高二（下）第一次月考数学试卷（解析版）

高二（下）第一次月考数学试卷

一．选择题：每小题5分，有唯一正确答案.满分60分.

1．两个量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（ ） A．模型1的相关指数R2为0.99 B．模型2的相关指数R2为0.88 C．模型3的相关指数R2为0.50 D．模型4的相关指数R2为0.20

2．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b?平面α，直线a?平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（ ）

A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误 3．计算A．i

的结果是（ ） B．﹣i C．2

D．﹣2

4．用反证法证明命题“若a2+b2=0，则a、b全为0（a、b∈R）”，其反设正确的是（ ） A．a、b至少有一个不为0 B．a、b至少有一个为0 C．a、b全不为0 D．a、b中只有一个为0

5．下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（ ） A．x2﹣

=1

B．

﹣y2=1

C．x2﹣

=1

D．

﹣y2=1

6．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（ ） A． B． C．4 D．

8．曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（ ） A．D．（1，0） B．（2，8） C．（1，0）或（﹣1，﹣4） （2，8）或（﹣1，﹣4） 9．若曲线

表示椭圆，则k的取值范围是（ ）

A．k＞1 B．k＜﹣1 C．﹣1＜k＜1 D．﹣1＜k＜0或0＜k＜1

10．函数y=x3﹣3x2﹣9x（﹣2＜x＜2）有（ ） A．极大值5，无极小值 B．极小值﹣27，无极大值 C．极大值5，极小值﹣27 D．极大值5，极小值﹣11

第1页（共15页）

11．已知函数f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值是（ ） A．

B．

C．

D．

12．对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定：（a，b）=（c，d），当且仅当a=c，b=d；运算“?”为：（a，b）?（c，d）=（ac﹣bd，bc+ad）；运算“⊕”为：（a，b）⊕（c，d）=

（a+c，b+d），设p，q∈R，若（1，2）?（p，q）=（5，0），则（1，2）⊕（p，q）=（ ）

A．（4，0） B．（2，0） C．（0，2） D．（0，﹣4）

二、填空（每小题5分，满分20分）

13．若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积S=（a+b+c）r，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V= ．

14．已知x，y∈R，若xi+2=y﹣i，则x﹣y= ． 15．设f0（x）=cosx，则f2016（x）= ． 16．函数Y=

在点

处的导数等于 ． ，

，…，

（n∈N），

三．解答题：（共6道题，第17题10分，其余每题12分，共70分）说明：解答时必须写出必要的文字说明和逻辑过程.

17．学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如表：

损坏餐椅数 未损坏餐椅数 总 计 50 150 200 学习雷锋精神前 30 170 200 学习雷锋精神后 80 320 400 总 计 （1）求：学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少？并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？ （2）请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？（n=a+b+c+d）参考公式：

，

P（K2≥k0） 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18．实数m取什么数值时，复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分别是： （1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？

（4）表示复数z的点在复平面的第四象限？

19．某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

第2页（共15页）

20．求证：当0＜x＜时，sinx＜x＜tanx．

21．设椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直

线被椭圆截得的线段长为．

（1）求椭圆的方程；

B分别为椭圆的左右顶点过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点，（2）设A，若

?+?=8，求k的值． 22．已知函数f（x）=ax3﹣

+1（x∈R），其中a＞0．

（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程； （Ⅱ）若在区间[﹣

]上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．

第3页（共15页）

2015-2016学年广东省广州市南沙一中高二（下）第一次

月考数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题：每小题5分，有唯一正确答案.满分60分.

1．两个量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（ ） A．模型1的相关指数R2为0.99 B．模型2的相关指数R2为0.88 C．模型3的相关指数R2为0.50 D．模型4的相关指数R2为0.20 【考点】相关系数．

【分析】两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.99是相关指数最大的值，得到结果．

【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1， 这个模型的拟合效果越好，

在所给的四个选项中0.99是相关指数最大的值， ∴拟合效果最好的模型是模型1． 故选A．

2．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b?平面α，直线a?平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（ ）

A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误 【考点】演绎推理的基本方法．

【分析】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及空间中线面关系，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是逻辑错误，我们分析：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b?平面α，直线a?平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的推理过程，不难得到结论．

【解答】解：直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直． 故大前提错误． 故答案为：A 3．计算A．i

的结果是（ ）

B．﹣i C．2 D．﹣2

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，运算求得结果． 【解答】解：计算故选B．

第4页（共15页）

===﹣i，

4．用反证法证明命题“若a2+b2=0，则a、b全为0（a、b∈R）”，其反设正确的是（ ） A．a、b至少有一个不为0 B．a、b至少有一个为0 C．a、b全不为0 D．a、b中只有一个为0 【考点】反证法与放缩法．

【分析】把要证的结论否定之后，即得所求的反设．

【解答】解：由于“a、b全为0（a、b∈R）”的否定为：“a、b至少有一个不为0”， 故选 A．

5．下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（ ） A．x2﹣

=1

B．

﹣y2=1

C．x2﹣

=1

D．

﹣y2=1

【考点】双曲线的简单性质． 【分析】由双曲线方程断即可得到答案． 【解答】解：由双曲线方程

﹣

=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为

﹣

=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，对选项一一判

y=±x，

由A可得渐近线方程为y=±2x， 由B可得渐近线方程为y=±x， 由C可得渐近线方程为y=由D可得渐近线方程为y=

x， x．

故选：A．

6．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【考点】利用导数研究函数的极值．

【分析】根据题目给出的导函数的图象，得到导函数在给定定义域内不同区间上的符号，由此判断出原函数在各个区间上的单调性，从而判断出函数取得极大值的情况． 【解答】解：如图，不妨设导函数的零点分别为x1，x2，x3，x4． 由导函数的图象可知：

第5页（共15页）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/xsth.html