×10km B．9.5×10km C．95×10km D．950×10km

6．下列各组代数式中，是同类项的是（ ） A．5xy与xy

2

B．﹣5xy与yx C．5ax与yx D．8与x

222233

7．下列各方程中，不是一元一次方程的是（ ） A．x﹣2=2x+1

B．y+5=7﹣y C．3x+=2 D．4﹣2y=y

2y

8．若|x+1|+（y﹣2）=0，则x的值是（ ） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1

9．下列方程中，变形正确的是（ ）

A．由3x﹣2=4，得3x=4﹣2 B．由2x+5=4x﹣1，得2x﹣4x=1﹣5 C．由﹣x=2，得x=8 D．由x=﹣2，得x=﹣3

10．已知：x﹣2y=﹣3，则5（x﹣2y）2﹣3（x﹣2y）+40的值是（ ） A．5 B．94 C．45 D．﹣4

11．如果规定“?”为一种新运算符号，且a?b=ab+a﹣b，其中a，b为有理数，则3?5的值（ ） A．11 B．12 C．13 D．14

1

12．由点组成的正方形，每条边上的点数n与总点数s的关系如图所示，则当n=60时，计算s的值为

（ ）

A．220 B．236 C．240 D．216

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上.

13．物体向右运动4m记作+4m，那么物体向左运动3m，应记作 m．

14．单项式﹣

的系数是 ．

15．﹣2.5的倒数是 ．

16．若x=2是方程2x+m﹣1=5的解，则m= ．

17．|a|=5，|b|=3，且|a+b|=a+b，则ab= ．

18．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示

为 ．

三、解答题（本大题2个小题，每小题6分．共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．

19．画出一条数轴，在数轴上表示数，2，﹣（﹣3），﹣|﹣2|，0，并把这些数用“＜”连接起来．

20．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2，求a﹣（﹣b）﹣

的值．

四、解答题（本大题4个小题，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．

21．计算题

2

（1）﹣5+（+21）﹣（﹣79）﹣15 （2）2（m﹣3n）﹣（﹣3m﹣2n） （3）﹣（﹣+

2

）÷

2

2013

（4）﹣÷[﹣3×（﹣）+2]×（﹣1）

2

2

．

22．先化简，再求值：5（3ab﹣ab）﹣（ab+3ab﹣1），其中a=，b=1．

22

23．已知：M=3x+2x﹣1，N=﹣x+3x﹣2，求M﹣2N．

24．已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的还多1岁，求这三名同学的年龄的和．

22

五、解答题（本大题2个小题，共22分）

25．某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的辆数记为正数，减少的记为负数，单位：辆） 星期 增减 一 ﹣5 二 7 三 ﹣3 四 4 五 10 六 ﹣9 日 ﹣25 根据记录回答：

①本周六生产了多少辆摩托车？

②本周总生产量与计划生产量相比，是增加了还是减少了？增加或减少了多少辆？ ③产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？

26．观察下列等式：

=1﹣，

=﹣， +

+

=﹣；

=1﹣+﹣+﹣=1﹣=；

将以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出：

= ．

（2）直接写出下列各式的计算结果： ①②

++

++

+…++…+

+

= ； = ． +

+…+

的值．

（3）探究并计算式子：

3

2019-2020学年重庆市永川中学片区教研共同体七年级（上）期

中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答卷上对应的方框涂黑．

1．在﹣3，0，1，﹣2这四个数中，是负数的有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．0 【考点】正数和负数． 【专题】探究型．

【分析】根据负数的定义可以从题目中的四个数据中，得到哪些数是负数，从而可以解答本题． 【解答】解：在﹣3，0，1，﹣2这四个数中，负数是：﹣3，﹣2， 即在﹣3，0，1，﹣2这四个数中，有2个负数， 故选：B．

【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确负数的定义．

2．4的相反数是（ ） A．4

B．﹣4 C．

D．

【考点】相反数．

【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可． 【解答】解：根据概念，（4的相反数）+（4）=0，则4的相反数是﹣4． 故选：B．

【点评】主要考查相反数的性质．

相反数的定义为：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．

3．下列四组数中，相等一组是（ ）

A．+（+3）和+（﹣3） B．+（﹣5）和﹣5 C．﹣（+4）和﹣（﹣4） D．+（﹣1）和|﹣1| 【考点】绝对值；相反数． 【专题】计算题；实数．

【分析】原式各项中两式计算得到结果，即可做出判断． 【解答】解：A、+（+3）=3，+（﹣3）=﹣3，不相等； B、+（﹣5）=﹣5，相等；

C、﹣（+4）=﹣4，﹣（﹣4）=4，不相等； D、+（﹣1）=﹣1，|﹣1|=1，不相等， 故选B

【点评】此题考查了绝对值，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22

4．计算﹣a+3a的结果为（ ）

2222

A．2a B．﹣2a C．4a D．﹣4a 【考点】合并同类项．

【分析】运用合并同类项的方法计算．

222

【解答】解：﹣a+3a=2a． 故选：A．

【点评】本题考查了合并同类项法则，解题的关键是掌握相关运算的法则．

4

5．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，这个数据用科学记数法表示是（ ）

13121110

A．0.95×10km B．9.5×10km C．95×10km D．950×10km 【考点】科学记数法—表示较大的数．

n

【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

12

【解答】解：将9500 000 000 000km用科学记数法表示为：9.5×10km． 故选：B．

n

【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

6．下列各组代数式中，是同类项的是（ ） A．5xy与xy

2

B．﹣5xy与yx C．5ax与yx D．8与x

222233

【考点】同类项． 【专题】新定义．

【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，且常数项也是同类项．通过该定义来判断是不是同类项． 【解答】解：

A、5xy与xy字母x、y相同，但x的指数不同，所以不是同类项； B、﹣5xy与yx字母x、y相同，且x、y的指数也相同，所以是同类项； C、5ax与yx字母a与y不同，所以不是同类项；

D、8与x，对8只是常数项无字母项，x只是字母项无常数项，所以不是同类项． 故选B 【点评】同学们判断一个整式是否是同类项主要从以下三个方面：①所含字母相同②且相同字母的指数也相同的项③常数项也是同类项．

7．下列各方程中，不是一元一次方程的是（ ） A．x﹣2=2x+1

B．y+5=7﹣y C．3x+=2 D．4﹣2y=y

3

3

3

3

2

2

2

2

2

【考点】一元一次方程的定义． 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．

【解答】解：A、是一元一次方程，故A不符合题意； B、是一元一次方程，故B不符合题意； C、是分式方程，故C符合题意；

D、是一元一次方程，故D不符合题意； 故选：C．

【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．

2y

8．若|x+1|+（y﹣2）=0，则x的值是（ ） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1

【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．

5

【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可． 【解答】解：由题意得，x+1=0，y﹣2=0， 解得，x=﹣1，y=2，

y

则x=1， 故选：D．

【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

9．下列方程中，变形正确的是（ ）

A．由3x﹣2=4，得3x=4﹣2 B．由2x+5=4x﹣1，得2x﹣4x=1﹣5 C．由﹣x=2，得x=8 D．由x=﹣2，得x=﹣3 【考点】解一元一次方程．

【专题】计算题；一次方程（组）及应用．

【分析】原式各项变形得到结果，即可做出判断． 【解答】解：A、由3x﹣2=4，得3x=4+2，错误； B、由2x+5=4x﹣1，得2x﹣4x=﹣1﹣，错误； C、由﹣x=2，得x=﹣8，错误； D、由x=﹣2，得x=﹣3，正确，

故选D．

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10．已知：x﹣2y=﹣3，则5（x﹣2y）2﹣3（x﹣2y）+40的值是（ ） A．5 B．94 C．45 D．﹣4 【考点】整式的加减—化简求值． 【专题】计算题；整式．

【分析】把x﹣2y的值代入原式计算即可得到结果． 【解答】解：当x﹣2y=﹣3时，原式=45+9+40=94， 故选B

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

11．如果规定“?”为一种新运算符号，且a?b=ab+a﹣b，其中a，b为有理数，则3?5的值（ ） A．11 B．12 C．13 D．14 【考点】有理数的混合运算． 【专题】新定义；实数．

【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果． 【解答】解：根据题中的新定义得：3?5=15+3﹣5=13， 故选C

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12．由点组成的正方形，每条边上的点数n与总点数s的关系如图所示，则当n=60时，计算s的值为

（ ）

A．220 B．236 C．240 D．216

6

【考点】规律型：图形的变化类．

【分析】观察可得规律：n每增加一个数，s就增加四个． 【解答】解：

n=2时，s=4=1×4； n=3时，s=8=2×4； n=4时，s=12=3×4； …；

n=60时，s=（60﹣1）×4=236． 故选B．

【点评】主要培养学生的观察能力和空间想象能力．

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上.

13．物体向右运动4m记作+4m，那么物体向左运动3m，应记作 ﹣3 m． 【考点】正数和负数．

【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【解答】解：∵物体向右运动4m，记作+4m， ∴物体向左运动3m，应记作﹣3m． 故答案为：﹣3．

【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

14．单项式﹣

的系数是 ﹣ ．

【考点】单项式．

【分析】根据单项式系数的定义进行解答即可． 【解答】解：∵单项式﹣∴此单项式的系数是﹣． 故答案为：﹣．

【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键．

15．﹣2.5的倒数是 ．

的数字因数是﹣，

【考点】倒数．

【分析】根据倒数的定义作答．

【解答】解：∵﹣2.5是﹣，所以它的倒数是故答案为：

．

．

【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

16．若x=2是方程2x+m﹣1=5的解，则m= 2 ． 【考点】一元一次方程的解．

【专题】计算题；一次方程（组）及应用．

7

【分析】把x=2代入方程计算即可求出m的值． 【解答】解：把x=2代入方程得：4+m﹣1=5， 解得：m=2， 故答案为：2

【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

17．|a|=5，|b|=3，且|a+b|=a+b，则ab= ±15 ． 【考点】有理数的乘法；绝对值．

【分析】由绝对值的性质先求得a、b的值，然后根据|a+b|=a+b分类计算即可． 【解答】解：∵|a|=5，|b|=3， ∴a=±5，b=±3． 又∵|a+b|=a+b，

∴a=5，b=3或a=5，b=﹣3．

∴ab=5×3=15或ab=5×（﹣3）=﹣15． 故答案为±15．

【点评】本题主要考查的是有理数的加法，绝对值的性质，求得a、b的值是解题的关键．

18．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为 4a﹣

8b ．【考点】列代数式． 【专题】计算题．

【分析】剪下的两个小矩形的长为a﹣b，宽为（a﹣3b），所以这两个小矩形拼成的新矩形的长为a﹣b，a﹣3b，然后计算这个新矩形的周长．

【解答】解：新矩形的周长为2（a﹣b）+2（a﹣3b）=4a﹣8b． 故答案为4a﹣8b．

【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解决本题的关键用a和b表示出剪下的两个小矩形的长与宽．

三、解答题（本大题2个小题，每小题6分．共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．

19．画出一条数轴，在数轴上表示数，2，﹣（﹣3），﹣|﹣2|，0，并把这些数用“＜”连接起来． 【考点】有理数大小比较；数轴．

【分析】先在数轴上表示各个数，再根据数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较即可． 【解答】解：如图所示：

8

﹣|﹣2|＜0＜＜2＜﹣（﹣3）．

【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴的应用，能在数轴上表示各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．

20．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2，求a﹣（﹣b）﹣

的值．

【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数．

【分析】根据互为相反数的两数相加得零可知a+b=0，由倒数的定义可知cd=1，由绝对值的性质可知m=±2，然后代入计算即可．

【解答】解：∵a，b互为相反数， ∴a+b=0．

∵c，d互为倒数， ∴cd=1． ∵|m|=2， ∴m=±2．

整理得：原式=a+b﹣

=﹣m．

当m=2时原式=﹣2，； 当m=﹣2原式=2．

∴代数式的值2或﹣2．

【点评】本题主要考查的是求代数式的值，根据题意求得a+b=0，cd=1，m=±2是解题的关键．

四、解答题（本大题4个小题，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．

21．计算题

（1）﹣5+（+21）﹣（﹣79）﹣15 （2）2（m﹣3n）﹣（﹣3m﹣2n） （3）﹣（﹣+

2

）÷

2

2013

（4）﹣÷[﹣3×（﹣）+2]×（﹣1）

．

【考点】有理数的混合运算；整式的加减． 【专题】实数；整式． 【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （2）原式去括号合并即可得到结果；

（3）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果；

（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=﹣5+21+79﹣15=﹣20+100=80； （2）原式2m﹣6n+3m+2n=5m﹣4n； （3）原式=﹣（﹣+

）×36=﹣20+27﹣2=5；

（4）原式=﹣÷（﹣9×+2）×（﹣1）=﹣÷（﹣4+2）×（﹣1）=﹣×（﹣）×（﹣1）=﹣． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．先化简，再求值：5（3ab﹣ab）﹣（ab+3ab﹣1），其中a=，b=1．

2

2

2

2

9

【考点】整式的加减—化简求值． 【专题】计算题；整式．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

22222222

【解答】解：原式=15ab﹣5ab﹣ab﹣3ab+1=（15﹣3）ab+（﹣5﹣1）ab+1=12ab﹣6ab+1， 当a=，b=1时，原式=12ab﹣6ab+1=12××1﹣6××1+1=12×﹣3+1=3﹣3+1=1．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22

23．已知：M=3x+2x﹣1，N=﹣x+3x﹣2，求M﹣2N． 【考点】整式的加减．

【分析】根据题意列出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可．

22

【解答】解：∵M=3x+2x﹣1，N=﹣x+3x﹣2，

22

∴M﹣2N=（3x+2x﹣1）﹣2（﹣x+3x﹣2）

22

=3x+2x﹣1+2x﹣6x+4

2

=5x﹣4x+3．

【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．

24．已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的还多1岁，求这三名同学的年龄的和． 【考点】整式的加减． 【专题】应用题．

【分析】根据题意分别列出小明、小红和小华的年龄，再相加，去括号，合并同类项，即可求出这三名同学的年龄的和．

【解答】解：由题意可知：

小红的年龄为（2m﹣4）岁，小华的年龄为则这三名同学的年龄的和为：

=m+2m﹣4+（m﹣2+1）=4m﹣5．

答：这三名同学的年龄的和是4m﹣5岁．

【点评】解决本题是要先去小括号，再去中括号．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．

岁，

2

2

2

五、解答题（本大题2个小题，共22分）

25．某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的辆数记为正数，减少的记为负数，单位：辆） 星期 增减 一 ﹣5 二 7 三 ﹣3 四 4 五 10 六 ﹣9 日 ﹣25 根据记录回答：

①本周六生产了多少辆摩托车？

②本周总生产量与计划生产量相比，是增加了还是减少了？增加或减少了多少辆？ ③产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ 【考点】有理数的加减混合运算． 【专题】应用题．

【分析】①平均数加上增减的数即可得到周六生产的数量． ②将所有的增减量相加，若为正则增加，若为负则减少．

10

③即求增加数量最多的一天减去减少数量最多的一天． 【解答】解：①本周六生产数量=250﹣9=241（辆）； ②﹣5+7﹣3+4+10﹣9﹣25=﹣21，所以减少了21辆． ③增量最多的是星期五，减量最多的是星期日，

∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产10﹣（﹣25）=35（辆）． 【点评】本题考查有理数的混合运算，难度不大，关键是读懂题意．

26．观察下列等式：

=1﹣，

=﹣， ++ =﹣；

=1﹣+﹣+﹣=1﹣=；

将以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出：

=

﹣

．

（2）直接写出下列各式的计算结果： ①+++…+= ； ②

+

+

+…+

= ． （3）探究并计算式子：

+

++…+

的值．

【考点】有理数的混合运算． 【专题】规律型；实数． 【分析】（1）观察已知等式，得到一般性规律，写出即可； （2）两式利用得出的规律变形，计算即可得到结果；

（3）原式变形后，利用得出的规律化简，计算即可得到结果． 【解答】解：（1）猜想得： =﹣；

（2）①原式=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣

=

；

②原式=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣

=

；

（3）原式=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣

）=．

故答案为：（1）﹣

；（2）①

；②．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

11

③即求增加数量最多的一天减去减少数量最多的一天． 【解答】解：①本周六生产数量=250﹣9=241（辆）； ②﹣5+7﹣3+4+10﹣9﹣25=﹣21，所以减少了21辆． ③增量最多的是星期五，减量最多的是星期日，

∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产10﹣（﹣25）=35（辆）． 【点评】本题考查有理数的混合运算，难度不大，关键是读懂题意．

26．观察下列等式：

=1﹣，

=﹣， ++ =﹣；

=1﹣+﹣+﹣=1﹣=；

将以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出：

=

﹣

．

（2）直接写出下列各式的计算结果： ①+++…+= ； ②

+

+

+…+

= ． （3）探究并计算式子：

+

++…+

的值．

【考点】有理数的混合运算． 【专题】规律型；实数． 【分析】（1）观察已知等式，得到一般性规律，写出即可； （2）两式利用得出的规律变形，计算即可得到结果；

（3）原式变形后，利用得出的规律化简，计算即可得到结果． 【解答】解：（1）猜想得： =﹣；

（2）①原式=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣

=

；

②原式=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣

=

；

（3）原式=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣

）=．

故答案为：（1）﹣

；（2）①

；②．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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